组合数学-(第5版) 内容简介

本书是《组合数学（第4版）》的修订版。全书共分7章，分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解.本书适合用作计算机相关专业本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书。本书自出版以来，已经多次再版和重印，累计发行近10万册，深受广大师生和读者欢迎，数百所高校选用本书作为专业课教材，普遍反映该教材特色突出，教学效果很好。

组合数学-(第5版) 本书特色

本书是《组合数学(第4版)》的修订版，全书共分7章，分别是排列与组合、递推关系与母函数、容斥原理与鸽巢原理、Burnside引理与Pólya定理、区组设计、编码简介和组合算法简介.丰富的实例及理论和实际相结合是本书一大特点，有利于对问题的深入理解.本书是计算机相关专业本科生和研究生的教学用书，也可作为数学专业师生的教学参考书.本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

组合数学-(第5版) 目录

目录
第1章排列与组合1
1.1加法法则与乘法法则1
1.2一一对应5
1.3排列与组合8
1.3.1排列与组合的模型8
1.3.2排列与组合问题的举例9
1.4圆周排列14
1.5排列的生成算法15
1.5.1序数法15
1.5.2字典序法17
1.5.3换位法18
1.6允许重复的组合与不相邻的组合20
1.6.1允许重复的组合20目录第1章排列与组合11.1加法法则与乘法法则11.2一一对应51.3排列与组合81.3.1排列与组合的模型81.3.2排列与组合问题的举例91.4圆周排列141.5排列的生成算法151.5.1序数法151.5.2字典序法171.5.3换位法181.6允许重复的组合与不相邻的组合201.6.1允许重复的组合201.6.2不相邻的组合211.6.3线性方程的整数解的个数问题211.6.4组合的生成211.7组合意义的解释221.8应用举例281.9Stirling公式36*1.9.1Wallis公式36*1.9.2Stirling公式的证明38习题39第2章递推关系与母函数432.1递推关系432.2母函数442.3Fibonacci序列472.3.1Fibonacci序列的递推关系472.3.2若干等式482.4优选法与Fibonacci序列的应用492.4.1优选法492.4.2优选法的步骤512.4.3Fibonacci的应用512.5母函数的性质522.6线性常系数齐次递推关系552.7关于线性常系数非齐次递推关系622.8整数的拆分682.9Ferrers图像712.10拆分数估计742.11指数型母函数762.11.1问题的提出762.11.2指数型母函数的定义772.12广义二项式定理782.13应用举例812.14非线性递推关系举例1002.14.1Stirling数1002.14.2Catalan数1052.14.3举例1092.15递推关系解法的补充112习题114第3章容斥原理与鸽巢原理12031De Morgan定理12032容斥定理12133容斥原理举例1243.4棋盘多项式与有限制条件的排列1293.5有禁区的排列1323.6广义的容斥原理1343.6.1容斥原理的推广1343.6.2一般公式1353.7广义容斥原理的应用1383.8第2类司特林数的展开式1413.9欧拉函数(n)1423.10n对夫妻问题1433.11Mbius反演定理1433.12鸽巢原理146313鸽巢原理举例147314鸽巢原理的推广1503141推广形式之一1503142应用举例1503.14.3推广形式之二1553.15Ramsey数1563.15.1Ramsey问题1563.15.2Ramsey数159习题162第4章Burnside引理与Pólya定理16841群的概念168411定义168412群的基本性质16942置换群17143循环、奇循环与偶循环17544Burnside引理179441若干概念179442重要定理181443举例说明18445Pólya定理18646举例18847母函数形式的Pólya定理19448图的计数197习题201第5章区组设计2035.1问题的提出2035.2拉丁方与正交的拉丁方2045.2.1问题的引入2045.2.2正交拉丁方及其性质2055.3域的概念2065.4Galois域GF(pn)2085.5正交拉丁方的构造2115.6正交拉丁方的应用举例2135.7均衡不完全的区组设计2145.7.1基本概念2145.7.2(b,v,r,k,λ)设计2155.8区组设计的构成方法2185.9Steiner三元系220习题222第6章编码简介2256.1基本概念2256.2对称二元信道2266.3纠错码2276.3.1*近邻法则2276.3.2Hamming不等式2286.4若干简单的编码2296.4.1重复码2296.4.2奇偶校验码2296.5线性码2306.5.1生成矩阵与校验矩阵2306.5.2关于生成矩阵和校验矩阵的定理2336.5.3译码步骤2336.6Hamming码2346.7BCH码235习题238第7章组合算法简介2417.1归并排序2417.1.1算法2417.1.2举例2427.1.3复杂性分析2427.2快速排序2437.2.1算法的描述2447.2.2复杂性分析2457.3FordJohnson排序法2467.4排序的复杂性下界2487.5求第k个元素2497.6排序网络2517.6.101原理2527.6.2Bn网络2527.6.3复杂性分析2547.6.4Batcher奇偶归并网络2547.7快速傅里叶变换2557.7.1问题的提出2557.7.2预备定理2567.7.3快速算法2577.7.4复杂性分析2597.8DFS算法2607.9BFS算法2617.10αβ剪枝术2627.11状态与图2637.12分支定界法2657.12.1TSM问题2657.12.2任务安排问题2687.13*短树与Kruskal算法2707.14Huffman树2707.15多段判决2727.15.1问题的提出2727.15.2*佳原理2747.15.3矩阵链积问题2747.15.4图的两点间*短路径275习题276信息

组合数学-(第5版) 作者简介

作者简介：卢开澄，清华大学计算机系资深教授，长期从事组合数学、图论、计算机算法、密码学等课程的教学科研工作，2000-2004年曾到澳门科技大学资讯学院讲授组合数学、图论、计算机算法、密码学、编码理论等课程，并培养研究生。著有《计算机密码学——计算机网络中的数据保密与安全（第３版）》、《计算机算法导引——设计与分析（第２版）》等多部普通高等教育“十一五”国家级规划教材。