内容简介

本书源自的哈佛统计学讲座，介绍了帮助读者理解统计方法、随机性和不确定性的基本语言和工具，并列举了多种多样的应用实例，内容涉及偶然性、悖论、谷歌的网页排名算法（PageRank）及马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）等。本书还探讨了概率论在诸如基因学、医学、计算机科学和信息科学等领域的应用。全书共分13章，分别介绍了概率与计数、条件概率、随机变量及其分布、期望、连续型随机变量、矩、联合分布、变换、条件期望、不等式与极限定理、马尔可夫链、马尔可夫链蒙特卡罗方法、泊松过程等内容。用容易理解的方式来呈现内容，用实例来揭示统计学中基本分布之间的联系，并通过条件化将复杂的问题归约为易于掌控的若干小问题。书中还包含了很多直观的解释、图示和实践问题。每一章的结尾部分都给出了如何利用R来完成相关模拟和计算的方法。本书可作为高等院校本科生概率论课程的教材，也可作为相关科研人员的参考书。

作品目录

译者序
前言
第1章 概率与计数………………………………………………………………………………1
1.1 为什么要学习概率论? …………………………………………………………………1
1.2 样本空间…………………………………………………………………………………2
1.3 概率的朴素定义…………………………………………………………………………4
1.4 如何计数…………………………………………………………………………………6
1.5 讲述证明…………………………………………………………………………………14
1.6 概率的非朴素定义………………………………………………………………………15
1.7 要点重述…………………………………………………………………………………19
1.8 R 语言应用示例…………………………………………………………………………20
1.9 练习题……………………………………………………………………………………23
第2章 条件概率………………………………………………………………………………33
2.1 条件思考的重要性………………………………………………………………………33
2.2 定义和直观解释…………………………………………………………………………33
2.3 贝叶斯准则和全概率公式………………………………………………………………37
2.4 条件概率也是概率………………………………………………………………………41
2.5 事件的独立性……………………………………………………………………………44
2.6 贝叶斯准则的一致性……………………………………………………………………46
2.7 条件概率作为解决问题的工具…………………………………………………………47
2.8 陷阱与悖论………………………………………………………………………………51
2.9 要点重述…………………………………………………………………………………54
2.10 R 语言应用示例………………………………………………………………………56
2.11 练习题…………………………………………………………………………………58
第3章 随机变量及其分布……………………………………………………………………73
3.1 随机变量…………………………………………………………………………………73
3.2 随机变量的分布与概率质量函数………………………………………………………75
3.3 伯努利分布及二项分布…………………………………………………………………80
3.4 超几何分布………………………………………………………………………………82
3.5 离散型均匀分布…………………………………………………………………………85
3.6 累积分布函数……………………………………………………………………………86
3.7 随机变量的函数…………………………………………………………………………88
3.8 随机变量的独立性………………………………………………………………………93
3.9 二项分布与超几何分布之间的联系……………………………………………………97
3.10 要点重述………………………………………………………………………………99
3.11 R 语言应用示例………………………………………………………………………100
3.12 练习题…………………………………………………………………………………102
第4章 期望……………………………………………………………………………………110
4.1 期望的定义……………………………………………………………………………110
4.2 期望的线性性质………………………………………………………………………112
4.3 几何分布与负二项分布………………………………………………………………116
4.4 示性随机变量与基本桥梁……………………………………………………………120
4.5 无意识的统计规律……………………………………………………………………124
4.6 方差……………………………………………………………………………………125
4.7 泊松分布………………………………………………………………………………128
4.8 泊松分布和二项分布之间的联系……………………………………………………131
4.9 ∗ 用概率与期望证明存在性…………………………………………………………133
4.10 要点重述………………………………………………………………………………138
4.11 R 语言应用示例………………………………………………………………………140
4.12 练习题…………………………………………………………………………………141
第5章 连续型随机变量………………………………………………………………………157
5.1 概率密度函数…………………………………………………………………………157
5.2 均匀分布………………………………………………………………………………162
5.3 均匀分布的普遍性……………………………………………………………………165
5.4 正态分布………………………………………………………………………………170
5.5 指数分布………………………………………………………………………………174
5.6 泊松过程………………………………………………………………………………178
5.7 独立同分布的连续型随机变量的对称性……………………………………………180
5.8 要点重述………………………………………………………………………………181
5.9 R 语言应用示例………………………………………………………………………183
5.10 练习题…………………………………………………………………………………185
第6章 矩………………………………………………………………………………………196
6.1 分布的数字特征………………………………………………………………………196
6.2 矩的解释………………………………………………………………………………200
6.3 样本矩…………………………………………………………………………………203
6.4 矩母函数………………………………………………………………………………205
6.5 由矩母函数导出分布的各阶矩………………………………………………………208
6.6 由矩母函数求独立随机变量和的分布………………………………………………209
6.7 ∗ 概率母函数…………………………………………………………………………210
6.8 要点重述………………………………………………………………………………214
6.9 R 语言应用示例………………………………………………………………………215
6.10 练习题…………………………………………………………………………………218
第7章 联合分布………………………………………………………………………………222
7.1 联合分布ꎬ 边缘分布和条件分布……………………………………………………222
7.2 二维LOTUS ……………………………………………………………………………238
7.3 协方差与相关系数……………………………………………………………………240
7.4 多项式分布……………………………………………………………………………244
7.5 多元正态分布…………………………………………………………………………247
7.6 要点重述………………………………………………………………………………251
7.7 R 语言应用示例………………………………………………………………………253
7.8 练习题…………………………………………………………………………………255
第8章 变换……………………………………………………………………………………273
8.1 变量的变换……………………………………………………………………………274
8.2 卷积……………………………………………………………………………………278
8.3 贝塔分布………………………………………………………………………………282
8.4 伽马分布………………………………………………………………………………286
8.5 贝塔分布与伽马分布的关系…………………………………………………………293
8.6 顺序统计量……………………………………………………………………………294
8.7 要点重述………………………………………………………………………………297
8.8 R 语言应用示例………………………………………………………………………299
8.9 练习题…………………………………………………………………………………301
第9章 条件期望………………………………………………………………………………309
9.1 给定事件的条件期望…………………………………………………………………309
9.2 给定随机变量的条件期望……………………………………………………………315
9.3 条件期望的性质………………………………………………………………………317
9.4 ∗ 条件期望的几何解释………………………………………………………………320
9.5 条件方差………………………………………………………………………………321
9.6 亚当定律与夏娃定律的实例…………………………………………………………323
9.7 要点重述………………………………………………………………………………326
9.8 R 语言应用示例………………………………………………………………………327
9.9 练习题…………………………………………………………………………………329
第10章 不等式与极限定理…………………………………………………………………339
10.1 不等式…………………………………………………………………………………339
10.2 大数定律………………………………………………………………………………346
10.3 中心极限定理…………………………………………………………………………349
10.4 卡方分布和t 分布……………………………………………………………………353
10.5 要点重述………………………………………………………………………………356
10.6 R 语言应用示例………………………………………………………………………358
10.7 练习题…………………………………………………………………………………360
第11章 马尔可夫链…………………………………………………………………………368
11.1 马尔可夫性与转移转阵………………………………………………………………368
11.2 状态的分类……………………………………………………………………………372
11.3 平稳分布………………………………………………………………………………375
11.4 可逆性…………………………………………………………………………………380
11.5 要点重述………………………………………………………………………………383
11.6 R 语言应用示例………………………………………………………………………385
11.7 练习题…………………………………………………………………………………387
第12章 马尔可夫链蒙特卡罗方法…………………………………………………………395
12.1 Metropolis￣Hastings 方法………………………………396
12.2 Gibbs 抽样……………………………………………………………………………405
12.3 要点重述………………………………………………………………………………409
12.4 R 语言应用示例………………………………………………………………………410
12.5 练习题…………………………………………………………………………………411
第13章 泊松过程……………………………………………………………………………413
13.1 一维泊松过程…………………………………………………………………………413
13.2 条件作用、叠加性、分解性…………………………………………………………414
13.3 多维泊松过程…………………………………………………………………………423
13.4 要点重述………………………………………………………………………………424
13.5 R 语言应用示例………………………………………………………………………425
13.6 练习题…………………………………………………………………………………426
附录………………………………………………………………………………………………430
附录A 数学基础……………………………………………………………………………430
A.1 集合…………………………………………………………………………………430
A.2 函数…………………………………………………………………………………433
A.3 矩阵…………………………………………………………………………………437
A.4 差分方程……………………………………………………………………………438
A.5 微分方程……………………………………………………………………………439
A.6 偏导数………………………………………………………………………………439
A.7 多重积分……………………………………………………………………………439
A.8 求和…………………………………………………………………………………441
A.9 模式识别……………………………………………………………………………442
A.10 常识与核对答案…………………………………………………………………442
附录B R 命令………………………………………………………………………………443
B.1 向量…………………………………………………………………………………443
B.2 矩阵…………………………………………………………………………………444
B.3 数学运算……………………………………………………………………………445
B.4 抽样和模拟…………………………………………………………………………446
B.5 绘图…………………………………………………………………………………446
B.6 编程…………………………………………………………………………………446
B.7 统计量汇总…………………………………………………………………………446
B.8 概率分布……………………………………………………………………………447
附录C 分布表………………………………………………………………………………448
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