20世纪最后一位数学史大师,
克莱因被最多读者阅读的一本书。
……
音乐能激起或平静人的心灵,绘画能愉悦人的视觉,
诗歌能激发人的感情,哲学能使思想得到满足,
工程技术能改善人的物质生活,
数学则能够做到所有这一切。
……
25个世纪以来,数学史上发生了三次危机:非欧几何对欧氏 几何的冲击、无理数的发现及数的扩张 、微积分带来的分析困境;集合论悖论和其他逻辑悖论出现……使得数学大厦一次次面临倒塌的危险……
本书探讨数千年来数学在直觉、逻辑、应用之间穿梭往复的炫目旅程,再现真实数学的发展过程,阐述数学的起源、数学的繁荣和科学的数学化,直到当代数学的现状:数学与确定性(逻辑,严密性,完备性)渐行渐远。
克莱因透过数学史上的大事件一步一步剥开数学思想与数学思维变迁的脉络。
……
数学不是天然的宝石,只是人工的。
在今天,绝大多数聪明人依然相信物理世界的真理与人类理性的严密,本书正是要打破这一迷信。
……
数学家靠的不是运算准确、迅速,而是数学思维——数学是一种思考方式。
克莱因能够几乎不借助公式,用数学来解析思想,将数千年的 数学探讨如此深入,非常之了得。
莫里斯·克莱因(Morris Kline,1908-1992)
数学史大家、数学哲学家。二战期间在美国军方的Signal Corps工作,他以物理学家的身份,在当时研发了雷达的工程实验室工作。二战结束之后,他继续研究电磁学,并于1946年在库朗数学研究所担任所长一职。1952年回到他的母校纽约大学,成为全职数学教授,并一直从事数学史研究、写作和教学直到逝世。他不仅以数学史研究闻名于世,而且在20世纪下半叶的数学课程教育改革中发挥了重要的作用,他对数学研究和教育的实用性的强调推动了20世纪60年代新数学运动(New Math)的开展。
著有四卷本数学史名著《古今数学思想》《数学简史:确定性的消失》《西方文化中的数学》《微积分:一条直觉与物理的研究进路》等。
克莱因对当代数学研究方法持批评态度,他认为大多数学家从现实世界退缩而转向关注于数学之中产生的问题...
(展开全部)
1.在所有早期文明中,这些问题的回答都是宗教领袖给出的,并为人们所普遍接受。只有古希腊文明是个例外。希腊人发现(人类所作出的最伟大的发现)了推理的作用。正是古典时期(公元前600年至前300年间的鼎盛时期)的希腊人,认识到人类有智慧、有思维(有时佐以观察或实验),能够发现真理。2.最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯(Pythagoras)为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。3.例如,毕达哥拉斯学派之所以能把音乐归结为数与数之间的简单关系,乃是因为他们发现了下列两个事实:第一,弦所发出的声音取决于弦的长度;第二,两根绷得一样紧的弦,若一根是另一根长的两倍,就会产生谐音。换言之,两个音相差八度。如两弦长为3比2,则发出另一谐音。这时短弦发出的音比长弦发出的音高五度。确实,产生每一种谐音的多根弦的长度都成整数比。毕达哥拉斯学派也搞出了一个著名的音阶。我们虽然不打算讲许多希腊时代的音乐,但要指出许多希腊数学家包括欧几里得和托勒密,都写过这方面的著作,特别是关于谐音的配合,而且还制定过音阶。4.由于毕达哥拉斯学派将天文学和音乐“归结”为数,这两门学科就同算术和几何发生了联系。这四门学科都被人看成是数学学科,甚至一直到中世纪,仍被包括在学校课程中,当时号称“四大学科”。5.但或是凭运气或是凭天生的直觉,毕派的确言中了后来两条证明是极为重要的信条:第一是自然界是按数学原理构成的;第二是数学关系决定、统一并显示了自然的秩序。实际上现代科学也坚持毕派对数学的强调,虽然,正如我们将看到的,现代理论是毕派理论的更为高级的形式。6.通过只接受那些确凿无疑的事实,笛卡尔开始他的哲学体系的建立工作。那么他是怎么区分哪些是可接受的论据,哪些是不可接受的呢?在他的《思维指导法则》中(写于1628年,但他死后才得以出版),他指出:“对于我们要研究的对象来说,我们不仅...
——引自第1页
一个寓言恰如其分地概括了本世纪有关数学基础的进展状况。在莱茵河畔,一座美丽的城堡已经伫立了许多世纪。在城堡的地下室生活着一群蜘蛛,突然一阵大风吹散了它们辛辛苦苦编织的一张繁复的蛛网,于是它们慌乱地加以修补,因为它们认为,正是蛛网支撑着整个城堡。
——引自第283页
我的教育理想 本书特色 新教育实验发起人,改革开放30周年“中国教育风云人物”,2009“回响中国”年度致敬的教育风云人物。由朱永新编著的《我的教育理想...
原来韩语这样学.最有效-入门篇-随书附赠超值光盘 本书特色 ◆被誉为*畅销的韩语学习书!◆韩语入门我*强!◆完整学习版,韩语能力升级再升级!◆全世界韩语学习者的...
博比特的《课程》(TheCurriculum)于1918年在美国出版,它是世界教育史上第一本课程理论专著,奠定了现代课程理论的基石。博比特
当代大学德语(1)听说训练(新版) 内容简介 本书为高等学校德语专业本科教学用书《当代大学德语》**册的配套材料。本手册根据中国学生的实际情况,将国外外语教学方...
四级词汇词根+联想记忆法-乱序便携版-超值附赠100元四级精品网络课程(见封底内侧) 本书特色 《四级词汇词根 联想记忆法:乱序便携版》由以下内容构成:●核心单...
百年经典·中国青少年成长文学书系:69届初中生 本书特色 本书汇聚中国现当代百部文学名作,直击青少年心灵成长主题,特邀青年评论家倾情导读解析,诠释大师笔下书写的...
小王子-彩插本 本书特色 《小王子(小学高段·彩插本)》:小学语文·分级阅读丛书小王子-彩插本 内容简介 经典作品权威主编科学分级紧扣要求。小学1-2年级(低段...
少数民族大学生思想政治教育理论与方法 内容简介 本书《少数民族大学生思想政治教育理论与方法》以少数民族大学生为主要研究对象,以指导和进一步加强少数民族大...
嗜血幽灵-德拉库拉-文学名著英汉双语读物-第四级 本书特色 1897年出版的《嗜血幽灵——德拉库拉》为吸血鬼形象翻开了新的一页,吸血鬼传...
神秘岛-彩绘注音版 本书特色 《神秘岛(彩绘注音版)/新课标小学语文阅读丛书(第3辑)》是法国著名科幻作家儒勒·凡尔纳的又一著名作品,讲的是一个鲁宾逊型的荒岛生...
低压380V电动车控制电路125例 内容简介 低压380v电动机应用极为广泛,其控制电路更是变化万千,是广大电工从业人员必须掌握的重点知识。本书精选了125例应...
《盱眙县政协志(1981—2021)》内容简介:本书是记载盱眙县人民政协成立40年的志书。全书分“政协委员”“政协会议”“政协机构”
书院何为 本书特色 ★ 16开平装,山东画报出版社出版★ 当代通儒龚鹏程,揭橥国学和书院发展的新思维,示范拓展孔庙和书院的当代新模式★ 书中将回答:在现代,儒学...
《机械设计实用机构运动仿真图解(第3版)》内容简介:本书将机械设计中常用的机构及应用实例用三维软件建模,并生成机构运动仿真视
现代语言学理论 本书特色 本书包括绪论、语言学与语言学的分支学科、语言的本质、语音、词汇、语法、语义、语言的运用、语言的变体、语言的产生和发展、世界的语言及其分...
朱自清作品集 内容简介 本书是以企业外部环境和内部条件的分析、企业经营领域的确定、企业战略的选择及决策、企业经营战略的实施及控制等内容为主要理论框架,力求使学生...
常用韩语生活外来语 内容简介 (交通)护栏,人行道护栏花园宴会闲谈,花絮,短评睡袍,浴衣导游导游册,导游书逗哏,相声,笑话报酬,片酬1.画廊,美术馆,展览走廊2...
中国神话印弟安人的神话 本书特色 正值辛亥百年,“民国热”再次升温。民国,是我们国家从封闭走向开放,从传统走向现代的一个承上启下、继往开来的特殊时期。民族救亡与...
希腊神话故事(纯英文版) 内容简介 西方文明在整个人类文明中占有重要的地位。西方文明的核心是由“两希”构成。一个是希伯来文化,其高成就为犹太人创作的《圣经》,它...
考研英语写作宝典 本书特色 《恋练有辞:考研英语写作宝典》是由新东方名师朱伟和杨力打造的**本考研英语写作深度解析宝典,适用于考研英语(一)和英语(二)。本书详...