内容简介

本书详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。本教材共分两卷。第二卷主要介绍高维动力系统的分支理论，共分8章和一个附录（例子，问题和练习），主要内容有：结构稳定系统、动力系统的分支、平衡态和周期轨线的稳定性边界上动力系统的性态、通往稳定性边界的局部分支、鞍-结点平衡态以及周期轨道消失时的大范围分支、鞍点平衡态的同宿回路分支、安全和危险的稳定性边界。本书可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的工程师、学生、教师、学者和专家学习。

作品目录

《俄罗斯数学教材选译》序

中文版序

译者序

第二卷引言

第7章　结构稳定系统

7．1　平面上的粗系统Andronov—Pontryagin定理

7．2　中心运动的集合

7．3　中心运动的一般分类

7．4　关于高阶动力系统粗性的说明

7．5　Morse--Smale系统

7．6　Morse--Smale系统的一些性质

第8章　动力系统的分支

8．1　一阶非粗系统

8．2　关于高维系统分支的说明

8．3　结构不稳定的同宿和异宿轨道拓扑等价性的模数

8．4　有限个参数系统族中的分支Andronov设置

第9章　平衡态的稳定性边界上的动力系统性态

9．1　约化定理Lyapunov函数

9．2　第一临界情形

9．3　第二临界情形_

第10章　周期轨线的稳定性边界上的动力系统性态

10．1　Poinca6映射的简化Lyapunov函数

10．2　第一临界情形

10．3　第二临界情形

10．4　第三临界情形弱共振

10．5　强共振

10．6　稳定性边界上通过的强共振

10．7　关于共振的附加说明

第11章　通往稳定性边界的局部分支

11．1　分支曲面与横截族

11．2　具有一个零指数的平衡态分支

11．3　具有乘子+1的周期轨道分支

11．4　具有乘子一1的周期轨道分支

11．5　Andronov—Hopf分支

11．6　不变环面的产生

11．7　伴随产生不变环面的共振周期轨道分支

第12章　鞍一结点平衡态和周期轨道消失时的大范围分支

12．1　鞍一结点平衡态的同宿回路分支

12．2　不变环面的生成

12．3　Klein瓶的形成

12．4　蓝天突变

12．5　关于嵌入流

第13章　鞍点平衡态的同宿回路分支

13．1　平面上分界线回路的稳定性

13．2　具有非零鞍点量的鞍点分界线回路的极限环分支

13．3　具有零鞍点量的分界线回路分支

13．4　由同宿回路（dim Wu=1的情形）产生周期轨道

13．5　在dim Wu>1情形的同宿回路附近轨线的性态

13．6　同宿回路的余维2分文

13．7　8字形同宿分支和异宿环分支

13．8　鞍点平衡态附近轨线性态的估计

第14章　安全和危险的稳定性边界

14．1　平衡态与周期轨道的主要稳定性边界

14．2　稳定性区域的余维l边界的分类

14．3　稳定性区域的动力确定和动力不确定边界

附录C　例子、问题和练习

参考文献

第一卷和第二卷索引