《高等数学》(上)是上册,本套教材是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非教学类各专业(尤其是物理类专业)学生的高等数学教材,全书共上、下两册,上册内容是一元函数的微积分,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学;下册内容是多元函数积分学、级数与常微分方程。
本套教材的前身《高等数学简明教程》(全三册,北京大学出版社,1998)曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖,《高等数学》是在原书的基础上修订而成,修订内容请参看《高等数学》“序言”。
《高等数学》是作者在北京大学进行数学试点的成果,它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使读者对所讲内容感到朴实自然,《高等数学》强调数学理论与其他学科的联系,书中附有历史的注记,简要叙述相关概念和理论的发展演变过程,以及重要数学家的贡献,《高等数学》语言流畅,叙述简捷,学入浅出,有较多的例题,便于读者自学,每小节有适量习题,每章配置综合练习题,习题给出答案或提示供读者参考
绪论
第一章 函数与极限
§1 实数
1.有理数与无理数
2.实数集合R的基本性质
3.数轴与区间
4.绝对值不等式
习题1.1
§2 变量与函数
1.函数的定义
2.初等函数
3.有界函数
习题1.2
§3 序列极限
1.序列极限的定义
2.夹逼定理
3.极限不等式
4.极限的四则运算
5.一个重要极限
习题1.3
§4 函数的极限
1.单侧极限
2.双侧极限
3.关于函数极限的定理
4.自变量趋于无穷时函数的极限
5.无穷大量
习题1.4
§5 连续函数
1.连续性的定义
2.复合函数的连续性
3.反函数的连续性
4.间断点的分类
习题1.5
§6 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
第一章总练习题
第二章 微积分的基本概念
§1 微商的概念
1.微商的定义
2.微商的四则运算
习题2.1
§2 复合函数的微商与反函数的微商
习题2.2
§3 无穷小量与微分
1.无穷小量的概念
2.微分的概念
§4 一阶微分的形式不变性及其应用
§5 微分与近似计算
习题2.3
§6 高阶导数与高阶微分
习题2.4
§7 不定积分
习题2.5
§8 定积分
1.定积分的概念
2.定积分的性质
习题2.6
§9 变上限定积分
习题2.7
§10 微积分基本定理
习题2.8
第二章总练习题
第三章 积分的计算及应用
§1 不定积分的换元法
1.不定积分第一换元法
2.不定积分的第二换元法
习题3.1
§2 分部积分法
习题3.2
§3 有理式的不定积分与有理化方法
1.有理式的不定积分
2.三角函数有理式的不定积分
3.某些根式的不定积分
习题3.3
§4 定积分的分部积分法则与换元积分法则
1.定积分的分部积分公式
2.定积分的换元积分法则
3.偶函数、奇函数及周期函数的定积分
习题3.4
§5 定积分的若干应用
1.曲线弧长的计算
2.旋转体的体积
3.旋转体的侧面积
4.曲线弧的质心与转动惯量
5.平面极坐标下图形的面积
习题3.5
§6 定积分的近似计算
1.矩形法
2.梯形法
3.辛普森法
习题3.6
第三章总练习题
第四章 微分中值定理与泰勒公式
§1 微分中值定理
习题4.1
§2 柯西中值定理与洛必达法则
习题4.2
§3 泰勒公式
§4 关于泰勒公式的余项
习题4.3
§5 极值问题
习题4.4
§6 函数的凸凹性与函数作图
1.函数的凸凹性
2.函数作图
习题4.5
§7 曲线的曲率
习题4.6
第四章总练习题
第五章 向量代数与空间解析几何
§1 向量代数
习题5.1
§2 向量的空间坐标
习题5.2
§3 空间中平面与直线的方程
1.平面的方程
2.直线方程
习题5.3
§4 二次曲面
习题5.4
§5 空间曲线的切线与弧长
习题5.5
第五章总练习题
第六章 多元函数微分学
习题答案与提示
老人与海-英汉双语对照 本书特色 因为他精通叙事艺术,突出表现在他的近著《老人与海》中;同时也因为他在当代风格中所发挥的影响。 ——诺贝尔文学奖获...
BasedonaNationalMagazineAward-winningarticle,thismasterfulbiographyofHungarian-b...
何止文章-北京四中语文课 本书特色 《北京四中语文课:何止文章》根据北京四中语文名师黄春的部分课堂实录整理而成。书中所选课文多为人教版中学教材普遍编入的经典篇目...
心理咨询导论-第6版 本书特色 本书是美国心理咨询界*畅销的图书之一,具有很强的综合性和导论性。在书中,作者详细阐述了心理咨询的历史和职业基础、心理咨询的过程和...
你不可不知的50个数学知识 本书特色 《你不可不知的50个数学知识》中,TonyCrilly通过50篇精炼的小文章阐述了数学中的50个概念,完美综述了这门令人生...
假如给我三天光明-注音彩绘本 本书特色 海伦.凯勒19个月时就因病成为集盲、聋、哑于一身的残疾人,后来她在莎莉文老师的帮助下,克服了常人无法想象的困难,掌...
给青年的十二封信 中学生语文必读 本书特色 《给青年的十二封信》是作者朱光潜写作的。这十二封信以有中学程度的青年为对象,并未曾指定某一受信人的姓名,只要是中学程...
培根随笔集 本书特色 他耗时近三十年,把自己对政治、经济、宗教、爱情、婚姻、友谊、艺术、教育和伦理等方面的随笔编辑成书。小小的故事里都蕴涵着深刻...
大学英语教程.读写译(2)学生用书(第三版)含光盘 本书特色 《大学英语立体化网络化系列教材:大学英语教程2·读写译(学生用书)(第3版)》配套网络教学系统:配...
行行重行行 本书特色 1980年代费孝通先生的学术生涯在经历磨难之后重获新生,被他看成是意外的收获。他说“既然我还活着,也就不舍得把日子再白白糟蹋掉。所以又重操...
新航道-2014考研英语十年真题点石成金(2004年-2013年) 本书特色 本书集合了*近十年(2004年-2013年)全国硕士研究生入学考试的英语真题,每套...
爱的教育 内容简介 literature masterpieces usually mirror the culture of acountry or area...
全年无休秀English 内容简介 你总是用“大餐”来搪塞每个好节日?想不想看看美国人怎么过节的?面对“生老病死”怎么适当表达自己的祝贺或哀悼平均每年下降不失礼...
《牢记《孙子兵法》口诀》内容简介:本书由畅销书《华杉讲透(孙子兵法)》作者华杉,从《孙子兵法》中挑选出99句至理箴言,对每一
列那狐的故事 本书特色 《列那狐的故事》,是一本动物故事书,讲动物之间的斗智斗勇,尔虞我诈。因笑料不断,读来有趣。而争纷竞逐的态势,与人间社会竟有几分相像,可谓...
爱伦.坡短篇小说选 本书特色 本书收录了爱伦·坡五篇*有代表性的小说:《夺魂黑猫》《金甲虫》《气球骗局》《眼镜》《魔阁街凶杀案》。小说风格各异,涵盖惊悚、解谜寻...
热学教程-第三版 本书特色 《热学教程(第3版)》是在第二版的基础上,根据教学需要结合读者使用此书的建议和意见修订而成的。第三版基本保持了原书的主要风格...
月亮与六便士-全译典藏版2.0 本书特色 《月亮与六便士》通过斯特里克兰德这样一个看似平凡,但是内心却有梦想的中年人不断克服艰难困苦,追寻梦想的故事,表现出作者...
怎样解题:数学思维的新方法 本书特色 这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔,虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正...
丛林之书-世界经典文学名著-全译本 本书特色 这一系列图书是专为中小学生读者打造的一套名著读本。在“世界经典文学名著?全译本”系列中,我们精选了世界范围内顶级文...