本书系统而全面地介绍了复分析的基本理论和方法及其在工程问题上的应用,且注重理论与实际密切结合。全书共分八章:复数,解析函数,初等函数,复积分,解析函数的级数表示,留数理论,共形映射,应用数学的变换。为了便于读者掌握本书的主要内容,在每章后面都给出了小结和参考文献,并且配备了大量的例题和练习,书末附有练习答案和提示。
本书内容丰富,理论严谨,讲解透彻,可作为高等院校高年级本科生和研究生复分析课程的教材或教学参考书,还可供需要复变函数知识的工程技术人员参考。
本书全面介绍复变理论及其在当今工程问题上的应用,理论与实际应用密切结合,对工程类学科的学生来说,这种方式使数学方法更具生动性。本书的主要特点:
结合使用MATLAB工具箱:使复杂算术运算及保形映射更加可视化。
阐述对复函数在线性分析中的用途的最新阐述:为学生提供了交流电路、运动学及信号处理等应用的另一种视角。
介绍茹利亚集:使学生熟悉复分析研究的最新论题。
以两种可选的方式给出了柯西定理:提供了更易子可视化、更易子应用到特定情况的方法。
对数值保形映射的高可读性阐述:这对现代技术领域中的应用非常重要,与其他数学领域也密切相关。
给出在实际工程问题中的应用:吸引并帮助学生灵活应用数学方法。
译者序
前言
第1章 复数
1.1复数代数
1.2复数的点表示
1.3向量与极式
1.4复指数
1.5幂与根
1.6平面集
1.7黎曼球面与球极射影
小结
参考文献
第2章 解析函数
2.1复变函数
2.2极限与连续性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5调和函数
2.6调和函数的一个实例——恒温
2.7迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集
小结
参考文献
第3章 初等函数
3.1多项式与有理函数
3.2指数函数、三角函数与双曲函数
3.3对数函数
3.4垫、楔与壁
3.5复幂函数与复反三角函数
3.6在振荡系统中的应用
小结
参考文献
第4章 复积分
4.1周线
4.2周线积分
4.3积分与路径的无关性
4.4柯西积分定理
4.4.1周线形变法
4.4.2向量分析法
4.5柯西积分公式及其推论
4.6解析函数的界
4.7在调和函数中的应用
小结
参考文献
第5章 解析函数的级数表示
5.1序列与级数
5.2泰勒级数
5.3幂级数
5.4收敛的数学理论
5.5洛朗级数
5.6零点与奇点
5.7无穷远点
5.8解析延拓
小结
参考文献
第6章 留数理论
6.1留数定理
6.2 [O,2π]上三角函数的积分
6.3 (-∞,+∞)上某些函数的反常积分
6.4涉及三角函数的反常积分
6.5凹周线
6.6关于多值函数的积分
6.7辐角原理与儒歇定理
小结
参考文献
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不变性
7.2几何性质
7.3默比乌斯变换
7.4默比乌斯变换(续)
7.5施瓦茨一克里斯托费尔变换
7.6在静电学、热流与流体力学中的应用
7.7共形映射在物理中的进一步应用
小结
参考文献
第8章 应用数学的变换
8.1傅里叶级数(有限傅里叶变换)
8.2傅里叶变换
8.3拉普拉斯变换
8.4 z变换
8.5柯西积分与希尔伯特变换
小结
参考文献
附录A 共形映射的数值结构
附录B 共形映射表
奇数练习答案
索引
读完本书,你定会为你上学期间没机会读到这样的数学书而感到懊恼不已!本书作者阿瑟·本杰明是享誉全球的“数学魔术师”,他独创性地将许多人避之不及的数学与许多人津津乐...
翻译教程-日语中级口译岗位资格证书 内容简介 本教程是“上海市中级日语口译岗位资格证书考试”系列教材中的一册,根据考试大纲的要求编写而成,分为“词汇翻译篇”、“...
剑桥流利英语(2)写作 内容简介 《剑桥流利英语》丛书是为训练英语听、说、读、写能力而编写的一套强化教材;分1、2、3、4级,分别针对初中级、中级、中高级、高级...
笠翁对韵-国学经典诵读 本书特色 谭霞编著的《笠翁对韵》本着“以人为本,促进 成长”的教育理念,在选文方面,既与现行中小学主 流语文教材选文有机联系,又是教材的...
《马克思主义伦理思想中国化最新成果研究》内容简介:马克思主义伦理思想中国化最新成果是马克思主义伦理思想基本原理与中国改革开
《虎将夏侯苏民》内容简介:夏侯苏民是我党我军历史上的一位战斗英雄。抗战胜利前夕,担任胶东军区主力团十三团团长的他率部进行对
(2012下)大学英语4级考试全真试卷(王长喜) 本书特色 清晰解析作文:审题思路行文流畅 好词好句点评到位快速阅读:语篇分析层次明了 线索定位快速答题 ...
新东方;新题型六级考试一本通 本书特色 《大学英语六级考试一本通》主要针对即将参加六级考试的广大考生,根据2013年8月六级题型改革及*新大纲要求,按照考试题型...
呐喊-(高中部分)(修订版) 本书特色 《呐喊》贯穿着充沛的反封建热情,”慰籍那在寂寞里奔驰的猛士,使他不惮于前驱”,《呐喊》是鲁迅1918年到1922年所作的...
国学传世经典--世说新语 本书特色 《世说新语》是中国南朝宋时期产生的一部主要记述魏晋人物言谈轶事的笔记小说,是由南朝刘宋宗室临川王刘义庆组织一批文人编写的。全...
格列佛游记:全译典藏本 本书特色 《格列佛游记》是斯威夫特的呕心沥血之作。在这本书中,斯威夫特的叙事技巧和讽刺才能得到了淋漓尽致的发挥。作品的主人公里梅尔&mi...
英语专业八级写作特训 本书特色 《英语专业八级写作特训》是针对英语专业八级考试写作部分的专项辅导用书,旨在帮助英语专业学生提高专八写作水平,提升英语综合能力。本...
法语TEF考试冲刺教程 下册 本书特色 《法语TEF考试冲刺教程(下册)》是由外语教学与研究出版社出版的。法语TEF考试冲刺教程 下册 目录 Lecon 31T...
《红楼梦的真故事》内容简介:周汝昌是当今最重要的红学家,是考证派红学的集大成者。曹雪芹痴迷,写书用了10年,周汝昌更痴,研红
《数学与人文》丛书第二十一辑将继续着力贯彻“让数学成为国人文化的一部分”的宗旨,展示数学丰富多彩的方面。“真知灼见”栏目讲述了数学之美。“大师访谈”栏目汇集了对...
新编大学英语(4)综合教程(第三版)含MP3 本书特色 《新编大学英语4:综合教程(第3版)》围绕与校园、社会生活相关的主题,选取思想性强、语言精良的文章,展开...
中华人文精神读本:青少年版:冬 本书特色 人文精神,它有四个侧面要同时顾及:一个是自我问题,一个是群体问题,一个是自然问题,还有一个是天道问题。——杜维明(美国...
N1-N5文法详解-新日本语能力考试-蓝宝书大全集-超值白金版 本书特色 《超值白金版?蓝宝书大全集:新日本语能力考试n1-n5文法详解》以改革后的新日本语能力...
课程:走向新的身份 本书特色 课程:走向新的身份 本书围绕课程的身份问题,收录了威廉·多尔、彼得·麦克拉伦等知名后现代教育学者...
服装结构与推板 本书特色 《国家中等职业教育改革发展示范学校专业课程改革系列教材:服装结构与推板》以实用为方针,阐述了服装制版与推板的基础知识、服装推板的原理,...