本书系统而全面地介绍了复分析的基本理论和方法及其在工程问题上的应用,且注重理论与实际密切结合。全书共分八章:复数,解析函数,初等函数,复积分,解析函数的级数表示,留数理论,共形映射,应用数学的变换。为了便于读者掌握本书的主要内容,在每章后面都给出了小结和参考文献,并且配备了大量的例题和练习,书末附有练习答案和提示。
本书内容丰富,理论严谨,讲解透彻,可作为高等院校高年级本科生和研究生复分析课程的教材或教学参考书,还可供需要复变函数知识的工程技术人员参考。
本书全面介绍复变理论及其在当今工程问题上的应用,理论与实际应用密切结合,对工程类学科的学生来说,这种方式使数学方法更具生动性。本书的主要特点:
结合使用MATLAB工具箱:使复杂算术运算及保形映射更加可视化。
阐述对复函数在线性分析中的用途的最新阐述:为学生提供了交流电路、运动学及信号处理等应用的另一种视角。
介绍茹利亚集:使学生熟悉复分析研究的最新论题。
以两种可选的方式给出了柯西定理:提供了更易子可视化、更易子应用到特定情况的方法。
对数值保形映射的高可读性阐述:这对现代技术领域中的应用非常重要,与其他数学领域也密切相关。
给出在实际工程问题中的应用:吸引并帮助学生灵活应用数学方法。
译者序
前言
第1章 复数
1.1复数代数
1.2复数的点表示
1.3向量与极式
1.4复指数
1.5幂与根
1.6平面集
1.7黎曼球面与球极射影
小结
参考文献
第2章 解析函数
2.1复变函数
2.2极限与连续性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5调和函数
2.6调和函数的一个实例——恒温
2.7迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集
小结
参考文献
第3章 初等函数
3.1多项式与有理函数
3.2指数函数、三角函数与双曲函数
3.3对数函数
3.4垫、楔与壁
3.5复幂函数与复反三角函数
3.6在振荡系统中的应用
小结
参考文献
第4章 复积分
4.1周线
4.2周线积分
4.3积分与路径的无关性
4.4柯西积分定理
4.4.1周线形变法
4.4.2向量分析法
4.5柯西积分公式及其推论
4.6解析函数的界
4.7在调和函数中的应用
小结
参考文献
第5章 解析函数的级数表示
5.1序列与级数
5.2泰勒级数
5.3幂级数
5.4收敛的数学理论
5.5洛朗级数
5.6零点与奇点
5.7无穷远点
5.8解析延拓
小结
参考文献
第6章 留数理论
6.1留数定理
6.2 [O,2π]上三角函数的积分
6.3 (-∞,+∞)上某些函数的反常积分
6.4涉及三角函数的反常积分
6.5凹周线
6.6关于多值函数的积分
6.7辐角原理与儒歇定理
小结
参考文献
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不变性
7.2几何性质
7.3默比乌斯变换
7.4默比乌斯变换(续)
7.5施瓦茨一克里斯托费尔变换
7.6在静电学、热流与流体力学中的应用
7.7共形映射在物理中的进一步应用
小结
参考文献
第8章 应用数学的变换
8.1傅里叶级数(有限傅里叶变换)
8.2傅里叶变换
8.3拉普拉斯变换
8.4 z变换
8.5柯西积分与希尔伯特变换
小结
参考文献
附录A 共形映射的数值结构
附录B 共形映射表
奇数练习答案
索引
几何学在文明中所扮演的角色--纪念陈省身先生的辉煌几何人 本书特色 《数学文化小丛书》精选对人类文明发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改...
名家名作阅读全解:小学四年级 本书特色 在名篇中陶冶,在经典中感动,在鉴赏中积累,在练习中提高。名家名作阅读全解:小学四年级 内容简介 阅读能力对每个人的终身学...
新知识英汉辞典 内容简介 本辞典蓝本NEW APPROACH ENGLISH-JAPANESE DICTIONARY 系伊藤健三与广濑和清主编,由日本东京研究社...
【内容简介】一本书为中国父母讲明白儿童性教育。本书根据联合国教科文组织所委托编写的《国际性教育技术指导纲要》为主要理论框架,给出了儿童性教育的指导标准。帮助父母...
初中生议论类作文-王大绩老师教作文 本书特色 好的作文书,一定是为了解决学生的实际写作问题。让学生摆脱“不会写”和“写不好&...
《亚东魂》内容简介:《亚东魂》本书主要讲述的是亚东经济发展、扶贫攻坚、党建、维稳、守边固边、抗击自然灾害等情况。罗鸣,从20
薄冰小学英语语法练习册-最新修订版 本书特色 本次修订秉承以往图文并茂的版式风格,坚持题型的科学性、多样性和趣味性。在此基础上,按照**版《英语课程标准》的要求...
汤姆叔叔的小屋 本书特色 《汤姆叔叔的小屋》这部小说布局独具匠心,采用穿插轮叙的方式,沿着两条平行线索描述了两个黑奴不同的遭遇,塑造了忠诚友善但逆来顺受的...
职场必备韩语会话 本书特色 《职场**韩语会话》:全面呈现职场场景深入解读职场礼仪彻底消除职场障碍职场必备韩语会话 内容简介 本书由“初涉职场”、“日常交往”、...
大学英语四级长难句过关教练 内容简介 本书囊括了历年来四级英语考试真题阅读理解部分所出现的难句,此外又从国外*新书刊中精选提炼出大量与四级完全一致,难度等于或高...
高等数学(本科少学时类型)(第四版)下册 本书特色 《高等数学(本科少学时类型 下册 第4版)》分上、下两册出版,上册6章,内容为函数与极限,一元函数微积分,微...
社会学家茶座.第5辑 内容简介 该书内设“茶烟一缕”、“学术沙龙”、“本辑聚焦”、“社会经纬”、“众生世相”、“海客谈瀛”、“夜读漫记”、“学术资讯”等专栏。社...
世界名著“红蓝白”—红系列(红字) 本书特色 《红字》编辑推荐:*终丁梅斯代尔不堪良心的谴责,公开认罪,死在了白兰的怀里。奇灵渥斯却沦为魔鬼的奴隶,成为真正的罪...
羊脂球:莫泊桑中短篇小说经典 本书特色 《世界文学名著青少版·经典名著(111)·羊脂球:莫泊桑中短篇小说经典》主要内容包括:西蒙的爸爸、羊脂球、一名农场女佣的...
民国小学生获奖创作集-5 本书特色 《民国小学生获奖创作集》是跨越久远的时空,在民国《小朋友》杂志里遗拾到的小学生作品优秀篇章。这里记载了当时小朋友们的生活状态...
外国教育思想通史(第一卷 - 第十卷) 本书特色 ★ 我国初次出版的多卷本论述外国教育思想发展史的学术著作★ 总主编是我国外国教育史专业大咖级学者,各卷主编均为...
北京奥运会英语口语读本 内容简介 本教材重点介绍了奥林匹克运动基本知识、北京奥运会和残奥会的简要情况、各行业服务保障人员的素质要求以及与奥运相关的英语知识,是对...
俄语笔译-(三) 本书特色 由马步宁主编、王蓉和葛炎磊所编著的《俄语笔译(3级全国翻译专业资格水平考试指定教材)》一书共分五部分:**部分“笔译综合能力考试分析...
《自然语言处理与Java语言实现》内容简介:本书介绍了自然语言处理的原理与Java编程语言的技术实现,主要包括多种语言的文本处理、
《岛上禅居》内容简介:岛居禅修可以说也是修行的一条津梁。观音岛居,岛是普陀,居于莲花洋;岛也可以是世界五大洲的海天孤绝处;