本书系统而全面地介绍了复分析的基本理论和方法及其在工程问题上的应用,且注重理论与实际密切结合。全书共分八章:复数,解析函数,初等函数,复积分,解析函数的级数表示,留数理论,共形映射,应用数学的变换。为了便于读者掌握本书的主要内容,在每章后面都给出了小结和参考文献,并且配备了大量的例题和练习,书末附有练习答案和提示。
本书内容丰富,理论严谨,讲解透彻,可作为高等院校高年级本科生和研究生复分析课程的教材或教学参考书,还可供需要复变函数知识的工程技术人员参考。
本书全面介绍复变理论及其在当今工程问题上的应用,理论与实际应用密切结合,对工程类学科的学生来说,这种方式使数学方法更具生动性。本书的主要特点:
结合使用MATLAB工具箱:使复杂算术运算及保形映射更加可视化。
阐述对复函数在线性分析中的用途的最新阐述:为学生提供了交流电路、运动学及信号处理等应用的另一种视角。
介绍茹利亚集:使学生熟悉复分析研究的最新论题。
以两种可选的方式给出了柯西定理:提供了更易子可视化、更易子应用到特定情况的方法。
对数值保形映射的高可读性阐述:这对现代技术领域中的应用非常重要,与其他数学领域也密切相关。
给出在实际工程问题中的应用:吸引并帮助学生灵活应用数学方法。
译者序
前言
第1章 复数
1.1复数代数
1.2复数的点表示
1.3向量与极式
1.4复指数
1.5幂与根
1.6平面集
1.7黎曼球面与球极射影
小结
参考文献
第2章 解析函数
2.1复变函数
2.2极限与连续性
2.3解析性
2.4柯西一黎曼方程
2.5调和函数
2.6调和函数的一个实例——恒温
2.7迭代映射——茹利亚集与芒德布罗集
小结
参考文献
第3章 初等函数
3.1多项式与有理函数
3.2指数函数、三角函数与双曲函数
3.3对数函数
3.4垫、楔与壁
3.5复幂函数与复反三角函数
3.6在振荡系统中的应用
小结
参考文献
第4章 复积分
4.1周线
4.2周线积分
4.3积分与路径的无关性
4.4柯西积分定理
4.4.1周线形变法
4.4.2向量分析法
4.5柯西积分公式及其推论
4.6解析函数的界
4.7在调和函数中的应用
小结
参考文献
第5章 解析函数的级数表示
5.1序列与级数
5.2泰勒级数
5.3幂级数
5.4收敛的数学理论
5.5洛朗级数
5.6零点与奇点
5.7无穷远点
5.8解析延拓
小结
参考文献
第6章 留数理论
6.1留数定理
6.2 [O,2π]上三角函数的积分
6.3 (-∞,+∞)上某些函数的反常积分
6.4涉及三角函数的反常积分
6.5凹周线
6.6关于多值函数的积分
6.7辐角原理与儒歇定理
小结
参考文献
第7章 共形映射
7.1拉普拉斯方程的不变性
7.2几何性质
7.3默比乌斯变换
7.4默比乌斯变换(续)
7.5施瓦茨一克里斯托费尔变换
7.6在静电学、热流与流体力学中的应用
7.7共形映射在物理中的进一步应用
小结
参考文献
第8章 应用数学的变换
8.1傅里叶级数(有限傅里叶变换)
8.2傅里叶变换
8.3拉普拉斯变换
8.4 z变换
8.5柯西积分与希尔伯特变换
小结
参考文献
附录A 共形映射的数值结构
附录B 共形映射表
奇数练习答案
索引
马克·吐温中短篇小说选:英汉双语 本书特色 《马克·吐温中短篇小说选》收录了马克?吐温的《卡县跳蛙》、《坏孩子的故事》、《百万英镑》、《火车上的嗜...
2014考研英语词汇速记宝典(时代巨流) 本书特色 编写体例针对考生适用性*强,90天攻克考研英语大纲词汇。☆完全覆盖《考试大纲词汇表》,完美适用考研英语(一)...
人是教育的对象-教育人类学初探(下卷) 本书特色 《教育人类学》第二卷接**卷之后,继续系统地阐述乌申斯基的心理学体系:**卷从生理学的角度对认识过程作了概述和...
英语演讲艺术-含1CD 本书特色 《普通高等教育英语“十二五”规划教材:英语演讲艺术(附光盘)》宗旨:老师快乐地教,学生快乐地学!作者将十余年来珍藏的影视演讲资...
你不知道的动物秘密大起底:百变的昆虫形象 本书特色 本书从昆虫这一庞大的生物群体出发,详尽得介绍了昆虫的成长、形体变化等方面的知识,并针对昆虫成长的不同阶段,进...
功能时态理论研究(功能语言学丛书) 内容简介 本书结合《英语时态论》、《英语语篇中的时态研究》以及前期相关文章,对英语时态系统进行了比较全面、深入的拓展性研究,...
《创客平台革命:创客空间与技术工坊如何孵化未来科技》内容简介:创客、创客运动、创客平台革命……在翻译本书之前,这些概念之于
《计算几何:算法与应用》(第2版)的前4章对几何算法进行了讨论,包括几何求交、三角剖分、线性规划等,其中涉及的随机算法也是《计
电视频道的本体闸释与传播研究-新闻传播学博士文库 内容简介 本书综合运用电视艺术学、传播学、美学、解释学等理论与方法对电视频道进行论述,阐发了电视频道作为一种家...
作品目录楔子第1章 苏格拉底第2章 狼居胥峰第3章 天使之羽第4章 霓裳羽衣第5章 一场游戏第6章 红名之狼第7章 时空机器第8章 我爱
英语专业四级词汇胜经 本书特色 按频分词,重点突出,词源追溯,刨根问底,双语释义,明晰准确,识记联想,睿智生趣,真题例句,权威高效。英语专业四级词汇胜经 内容简...
简爱 本书特色 《简·爱》是英国女作家夏洛蒂·勃朗特创作的一部具有自传色彩的长篇小说。作品讲述从小变成孤儿的简·爱在各...
美国中学生课外阅读名篇精选(科学自然地理) 本书特色 来和美国同学同步学!北美私立、公立高中*受学生欢迎的阅读名篇!哈佛大学、斯坦福大学教授希望你在入学前就掌握...
功利主义:英汉对照 内容简介 本书内容包括:概论、功利主义的含义、功利原理的终极约束力、功利原理的证明、功利与正义等。功利主义:英汉对照 目录 **章概论第二章...
Landmarks in European Literature 目录 PrefaceAcknowledgementsAbbreviationsIntroduc...
2011全国中考通用最新中考英语词汇必备 本书特色 《星火英语·*新中考英语词汇**(2011全国中考通用)》含2010年全国各地中考试题,供初1\初2学习初3...
思想政治教育学原理 本书特色 思想政治教育学原理是一门新兴的学科,被列为思想政治教育主干课程。本书从概念、范畴、价值,到目标、内容、方法,体现了基础理论与应用理...
CAXA实体设计2015机械设计师职业培训教程-附赠DVD 本书特色 caxa实体设计2015是一款优秀的三维设计软件,本书主要针对目前非常热门的caxa实体设...
新托福口语真经-4-附赠MP3光盘 本书特色 全书主要包含四章内容:为托福ibt口语考试简介,主要介绍了新托福口语考试的机考界面、考试题型及评分标准。为万能理由...
稻草人-中小学生必读文学名著 本书特色 ? 对于“真”、“善”、“美”的追寻是作者试图创作童话的初衷,同时现实中人民生活的困苦又使他感到悲伤和无奈,《稻草人》的...