《变分法基础》(第2版)是变分法方面的专著,书中系统地介绍变分法的基本理论及其应用。编写《变分法基础》(第2版)的目的是希望为高等院校的研究生和高年级大学生提供一本学习变分法课程的教材或教学参考书,使他们能够熟悉变分法的基本概念和计算方法。内容包括预备知识、固定边界的变分问题、可动边界的变分问题、泛函极值的充分条件、条件极值的变分问题、参数形式的变分问题、变分原理、变分问题的直接方法和力学中的变分原理及其应用。其中一部分内容是作者多年来的研究成果,特别是提出了完全泛函的极值函数定理,统一了变分法中的各种欧拉方程。《变分法基础》(第2版)也可供有关专业的教师和科技人员参考。
前言第1章 预备知识 1.1 泰勒公式 1.1.1 一元函数的情形 1.1.2 多元函数的情形 1.2 含参变量的积分 1.3 场论基础 1.3.1 方向导数及梯度 1.3.2 向量场的通量和散度 1.3.3 高斯定理与格林公式 1.3.4 向量场的环量与旋度 1.3.5 斯托克斯定理 1.3.6 梯度、散度和旋度表示的统一高斯公式 1.4 直角坐标与极坐标的坐标变换 1.5 变分法基本引理 1.6 求和约定、克罗内克尔符号和排列符号 1.7 张量的基本概念 1.7.1 直角坐标旋转变换 1.7.2 笛卡儿二阶张量 1.7.3 笛卡儿张量的代数运算 1.7.4 张量的商定律 1.7.5 二阶张量的主轴、特征值和不变量 1.7.6 笛卡儿张量的微分运算 1.8 常用不等式 1.9 名家介绍 习题1第2章 固定边界的变分问题 2.1 古典变分问题举例 2.2 变分法的基本概念 2.3 最简泛函的变分与极值的必要条件 2.4 最简泛函的欧拉方程 2.5 欧拉方程的几种特殊类型及其积分 2.6 依赖于多个一元函数的变分问题 2.7 依赖于高阶导数的变分问题 2.8 依赖于多元函数的变分问题 2.9 完全泛函的变分问题 2.10 欧拉方程的不变性 2.11 名家介绍 习题2第3章 泛函极值的充分条件 3.1 极值曲线场 3.2 雅可比条件和雅可比方程 3.3 魏尔斯特拉斯函数与魏尔斯特拉斯条件 3.4 勒让德条件 3.5 泛函极值的充分条件 3.5.1 魏尔斯特拉斯充分条件 3.5.2 勒让德充分条件 3.6 泛函的高阶变分 3.7 名家介绍 习题3第4章 可动边界的变分问题 4.1 最简泛函的变分问题 4.2 含有多个函数的泛函的变分问题 4.3 含有高阶导数的泛函的变分问题 4.3.1 泛函含有一个未知函数二阶导数的情形 4.3.2 泛函含有一个未知函数多阶导数的情形 4.3.3 泛函含有多个未知函数多阶导数的情形 4.4 含有多元函数的泛函的变分问题 4.5 具有尖点的极值曲线 4.6 单侧变分问题 4.7 名家介绍 习题4第5章 条件极值的变分问题 5.1 完整约束的变分问题 5.2 微分约束的变分问题 5.3 等周问题 5.4 混合型泛函的极值问题 5.4.1 简单混合型泛函的极值问题 5.4.2 二维、三维和"维问题的欧拉方程 5.5 名家介绍 习题5第6章 参数形式的变分问题 6.1 曲线的参数形式及齐次条件 6.2 参数形式的等周问题和测地线 6.3 可动边界参数形式泛函的极值 习题6第7章 变分原理 7.1 集合与映射 7.2 集合与空间 7.3 标准正交系与傅里叶级数 7.4 算子与泛函 7.5 泛函的导数 7.6 算子方程的变分原理 7.7 与自共轭常微分方程边值问题等价的变分问题 7.8 与自共轭偏微分方程边值问题等价的变分问题 7.9 弗里德里希斯不等式和庞加莱不等式 7.10 名家介绍 习题7第8章 变分问题的直接方法 8.1 极小(极大)化序列 8.2 欧拉有限差分法 8.3 里茨法 8.4 坎托罗维奇法 8.5 伽辽金法 8.6 最小二乘法 8.7 算子方程的特征值和特征函数 8.8 名家介绍 习题8第9章 力学中的变分原理及其应用 9.1 力学的基本概念 9.1.1 力学系统 9.1.2 约束及其分类 9.1.3 实位移与虛位移 9.1.4 应变与位移的关系 9.1.5 功与能 9.2 虚位移原理 9.2.1 质点系的虚位移原理 9.2.2 弹性体的广义虚位移原理 9.2.3 弹性体的虚位移原理 9.3 最小势能原理 9.4 余虚功原理 9.5 最小余能原理 9.6 哈密顿原理及其应用 9.6.1 质点系的哈密顿原理 9.6.2 弹性体的哈密顿原理 9.7 赫林格-赖斯纳广义变分原理 9.8 胡海昌-鹫津久一郎广义变分原理 9.9 莫培督-拉格朗日最小作用量原理 9.10 名家介绍 习题9附录1 习题全解 第1章 预备知识习题解 第2章 固定边界的变分问题习题解 第3章 泛函极值的充分条件习题解 第4章 可动边界的变分问题习题解 第5章 条件极值的变分问题习题解 第6章 参数形式的变分问题习题解 第7章 变分原理习题解 第8章 变分问题的直接方法习题解 第9章 力学中的变分原理及其应用习题解附录2 索引参考文献
美国高等教育筹款史 本书特色 《美国高等教育筹款史》一书收集、分析、研究美国大学筹款历史,并从社会和教育发展大环境的背景出发,阐述了大学发展与大学筹款密切相关的...
简明英语写作手册 本书特色适读人群 :学生、老师、其他作者、普通读者 l纽约时报》《华尔街日报》经典畅销书。 l美国常青藤盟校康奈尔大学英语写作教材。 l入选美...
中华多用成语大辞典 内容简介 本辞典是一部大型成语辞典,由资深辞书编纂和辞书理论研究专家历时十年,精心编纂。收词宏富而确当。收词量近40000条,总字数450余...
语文教学策略30讲 本书特色 《语文教学策略30讲》由孙铁龙所著,本书理念与实例并重,透过一位一线优秀语文教师的视角揭示语文有效教学的30策略。作者总结多年语文...
当死神渐渐走近,生命开始消逝,徘徊在死亡线上的人们,生与死的对比,留下曾经与现在的肖像。一位治疗过无数病人、挽救过无数人生命的医生,临终前经常被噩梦吓醒;...
著名学者丁学良教授,以讲故事的方式,娓娓道来,讲述了自二十世纪八十年代以来在美国、亚洲、欧洲、澳洲等国家、地区的游学历程
黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826年9月17日—1866年7月20日) 是19世纪极富创造力的著名数学家、数学物理...
VOCABULARY 23000:新东方词汇进阶 内容简介 本书以“课”为单元,每课4个部分,每部分虽只有10个主词,但由其衍生出来的同义、反义、形近、同根、同...
行政职业能力测验 本书特色 快速备考新看点:1.图解考点:“新大纲知识结构图”、“考前半小时速览”归纳要点;2.名师真题秒杀:一题多解,优中选优,以*佳思路达到...
GMAT写作高分速成-ARGUMENT 目录 Part1 Argument写作总论**章 Argument写作入门一、Argument写作简介二、Argumen...
亚当夏娃日记-芳香版·中英文本 本书特色 这是一本深刻记录人类情感的世界名著,是对古老神话幽默而感人的再叙述,更是马克·吐温写给妻子奥利维亚的情书,是一部人认识...
大学书法篆书临摹教程 本书特色 本教程关于篆书书体论、篆书书体史以及篆书技法解说的讨论、分析与研究,在历代考古学家、历史学家、古文字学家、书法家、理论家所提供的...
丝网印刷工艺与制作 本书特色 《丝网印刷工艺与制作》本着理论与实践相结合、艺术与技术相结合的原则,不仅注重教材内容的系统性与适用性,而且强调教材的指导性与针对性...
原创经典作品 来自天堂的笑声 本书特色 善读精品美文,拾取久违的感动;体悟百味人生,感受成长的快乐。阅读其间,时而在惊险悬疑的案件中悚然而惊,时而为体察入微的真...
精编英汉双解词典 本书特色 为了满足国内中学英语教学与学的水平日益提高的发展需求,为了方便中级水平的英语学习者深入理解英语词汇原义,以及通过对比中英文释义而逐步...
儒林外史 本书特色 我国文学史上一部杰出的现实主义长篇讽刺小说。宏阔的社会历史背景、生动曲折的故事情节、栩栩如生的人物形象、幽默诙谐的讽刺艺术。构筑了一座独具特...
物种起源-名家经典珍藏 本书特色 本书提出了生物进化论学说,从而摧毁了各种唯心的神造论和物种不变论。除了生物学外,他的理论对人类学、心理学及哲学的发展都有不容忽...
中高级英语考试词汇捷径 内容简介 一本双语词典或辞书,要为语辞在读者所喜读乐用,应有下列特色:收词精当、释义正确、例证新颖、内容丰富、译文信达、记忆便捷,总之,...
新标准中小学分级英语读物--诺言 本书特色 本套读物为同学们提供的不仅仅是一本本有趣的读物,还为你们提供了许多宝贵的机会,不断阅读掌握新的知识的学习机会,接触英...
教学工作漫谈 本书特色 具备影响力的班主任,专家的版本,实用的教学工作指南。在31个省市自治区及港澳台地区作了1400多场报告上了1000多次公开课听众5000...