《偏微分方程讲义(第3版)》是俄罗斯科学院院士О.А.奥列尼克多年来在莫斯科大学数学力学系为大学三年级学生讲授该课程基础上的扩充。内容包括偏微分方程理论的古典与现代理论的基础部分,以及泛函分析、广义函数理论、函数空间理论方面的一些知识。作者是И.Г.彼得罗夫斯基的学生,在偏微分方程这个方向享有盛名。此书反映了莫斯科大学在这个课程上,20世纪后半叶至今的新情况,可供我国偏微分方程课教学参考。
《俄罗斯数学教材选译》序
第二版序
第一版序节录
第1章 辅助命题
1.1 符号.分析中的一些命题
1.1.1 赫尔德(Holder)不等式
1.1.2 弗里德里希斯(Fiedrichs)不等式
1.1.3 非负函数的导数的估计
1.2 磨光函数.广义导数
1.3 广义函数理论的基本概念与定理
1.3.1 广义函数空间D'(Ω)
1.3.2 广义函数的直积
1.3.3 广义函数的卷积
1.3.4 广义函数空间S'(Rn/χ)
1.3.5 微分方程的广义解
1.3.6 空间Hk(Ω)
第2章 偏微分方程的分类
2.1 归结为偏微分方程的一些物理问题
2.2 柯西问题.特征.方程的分类
第3章 拉普拉斯方程
3.1 调和函数.泊松方程.格林公式
3.2 基本解
3.3 借助势表示解
3.4 基本边值问题
3.5 算术平均定理.极值原理
3.6 格林函数.球的狄利克雷问题的解
3.7 边值问题解的唯一性和对边界条件的连续依赖性
3.8 导数的先验估计.解析性
3.9 刘维尔定理和弗拉格门-林德勒夫定理
3.10 调和函数的孤立奇点.在无穷远点邻域中的性态.无界区域的狄利克雷问题
3.11 关于调和函数序列.拉普拉斯方程的广义解.外尔引理
3.12 牛顿势.拉普拉斯算子的亚椭圆性
3.13 狄利克雷问题的广义解 o
3.13.1 H1(Ω)中函数的迹
3.13.2具有齐次边界条件的狄利克雷问题
3.13.3变分方法
3.13.4具有非齐次边界条件的狄利克雷问题
第4章 热传导方程
4.1 格林公式.基本解
4.2 解借助于势的表示.解的无穷次可微性
4.3 边值问题与柯西问题的提法
4.4 有界区域与无界区域中的极值原理
4.5 边值问题与柯西问题解的先验估计.唯一性定理.解的稳定性
4.6 导数的估计.解对变量χ的解析性.应用
4.7 刘维尔定理.关于可去奇点的定理.解族的紧性
4.8 借助傅里叶变换解柯西问题.体热势的光滑性
4.9 广义解.热传导算子的亚椭圆性
第5章 双曲型方程与双曲型方程组
5.1 波动方程
5.1.1 柯西问题.能量不等式
5.1.2 在n=3时柯西问题的解.基尔霍夫公式
5.1.3 降维法.在n=2时柯西问题的解.泊松公式
5.1.4 弦振动方程的达朗贝尔公式
5.1.5 基尔霍夫公式、泊松公式和达朗贝尔公式的定性研究.波在不同维数空间中的传播
5.1.6 非齐次方程.杜阿梅尔原理
5.2 弦振动方程的混合问题
5.3 双曲型偏微分方程组的柯西问题
5.4 柯西定理
5.5 柯瓦列夫斯卡娅定理及其推广
5.5.1 柯瓦列夫斯卡娅定理的证明
5.5.2 某些推广
5.5.3 不存在解析解的例子
5.6 可对称化组.戈杜诺夫条件
5.7 对称组柯西问题的解
5.7.1 唯一性定理
5.7.2 嵌入定理
5.7.3 先验估计
5.7.4 常系数方程组柯西问题解的存在性
5.7.5 杜阿梅尔原理
5.8 柯西问题的广义解
参考文献
名词索引
译者后记
中医内科学:高级医师进阶:副主任医师/主任医师 内容简介 本书主要内容包括: 中医内科基本理论、外感病证、肺病证、心脑病证、脾胃系病证、肝胆病证、肾膀胱病证、气...
纪伯伦(1883—1931),黎巴嫩诗人、作家、画家,阿拉伯现代文学的主要奠基人,运用阿拉伯语和英语进行创作,被誉为“东方和西方都为之骄傲的、不朽的、世界性的作...
吴川音字典 本书特色 ★ 32开精装,广东人民出版社出版★ 收字面广,收录单字约18200个★ 详细记录吴川话读音,标明注音、同音字或反切★ 查检方便,安排有部...
2012-中级经济法-中级会计职称考试应试辅导及考点预测-内含习题及详解 本书特色 中级会计职称考试辅导丛书编委会编写的这本《中级经济法(2012中级会计职称考...
《Windows 7+Office 2013从新手到高手》内容简介:本书以零基础讲解为宗旨,用实例引导读者学习,深入浅出地介绍了Windows 7和Offi
秋09星火:图解英语语法 初中版 内容简介 本书以《英语课程标准》为纲,涵盖“”要求掌握的所有语法项目。在全面、详细地体现“”精神的同时,保持了语法知识的系统性...
9年级-A版-天天练-从课本到奥数-第二版-视频讲解版 本书特色《从课本到奥数》每个年级包括两本图书:a版和b版,其中a版为每天使用的天天练,b版为周末使用的周...
日语副词例解 内容简介 本书收集了多种日语教材、辞典及有关副词研究等书籍中使用的副词330个,每个副词都配有精选的大量例句,读者可通过例句掌握相关副词的基本用法...
难道你肚子里也有小床吗-雷死你的英语笑话-1-英汉对照 本书特色 《难道你肚子里也有小床吗(英汉对照)》:众里寻他千百度,快乐就在《难道你肚子里也有小床吗(英汉...
案件写真 作者简介 p> 毛荣贵,上海交通大学教授,翻译博导。曾任《科技英语学习》(月刊)主编10年。1996年应美国驻华大使James R Sasser(詹...
洋话连篇:恒星篇 本书特色 本书是现代美语丛书洋话连篇——恒星篇。 真真正正的实用俚语!地地道道的美国口语!原汁原味的生活习惯!绝对新鲜的现代美语!让你熟练的英...
书声琅琅:中国古人读书生活 内容简介 简介“风声、雨声、读书声,声声入耳。”中国人的传统读书、做文章都与个人的政治命运、经济前途以及家与国的兴亡联系在一起。本书...
不可思意英成语。1 本书特色 本套书收集了常用的英成语,依照英文字母A-Z的顺序排列,并分为3册出版。本册为第1册,囊括A-G为开头的英成语。本书*大特色在于配...
水浒传故事-中华经典故事 本书特色 大闹史家庄、拳打“镇关西”、风雪山神庙、智取生辰纲、打虎景阳冈、斗杀西门庆、大闹清风寨、夜走瓦砾场、李逵遇李鬼、大破连环马…...
突破英文词汇22000-(含MP3光盘一张) 本书特色 记忆重点:单词的大家族→词根相同的词。单词的联想→词义相似的词。外来语→来自法语、意大利语、西班牙语等的...
全国翻译专业资格(水平)考试英语一级翻译口笔译考大纲 本书特色 英语一级翻译采取考试与评审相结合的方式取得,中国外文局全国翻译专业资格水平考试办公室编著的《英语...
《数学在科学和社会中的作用》结集了冯·诺依曼不同时期的代表性著作,内容包括集合论的公理体系、量子力学的公理化、通用电子计
《朝花夕拾》导读 本书特色 本书主要包括概述、原著梗概(缩写)、总评、篇章赏析、思考与提示五个部分。概述——包括作者小传,作品创作背景及创作过程等。本部分以丰富...
当代中国教育思想史 本书特色 《当代中国丛书》是我国**部全面记录中华人民共和国国史的规模*的丛书,包容了大量确凿可靠的历史资料,本书是教育思想史卷,反映了自建...
历届中国高考数学试题及解答(第2卷)(1980-1989) 内容简介 本书收录了1980-1989年历届中国高考数学试题,并在每道题后给出了详细的试题分析,有些...