《拓扑学基础及应用》分为两部分,前七章作为第一部分,介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容;后七章作为第二部分,论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义,这些领域包括数字图像处理,遗传工程、地理信息系统、机器人学、医学(心脏搏动模型)、生物化学、化学、经济学、化学图论、电子线路设计和宇宙学等。
《拓扑学基础及应用》特点
在展开内容时,先提供一个简短的、引人人胜的背景知识介绍,为引进有关的概念作铺垫,并激发读者学习和以后进一步钻研的兴趣。
提供了许多例子和插图,并用生动的语言深入浅出地阐述了这门通常被认为是很抽象的、很艰深的、望而生畏的数学课程。
注重启发学生的思维,有利于科学独创性的培养。
除了反映拓扑学广泛应用的动态外,还为数学教学改革提供了范例。
《拓扑学基础及应用》通过大量例子和插图,用生动的语言深入浅出地阐述了拓扑学这门重要的、充满魅力的数学课程。《拓扑学基础及应用》分为两部分,前七章作为第一部分,介绍了拓扑学这门课程的基本内容;后七章作为第二部分,论述了拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程方面的作用和意义。
《拓扑学基础及应用》作为拓扑学的入门课程,适用于对拓扑学及其应用感兴趣的各专业本科生与研究生。
译者序前言第0章 引论 0.1 拓扑学是什么以及如何应用 0.2 历史一瞥 0.3 集合及其运算 0.4 欧几里得空间 0.5 关系 0.6 函数第1章 拓扑空间 1.1 开集与拓扑学的定义 1.2 拓扑的基 1.3 闭集 1.4 拓扑学应用举例第2章 内部、闭包与边界 2.1 集合的内部与闭包 2.2 极限点 2.3 集合的边界 2.4 在地理信息系统中的一个应用第3章 构建新的拓扑空间 3.1 子空间拓扑 3.2 积拓扑 3.3 商拓扑 3.4 有关商空间的更多例子 3.5 构形空间与相空间第4章 连续函数与同胚 4.1 连续性 4.2 同胚 4.3 机器人学的正向运动学映射第5章 度量空间 5.1 度量 5.2 度量与信息 5.3 度量空间的性质 5.4 可度量化第6章 连通性 6.1 建立连通性的第一种途径 6.2 用连通性区分拓扑空间 6.3 介值定理 6.4 道路连通性 6.5 自动导向装置第7章 紧致性 7.1 开覆盖与紧致空间 7.2 度量空间中的紧致性 7.3 极值定理 7.4 极限点紧致性 7.5 单点紧化第8章 动力系统与混沌 8.1 函数迭代 8.2 稳定性 8.3 混沌 8.4 复杂动力系统的简单人口模型 8.5 混沌蕴涵对初始条件的敏感依赖性第9章 同伦与度理论 9.1 同伦 9.2 圆函数、度与收缩 9.3 在心脏搏动模型中的一个应用 9.4 代数学基本定理 9.5 再论拓扑空间的区分 9.6 再论度第10章 不动点定理及其应用 10.1 布劳威尔不动点定理 10.2 在经济学中的一个应用 10.3 卡库塔尼不动点定理 10.4 博弈论与纳什均衡第11章 嵌入 11.1 嵌入的一些结论 11.2 若尔当曲线定理 11.3 数字拓扑和数字图像处理第12章 纽结 12.1 合痕和纽结 12.2 赖德迈斯特运动与环绕数 12.3 纽结多项式 12.4 在生物化学与化学中的应用第13章 图论与拓扑学 13.1 图 13.2 化学图论 13.3 图的嵌入 13.4 交叉数与厚度第14章 流形与宇宙学 14.1 流形 14.2 欧拉示性数与紧致曲面的分类 14.3 3维流形 14.4 宇宙的几何结构 14.5 宇宙是哪一种流形进一步阅读材料参考文献
Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解(6) 本书特色 很多人误以为《吉米多维奇数学分析习题集》难度很大,其实它是一套全面的题库,各种难度的习题都有,有些题本科生...
你以为数学家就是一头乱发,孤独自闭,终日埋头在办公室里解方程式?实际上他们相当有个性!而且鬼知道他们经历过什么!皮埃尔-路易·利翁以幽默、直白的文字,为我们打开...
采购与供应中的合同与关系管理 本书特色 如何管理好采购与供应中的合同以及与供应商的关系,是采购供应专业人员面临的主要挑战之一,参与建立与外部供应商合同和关系的人...
《黎曼几何》主要内容:Theobjectofthisbookistofamiliarizethereaderwiththebasiclanguageofands...
大学物理学第三版学习辅导与习题解答 内容简介 《大学物理学(第三版)学习辅导与习题解答》是张三慧主编《大学物理学(第三版)》(清华大学出版社2008年出版)的学...
新概念作文大奖赛特色作文选----情感卷 内容简介 本丛书是由萌芽编辑部从新概念作文大奖赛众多的参赛作品中精心选编的佳作汇集,所选编的文章在语言、结构、思想意蕴...
阿拉丁小学英语分级阅读(第二级)(全八册) 本书特色 《阿拉丁小学英语分级阅读(第2级)》:本套英语分级系列读物共分三级每级八册,由英国伦敦阿拉丁图书公司设计出...
阿凡提的故事-名家插画本 本书特色 图文并茂,维吾尔族作家翻译家整理搜集,再现原汁原味的民间文学的经典。阿凡提的故事-名家插画本 内容简介 他是中国及中东阿拉伯...
克雷洛夫寓言 本书特色 《克雷洛夫寓言/必读经典丛书》一书精选了俄国**寓言作家伊万·安德烈耶维奇·克雷洛夫一生创作的162篇寓言。这些寓言有着极强的群众性和现...
一种简单到极易被人忽略,却又无比强大的成功模式!席卷欧美的练习狂潮,为你带来通往成功的强劲力量!一旦你开始练习,就意味着
英美诗歌:作品与评论(修订版)(英语专业本科生系列教材) 本书特色 杨金才编著的《英美诗歌--作品与评论(修订版新世纪高等院校英语专业本科生系列教材)》按照英语...
新编剑桥商务英语(中级)练习册(第三版)附答案 内容简介 简介剑桥商务英语证书(bec)考试是一种全新的实用型考试,侧重考察真实工作环境中的英语交流能力,专为广...
本书是著名教育家魏书生先生多年教育改革成果和执教经验的全面展示和系统总结。本书是对科学管理班集体的开放性思维和建设性的概
模糊聚类算法及应用 本书特色 蔡静颖所著的《模糊聚类算法及应用》重点分析了FCM算法和马氏距离的基本原理,从而利用马氏距离的优点来弥补FCM算法中存在的缺陷,并...
《未来三十年,我们将去向哪里?》内容简介:本书主要对人工智能、自动驾驶技术、区块链和比特币、5G、新能源、VR与AR、3D打印、物
现代商务礼仪 本书特色 本书以项目导向任务驱动的教学模式对商务礼仪的主要内容进行构建,体现职业教育的特点,体例精心设计,形式活泼。以“目标-兴趣-知...
甜橙树-3A级 本书特色 《曹文轩经典美文分级悦读》丛书自曹文轩先生的儿童小说中精选了近五十篇经典的中、短篇作品。这些作品呈现出曹文轩一贯的美学风格,具有深厚的...
物理高分必备 本书特色 随着高考一天天的临近,面对每天的作业与试卷,考生的压力越来越大一课本上要记的知识点这么多,看起来每一条都是重点;要做的复习题那么多,似乎...
新东方:歪歪的漫画书:疯狂的考研词汇 本书特色 只记考研**的,完全戳中你的笑点,边读、边笑、边记单词看漫画记单词,让每一个单词快速印入你的脑海诙谐而生活化的漫...
唐诗三百首-语文必读经典名师解读 本书特色经典与名著是人类文明的积累和文化思想的结晶,凝结了人类的智慧,对人类历史产生了重大的影响;经受了时间的考验,并得到了读...