《俄罗斯数学教材选译:数学分析讲义(第3版)》是俄罗斯莫斯科大学数学力学系现行的数学分析课程的教材,反映了作者较新的数学教学思想与方法。通过《俄罗斯数学教材选译:数学分析讲义(第3版)》可了解近年来俄罗斯大学数学系的数学分析课的教学与改革的情况。全书共分四个部分21章。第一部分(第16章)为单变量函数的微分学。第二部分(第7~14章)为黎曼积分、多变量函数的微分学。第三部分(第15~18章)为函数级数与参变积分,第四部分(第19~21章)为多重黎曼积分、曲面积分。书末附有用于讨论班和考试的示范性问题和习题。
《俄罗斯数学教材选译》序
原书的序
第一部分 单变量函数的微分学
第一章 引论
第一讲
1.集合集合的运算.集合的笛卡儿乘积.映射和函数.
第二讲
2.对等的集合可数集和不可数集连续统的势
第三讲
3.实数
第四讲
4.实数集的完备性
5.关于集合的分离性的引理,关于嵌套闭区间系的引理以及关于收缩闭区间序列的引理
第二章 数列的极限
第五讲
1.数学归纳法、牛顿二项式以及伯努利不等式
2.数列、无穷小数列和无穷大数列及其性质
第六讲
3.数列的极限
4.不等式中的极限过程
第七讲
5.单调数列.魏尔斯特拉斯定理.数“e”和欧拉常数
第八讲
6.关于有界数列存在部分极限的波尔查诺一魏尔斯特拉斯定理
7.数列收敛的柯西准则
第三章 函数在一点处的极限
第九讲
1.数值函数的极限的概念
2.集合基.函数沿着基的极限
第十讲
3.在不等式中取极限
4.函数沿着基存在极限的柯西准则
第十一讲
5.柯西的收敛定义与海涅的收敛定义的等价性
6.关于复合函数的极限的定理
7.无穷小函数的阶
第四章 函数在一点处的连续性
第十二讲
1.在一点处连续的函数的性质
2.初等函数的连续性
第十三讲
3.重要的极限
4.函数在集合上的连续性
第十四讲
5.闭区间上的连续函数的一般性质
第十五讲
6.一致连续的概念
7.闭集和开集的性质.紧致性.紧致集上的连续函数
第五章 单变量函数的微分
第十六讲
1.函数的增量.函数的微分和导数
第十七讲
2.复合函数的微分
3.微分法则
第十八讲
4.高阶导数和高阶微分
5.函数在一点处的增与减
第十九讲
6.罗尔定理,柯西定理以及拉格朗日定理
第二十讲
7.拉格朗日定理的推论
8.一些不等式
9.以参数形式给出的函数的导数
第二十一讲
10.不定式的展开
第二十二讲
11.局部泰勒公式
12.带有一般型余项的泰勒公式
第二十三讲
13.泰勒公式对于某些函数的应用
第二十四讲
14.借助于导数研究函数.极值点凸性
第二十五讲
15.拐点
第二十六讲
16.插值
第二十七讲
17.割线法和切线法(牛顿法).快速计算
第六章 不定积分
第二十八讲
1.真实原函数.可积函数
第二十九讲
2.不定积分的性质
第三十讲
补充.按海涅方式的极限概念向沿集合基收敛的函数的推广
第二部分 黎曼积分多变量函数的微分学
第七章 定积分
第八章 黎曼积分理论的基本定理
第九章 反常积分
第十章 曲线的长度
第十一章 若尔当测度
第十二章 勒贝格测度论与勒贝格积分论初步.斯蒂尔切斯积分
第十三章 一般拓扑学的某些概念.度量空间
第十四章 多变量函数的微分学
第七章 定积分
第一讲
1.引言
2.黎曼积分的定义
第二讲
3.黎曼可积的准则
第三讲
4.函数黎曼可积的三个条件的等价性
5.函数黎曼可积的特殊准则
6.积分和方法
第四讲
7.黎曼积分作为沿着基的极限的性质
8.黎曼可积函数类
第五讲
9.定积分的性质
10.黎曼积分的可加性
第八章 黎曼积分理论的基本定理
第六讲
1.黎曼积分作为其积分上限(下限)的函数.积分的导数
2.牛顿-莱布尼茨定理
第七讲
3.定积分的变量变换公式与分部积分公式
4.关于积分中间值的第一定理和第二定理
第八讲
5.带有积分形式余项的泰勒公式
6.包含积分的不等式
第九讲
7.函数黎曼可积的勒贝格准则
8.勒贝格准则的证明
第九章 反常积分
第十讲
1.第一类和第二类反常积分的定义
2.反常积分收敛的柯西准则和收敛的充分条件
3.反常积分的绝对收敛和条件收敛.阿贝尔判别法和狄利克雷判别法
第十一讲
4.第二类反常积分
5.反常积分的变量变换及分部积分
第十章 曲线的长度
第十二讲
1.多维空间中的曲线
2.关于曲线长度的定理
第十一章 若尔当测度
第十三讲
1.平面图形的面积和立体的体积,若尔当测度的定义
2.集合的若尔当可测准则
第十四讲
3.若尔当测度的性质
4.可求长曲线的可测性
5.函数的黎曼可积性与它所成的曲边梯形的若尔当可测性之间的关系
第十二章 勒贝格测度论与勒贝格积分论初步.斯蒂尔切斯积分
第十五讲
1.勒贝格测度的定义和性质
第十六讲
2.勒贝格积分
第十七讲
3.斯蒂尔切斯积分
第十三章 一般拓扑学的某些概念,度量空间
第十八讲
1.空间的定义及基本性质
第十九讲
2.度量空间在自然拓扑之下的豪斯多夫性质
3.度量空间中集合的内点、外点和边界点
4.关于收缩球序列的引理.压缩映射原理
第二十讲
5.度量空间的连续映射
6.紧集的概念,Rn中的紧集及空间Rn的完备性,紧集上的连续函数的性质
7.连通集及连续性
第十四章 多变量函数的微分学
第二十一讲
1.Rn上的连续函数
2.Rn上的可微函数
第二十二讲
3.复合函数的微分法
4.方向导数.梯度
5.微分的几何意义
第二十三讲
6.高阶偏导数
7.高阶微分,泰勒公式
第二十四讲
8.泰勒公式的应用.多变量函数的局部极值
9.隐函数
第二十五讲
10.隐函数组
11.多变量函数的条件极值
12.可微映射.雅可比矩阵
……
第三部分 函数级数与参变积分
第四部分 多重黎曼积分 曲面积分
用于讨论班和考试的示范性问题和习题
参考文献
名词索引
拓扑学精选习题详解 本书特色 本书是本人2013年编写的《拓扑学》(机械工业出版社)教材的配套读物,给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的...
牛津袖珍英语语法 本书特色 本书系根据oxford learner’s pocketgrammar编译而来,是专为母语非英语的中高级学习者编写的语法参考书。书中...
热力学.统计物理-(第五版) 内容简介 《“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材:热力学·统计物理(第5版)》是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材,是作...
法语笔译综合能力3级 内容简介 本书是根据国家人事部《翻译专业资格(水平)考试暂行规定》的精神,依照《全国翻译专业资格(水平)考试法语笔译三级考试大纲(试行)》...
格列佛游记-最新版 本书特色 ★我推荐人民文学出版社的“语文新课标必读丛书”,不仅因为这套丛书包含了丰富的知识,更因为出版社以严谨精审的态度,给读者提供了优质的...
傅雷家书 本书特色 辑印在这本集子里的,不是普通的家书,博雷在给傅聪的信里这样说:“长篇累牍的给你写信,不是空唠叨,不是莫名其妙的gossip,而是有好几种作用...
2014考研英语高分技巧:三层递进攻克阅读理解(时代巨流) 本书特色 【核心词汇】原文呈现轻记忆【难句剖析】化解阅谈理解障碍【文章类型】焦点热点了然于胸【试题解...
《乐陶斋文存(全三册)》内容简介:全书分为五编,即文学散论、文化散论、杂文、诗文鉴赏选录、课程教学提纲。既有严肃的古代文学
千家诗-国学经典启蒙读本 本书特色 《千家诗》是一本古代蒙学教材。一般来说,启蒙读本有三个特点:一是文字的浅白通俗,二是内容的轻松有趣,三是思想感情上的震撼人心...
新托福考试写作剖析及真题范文 作者简介 p>包凡一:新东方创始人之一,新东方教育科技集团留学研究院院长。著名英语教学专家,著名留学与英语写作专家。著有《新东方词...
大学英语创意写作-(教师用书)(第二册) 内容简介 本书共28课,每课均包括正文、词汇和固定短语、课文注释、特殊难点、语法与结构、练习等内容。另外,本书在*后还...
中考考场模拟作文 内容简介 中考作文因字数、时间的限制,不可能写得太多,但有相当多的考生往往出现“人题慢”的弊病,废话很多,以一当十的内容却千呼万唤不出来。引用...
连美国小学生都会的英语单词 本书特色 与普通的单词书不同,本书严选出重要实用的一千个*基础的日常生活单词,加上活用单词总共约1500个,让读者能学以致用,日常生...
TOEFL词汇考试 本书特色 本书主要特点: 1.根据TOEFL考试原义精注了俞老师所挑选的这1811个TOEFL考试**词汇,与TOEFL文章紧密配合,有效地...
2006中国年度优秀初中生作文 本书特色 本书精选了全国各地将近38套中考作文题80篇满分及高分作文,《获奖佳作》中,你可以读到2006年各类作文大赛的夺冠之作...
风格的要素-简明英语写作圣经-全2册 本书特色 美国百所名校课堂推荐的经典必读书美国亚马逊网上书店、《纽约时报》、《华尔街日报》英语类畅销书No.1没有哪本书能...
《盛开·90后新概念·花样年华书系·曼陀罗纪》内容简介:本书共分六辑,每个章节主题独立,构思新颖。本书作品依然体现新概念作文
爱母语爱经典书系——金波典藏美文仿写:小学三年级 本书特色品读与赏析:点明美文主题、挖掘成长点,帮助孩子在理解美文的同时,获得心灵的成长。 写作知识点:轻松点拨...
作品目录引言第一章 向量空间与矩阵§1 n维向量空间一、n维向量空间的基本概念二、向量组的线性相关与线性无关三、向量组的极大
小学生必读智慧故事书系:小学生一定要知道的200个典故故事(美绘注音版)--“冰心儿童图书奖”获奖图书 内容简介 人类的文化,是经过长时间的积累与不断的传承,慢...