本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。书中从零起点开始,介绍了集合论基本知识,命题逻辑、一阶逻辑的语法和语义,哥德尔完全性定理,递归论基本知识,简化版本的自然数模型,哥德尔不完全性定理等内容。
本书尤其面向对数学基础感兴趣的的读者。相对于其他数理逻辑教材,本书更强调逻辑与元数学的联系,更多地介绍语义部分,强调语法语义的统一。书中,除了对各个知识点本身的讲解,还介绍了它们的直观和思想背景。
本书适合作为数理逻辑系列课程的导论,并为后继课程做准备。为此,在最后一章中简单介绍了数理逻辑当代研究成果及其与本书内容的联系。希望读者掌握了本导论的内容之后有意于继续学习更深、更专门、更有意思的内容。
书中所含习题能使读者通过练习得到必要的训练,并自我检验对有关内容的理解。
引言:什么是数理逻辑?
0.1 逻辑史早期的几个重要里程碑
0.2 课程大纲
第一章 预备知识
1.1 证明的必要性
1.2 集合
1.3 关系
1.4 函数
1.5 等价关系与划分
1.6 序
1.7 结构的例子
第二章 命题逻辑
2.1 引言
2.2 命题逻辑的语言
2.3 真值指派
2.4 唯一可读性
2.5 其他联词
2.6 命题逻辑的一个推演系统
2.7 命题逻辑的自然推演
2.8 命题逻辑的可靠性和完全性定理
2.9 模态逻辑简介
第三章 一阶逻辑的语言
3.1 一阶逻辑的语言的定义和例子
3.2 自由出现和约束出现
第四章 形式证明
4.1 一阶逻辑的一个公理系统
4.2 推理和元定理
4.3 其他元定理
4.4 前束范式
4.5 自然推演
第五章 一阶语言的结构和真值理论
5.1 一阶语言的结构
5.2 可定义性
5.3 同态和同构
第六章 哥德尔完全性定理
6.1 可靠性定理
6.2 完全性定理
6.3 自然推演系统的可靠性和完全性
6.4 紧致性定理及其应用
第七章 递归论的基本知识
7.1 原始递归函数
7.2 递归函数
7.3 图灵机
7.4 图灵可计算函数与部分递归函数
7.5 递归可枚举集
第八章 简化版本的自然数模型
8.1 紧致性定理及其应用
8.2 可判定的理论
8.3 只含后继的自然数模型
8.4 包含后继和序的自然数模型
8.5 普莱斯伯格算术模型
第九章 哥德尔第一不完全性定理
9.1 可表示性
9.2 语法的算术化
9.3 不动点引理和递归定理
9.4 不可定义性、不完全性和不可判定性
第十章 哥德尔第二不完全性定理
10.1 可证性条件
10.2 第二可证性条件(D2)的证明
10.3 第三可证性条件(D3)的证明
10.4 哥德尔第二不完全性定理
10.5 自然的不可判定语句
第十一章 结束语
附录
哥德尔的生平
哥德尔的主要数学工作
参考文献
索引
中药学 本书特色 彭康、张一昕主编的《中药学(全国高等医学院校中医药类系列教材)》主要包括总论、各论两部分。 总论主要介绍中药学的基本理论,包括中...
幼儿师范学校教科书:(试用本)钢(风)琴第一册 内容简介 为适应面向21世纪教育改革发展的需要,进一步提高我国中等幼儿师范学校音乐教学水平,我社根据原国家教育委...
★《雪落香杉树》作者时隔六年的里程碑式新作!★全球畅销500万册作者,福克纳文学奖、美国书商协会年度图书奖、太平洋西北书商协会奖、巴诺书店新人奖等各大重磅文学奖...
期刊论文投稿解惑与写作建议 本书特色 你可能并不知道,当你感叹论文发表难的时候,学术期刊的编辑们感叹的却是“好稿件少”。你的论文如何能让审稿编辑“眼前一亮”,本...
思悟课堂---小学数学思维过程可视化教学实践 内容简介 在《思悟课堂:小学数学思维过程可视化教学实践》一书中,作者详细诠释了对课题研究的思考,对小学数学中“概念...
读者人文读本·初中卷3 本书特色 数年前,北京一所著名大学的一位研究生留学前夕,给《读者》杂志寄来了一张明信片,上面只有短短几句话:学校传授我谋生的知识,《读者...
金银岛 本书特色 《金银岛》是斯蒂文森的成名作、代表作,也是新浪漫主义文学中的典范之作。它以离奇的情节、引人入胜的故事成为世界上*受读者喜爱的文学经典名著之一。...
《历史再现与身份认同》内容简介:新时期以来,“重述历史”是当代文学与少数民族文学中同时出现的重要文学现象,其中又以“蒙古历
揭秘新日本语能力测试N2听解(含光盘) 本书特色 考点分频排序,科学布局由重及轻。主题领域划分,解题技巧各个击破。重点词汇总结,点睛考点尽在掌握。考试动向揭秘,...
中考语文阅读100分-(学生升学必备)(冲刺版)(双色作文) 内容简介 中考语文阅读一直是各地考生的一个难点与重点,这本《中考语文阅读100分(冲刺版)》将给参...
在《远见2》一书中,杰弗瑞·菲佛从世界各地收集了大量证据和无数例子,揭露了现代职场中工作的真相::当公司的一些管理实践非但不能提高公司效率,带来高绩效,反而导致...
前言本书主要概述了数学所涉及的领域和范畴。我并不认为这本书包罗万象,然而它选择的主题很离奇,但它也只能如此。数学是世间每
哈利.波特与阿兹卡班囚徒-英汉对照版 本书特色 本书是“哈利·波特”系列第三部《哈利·波特与阿兹卡班囚徒》的...
走进美国文化 本书特色 《走进美国文化》是由外语教学与研究出版社出版的。高等英语教育出版社宗旨:推动科研·服务教学·坚持创新拓展走进美国文化 内容简介 maxi...
新高考英语词汇必背图解分类速记·通用版 本书特色 编写背景 紧跟新高考改革方案《新高考英语词汇必背图解分类速记》基于新高考英语改革方案编写,以高考英语大纲词汇标...
学生实用病句修改大全 内容简介 各种修改病句的基础知识教你“诊断病情”,介绍12种病句的修改符号教你“切除病灶”,罗列10大类病句的类型让你如梦初醒,《贝贝狗系...
公司治理-组织视角-(第2版) 本书特色 本书旨在解析有关公司治理的各种关键问题,包括战略监控、风险管理及高管继任计划等。本书兼具学术深度和内容广度,是公司治理...
先玩后写。中年级 本书特色 学生的精神财富从哪里来?学习、动手、练习、思考,还有写日记。本书“日记树”系列之一,以小学中年级学生、教师、家长为对象,以“先看后写...
森林王子-书虫.牛津英汉双语读物(2级适合初二.初三年级) 内容简介 温暖的夜色笼罩着印度南部的西奥尼群山。休憩了一天的狼爸爸醒了过来。他的身边躺着狼妈妈,还有...
隐函数定理-(影印版) 本书特色 在数学中,隐函数定理是一个描述关系以隐函数表示的某些变量之间是否存在显式关系的定理。克朗兹编著的《隐函数定理》介绍了隐函数定理...