本书是在作者一系列演讲的讲稿基础上整理而成的,已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础,以分析为主要工具,论述了几何学中的某些线性和非线性问题。
本书内容包括:比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、reimann流形上的特征值问题、reimann流形上的热核、纯量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题。几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几何的历史及前景等综合性论述与演讲辞,宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题,展示了该学科的历史和未来发展前景。
本书可供高等院校数学系高年级学生,研究生作教学用书,也可供现代几何和分析方面的教师及研究人员参考。
第一章 比较定理与梯度估计
1.1 比较定理
1.2 分裂定理
1.3 梯度估计
1.4 具非负ricci曲率的完备riemann流形
第二章 负曲率流形上的调和函数
2.1 几何边界s(∞)及dirichlet问题的可解性
2.2 harnack不等式与poisson核
2.3 martin边界与martin积分表示
2.4 harnack不等式的证明
2.5 更一般流形上的调和函数
2.6 次调和函数与次中值公式
附录 整体green函数的存在性
第三章 特征值问题
3.1 特征值的基本性质
3.2 riemann流形的热核
3.3 第一特征值上界估计
3.4 第一特征值下界估计
3.5 高阶特征值的估计
3.6 结点集与特征值的重数
.3.7 相邻两特征值之空隙
3.8 与曲面有关的特征值问题
第四章 riemann流形上的热核
4.1 热方程的梯度估计
4.2 harnack不等式与热核的估计
4.3 热核估计的应用
第五章 纯量曲率的共形形变
5.1 三维情形
5.2 yamabe问题与共形不变量(m)
5.3 共形正规坐标与green函数的渐近展开
5.4 yamabe问题的解决
附录 sobolev不等式中的最佳常数
第六章 局部共形平坦流形
6.1 共形变换与局部共形平坦流形
6.2 共形不变量
6.3 局部共形平坦流形在俨上的嵌入
6.4 局部共形平坦流形的拓扑
6.5 与偏微分方程的关系
参考文献(第一至第六章)
第七章 问题集
7.1 曲率及流形上的拓扑
7.2 曲率与复结构
7.3 子流形
7.4 谱
7.5 与测地线有关的问题
7.6 极小子流形
7.7 广义相对论和yang-milh方程
参考文献
第八章 几何中的非线性分析
8.1 特征值与调和函数
8.2 yamabe方程及共形平坦流形
8.3 调和映照
8.4 极小子流形
8.5 kahler几何
8.6 复流形上的典则度量
参考文献
第九章 几何中未解决的问题
9.1 度量几何
9.2 经典euclid几何
9.3 偏微分方程
9.4 kahler几何学
参考文献
附录i 几何学的未来发展
附录ii 几何与分析回顾
附录iii 复几何的历史及前景
索 引
绿野仙踪-我最爱看的世界名著-拼音美绘版 本书特色 善良的小姑娘多萝茜被一场龙卷风刮到了一个陌生而神奇的国度奥芝国。她和心爱的伙伴小黑狗托托坚定信心往家走。归途...
纳尼亚传奇全集-(全3册)-中英文对照 本书特色 ★ 16开平装,浙江文艺出版社出版★ 《纳尼亚传奇》在英美等国几乎是家喻户晓的儿童读物,全球销售超过一亿册,被...
国家地理科学探索丛书--站在时代前沿的科学家(全五册英文注释) 内容简介 如果你希望在享受英语阅读乐趣的同时又能增长知识、开拓视野,由外语教学与研究出版社与美国...
小说.诗歌卷-孙绍振如是解读作品 本书特色 丛书简介 本书是孙绍振文学作品解读系列之一。该系列是孙绍振教授文学作品解读理论与实践的汇集,共5本,其他三本为《孙绍...
《数学和自然法则:科学语言的发展史》记录了五千年来数学和物理学中各种重要的定律的形成过程和他们的发现者的事迹。何为自然法则
图解中考英语词汇考点用法辨析大全解彩图版 本书特色 在任何一门语言中,词汇都起着决定性的作用。英语词汇是学习英语的基础和关键,也是中学生必须攻克的一道难关...
中国现代文学作品选附自考大纲 内容简介 《中国现代文学作品选》是钱谷融编写的,由华东师范大学出版社出版。《中国现代文学作品选》作为我国高等教育组成部分的自学考试...
卡车司机 内容简介 【内容提要】 欢迎阅读外研社·DK英汉对照百科读物!这是**套专门为非英语国家学习者编写的非小说类读物。这些缤纷多彩的读物揭示了我们周围世界...
义务教育小学科学课程标准 本书特色 本书是《义务教育小学科学课程标准》修订稿。与原来内容相比,修订稿有几个明显的特点:一是小学科学课程起始年级从三年级调整为一年...
了不起的盖茨比-(全2册) 本书特色 1、*流行、*经典、*畅销的译本,著名翻译家巫宁坤先生经典传神译本。2、《了不起的盖茨比》是世界文学史上“完美之书”,全世...
汉语写作学探微 本书特色 《汉语写作学探微》:至今关于汉语写作的界定不止一端有人认为它是一种形式是为了准确表达一定内容而发展起来的多样化的方式有人认为它是一种能...
欧.亨利短篇小说精选-(名师伴读版) 本书特色 作 品 大多刻画平民百姓的艰辛 苦涩无奈 笔调轻松 语言幽默 并以出人意料的结尾而闻名。 以 含泪的微笑 ...
经济学家与政界人士究竟是什么关系?在这本书中,知名经济学家布林德借用“灯柱理论”的比喻,生动地描述了他们的关系,即美国“政界人士利用经济学的方式,就像醉汉倚靠着...
小布头奇遇记 本书特色 《小布头奇遇记》是孙幼军在1961年写的长篇童话。书中写了一个小朋友,名字叫苹苹。苹苹得到一个布娃娃,名字叫小布头。小布头胆小,害怕爆竹...
现代日本经济概论-(第三版) 本书特色《现代日本经济概论(第3版)》的内容是战后日本经济或现代日本经济,论述了战后日本经济发展的历程。全书共18章节,内容包括战...
安娜.卡列尼娜-读名著学英文 目录 **章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章第十二章第十三章第十四章第十五章第十六章第十七章第十八章...
心理与教育研究方法及操作 本书特色 《心理与教育研究方法及操作》作者徐学俊把各种研究方法的介绍贯穿研究的过程。包括基本理念篇、选题设计篇、过程实施篇、资料收集篇...
《网络主流文化与青少年成长教育研究》内容简介:本书系北京青年政治学院重点立项课题成果。该课题的目的在于研究网络文化对青少年
六级词汇词根+联想记忆法-CET-6乱序版 本书特色 《六级词汇词根 联想记忆法:乱序版》紧跟新大纲改革趋势,严格按照《全国大学英语四、六级考试大纲》收录所有六...
小学生看图说话写话-一看就会写-基础篇-一.二年级适用-彩色注音版 本书特色 亲子互动+精美插图,一看就懂讲练结合+优美范文,一学就会方法指导+趣味练笔,一用就...