从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起,它已问世近40年了。国内广大读者从它得益,也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的,我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。
这次修订有如下几点:
(1)文字上的推敲,特别是一些名词,如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。
(2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者,现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程,它就更不必要在基础课中占据课时了。
(3)增加了矩阵的有理标准形,辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。
增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。
(4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时和需要,教师可自行决定选择其中哪些内容。
第一章 多项式 1
1 数域 1
2 一元多项式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 12
5 因式分解定理 18
6 重因式 22
7 多项式函数 24
8 复系数与实系数多项式的因式分解 26
9 有理系数多项式 29
10 多元多项式 34
11 对称多项式 39
习题 44
第二章 行列式 50
1 引言 50
2 排列 52
3 n级行列式 55
4 n级行列式的性质 61
5 行列式的计算 68
6 行列式按一行(列)展开 74
7 克拉默(Gramer)法则 83
8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则 89
习题 96
第三章 线性方程组 105
1 消元法 105
2 n维向量空间 113
3 线性相关性 117
4 矩阵的秩 127
5 线性方程组有解判别定理 136
6 线性方程组解的结构 140
7 二元高次方程组 148
习题 154
第四章 矩阵 162
1 矩阵概念的一些背景 162
2 矩阵的运算 164
3 矩阵乘积的行列式与秩 175
4 矩阵的逆 177
5 矩阵的分块 181
6 初等矩阵 187
7 分块乘法的初等变换及应用举例 193
习题 197
第五章 二次型 205
1 二次型及其矩阵表示 205
2 标准形 210
3 唯一性 220
4 正定二次型 226
习题 232
第六章 线性空间 237
1 集合·映射 237
2 线性空间的定义与简单性质 242
3 维数·基与坐标 246
4 基变换与坐标变换 250
5 线性子空间 253
6 子空间的交与和 257
7 子空间的直和 262
8 线性空间的同构 264
习题 267
第七章 线性变换 273
1 线性变换的定义 273
2 线性变换的运算 275
3 线性变换的矩阵 281
4 特征值与特征向量 290
5 对角矩阵 299
6 线性变换的值域与核 302
7 不变子空间 306
8 若尔当(Jordan)标准形介绍 311
9 最小多项式 317
习题 320
第八章 λ-矩阵 328
1 λ-矩阵 328
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 329
3 不变因子 335
4 矩阵相似的条件 339
5 初等因子 342
6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导 346
7 矩阵的有理标准形 352
习题 355
第九章 欧几里得空间 359
1 定义与基本性质 359
2 标准正交基 365
3 同构 371
4 正交变换 372
5 子空间 375
6 实对称矩阵的标准形 377
7 向量到子空间的距离最小二乘法 386
8 酉空间介绍 390
习题 393
第十章 双线性函数与辛空间 399
1 线性函数 399
2 对偶空间 401
3 双线性函数 406
4 辛空间 415
习题 420
附录一 关于连加号“∑” 425
附录二 整数的可除性理论 428
雅思阅读高分宝典 内容简介 雅思考试中,阅读的特点就是“长”和“难”。一般来讲,文章的长度为800~1000个单词,包括较多生词。雅思阅读文章的题材非常广泛,天...
《科学美国人趣味数学集锦之2:迷宫、幻方、趣味拓扑及其他》讲述三颗硕大的骰子从一个波纹斜面上滚落到下面的平面。柜台上标着从
图说天下学生成长第一书-中国成语故事 本书特色 成语的王国,故事的海洋,180多个成语,个个精彩图文,像层层美丽的面纱,等你去揭开,去领略。从远古的回顾到今天的...
数学-七年级上册-配人教教材-中学奇迹课堂-教材解析完全学习攻略 内容简介 《中学奇迹课堂》是《英才教程》编写组经多年实验研究而得出的成果,具有深厚的理论基础和...
《获得感:一种社会心理分析》内容简介:十九大报告进一步强调要“保证全体人民在共建共享发展中有更多的获得感”,使获得感成为检
欧·亨利短篇小说选 本书特色 看欧 亨利的小说如同一场冒险之旅,路上处处是惊喜,而旅途的终点.则是柳暗花明,他笔下的人物就真实地生活在我们身边:为爱人准备礼物的...
土石坝地震工程学 内容简介 本书是一部理论联系实际,论述土石坝地震工程学的专著。书中介绍了地震的基本概念、加速度时程曲线、地震观测仪器及布设、地震反应计算基础理...
精选毛泽东诗词与诗意画(英汉对照) 本书特色 毛泽东诗词的广泛传播,与其诗词本身所具有的博大的思想内容、豪迈的气势和永恒的艺术魅力分不开。毛泽东诗词反映了中国革...
新标准德语强化教程 教师手册 1 内容简介 内容丰富多彩,涵盖社地生活的方方面面,教学体系完整,站重培养学生者的听说能力。课文帖近日常生活,图片时代气息浓郁,简...
高中作文写作教程 本书特色 杨林、赵盛成主编的《高中作文写作教程》将高中作文教学分为三个序列,高一侧重于记叙文写作训练,高二侧重于议论文写作训练,高三侧重于考场...
漫画图解一看就会实用英语单词:日常实用/大家的标准英语入门词汇书(白金版) 本书特色 本书是一本针对英语零基础或英语初学者学习英语单词的学习用书。每个单元由单词...
和算选粹 内容简介 本书从日本江户时代(1603~1867年)流传下来的数万种和算典籍中精选有代表性的十几种著述,进行翻译、注释和解说。和算选粹 目录 前言1....
《我微笑是为了你微笑》内容简介:01.学英语不再枯燥无味!内文篇目均取自国外最经典、最权威、最流行的读本,中英双语,适于诵读,
吉米多维奇数学分析习题精选精析1 内容简介 自上世纪五十年代初,б.п..吉米多维奇所著《数学分析习题集》中译本问世以来,该书对我国从事数学分析教学的广大师生产...
《玩是最好的教养》内容简介:快乐童年是一生幸福的起点。好性格能让孩子受益一生。对孩子来说,最好的性格养成方式是什么呢?玩
日名制·昭穆制·姓氏制度研究 本书特色 由张富祥所著的《日名制昭穆制姓氏制度研究(精)》从中国古代宗法制度的源流入手,分别专题探讨上古日名制、昭穆制及姓氏制度的...
安东尼·布朗英国绘本大师,超现实主义画家,曾获国际安徒生画家奖、格林纳威大奖等,作品先后被译成十四种文字出版,代表作是《大猩猩》、《隧道》、《动物园的一天》以及...
鲁滨逊漂流记-中小学生必读书-最权威全译本 本书特色《鲁滨逊漂流记》通过惊险曲折的故事情节描写了航海家鲁滨逊的冒险历程。 鲁滨逊出生在一个富有的商人家庭,从小并...
高中化学奥赛培训教程 本书特色 全国高中学生化学竞赛及国际化学奥林匹克竞赛的知识内容除了中学的化学基础知识以外,不少内容涉及大学无机化学、分析化学、有机化学、物...
微积分(第三版)(高等学校文科教材) 本书特色 赵树嫄主编的《微积分(第3版)》介绍了微积分学的基础知识。具体包括内容:函数;极限与连续;导数与微分;中...