《微分学》是H.嘉当根据他在20世纪五、六十年代所授课程编写的。书中讲述了巴拿赫空间中的微分学、微分方程及微分形式,还讲述了变分学原理与活动标架法及对曲线和曲面论的应用。该书包含了数学的一些纯粹分支和应用分支;正文由许多例子阐明,并且每一部分都包含一些程度不同的习题。
《微分学》可部分地采用为数学与应用数学专业大学本科生或研究生教材,也可供广大数学工作者及学生参考。
上编微分学
第一章 巴拿赫空间中的微分学
1.关于巴拿赫空间及连续线性映射概念的回颐
1.1. 向量空间E上的范数
1.2. 巴拿赫空间的例子
1.3. 巴拿赫空间中的正规收敛级数
1.4.连续线性映射
1.5.连续线性映射的复合
1.6. 赋范向量空间的同构;赋范向量空间上的等价范数
1.7.空间的例子
1.8.连续多重线性映射
1.9. 自然等距映射
2.可微映射
2.1.可微映射的定义
2.2.复合映射的导出映射
2.3.导出映射的线性
2.4.特殊映射的导出映射
2.5.在几个巴拿赫空间的积中取值的映射
2.6.U是几个巴拿赫空间的积中开集情形
2.7.2.5及2.6段中所研究情形的组合
2.8.最后的注记:可微性及C可微性的比较
3.有限增量定理;应用
3.1.主要定理的叙述
3.2.主要定理的特殊情形
3.3.变量在巴拿赫空间中的有限增量定理
3.4.有限增量定理续论
3.5.习题
3.6.有限增量定理的第一种应用:可微映射序列的收敛性
3.7.有限增量定理的第二种应用:偏可微性与可微性之间的关
3.8.有限增量定理的第三种应用:严格可微映射概念
4.C1类映射的局部反演.隐映射定理
4.1.C1类的微分同胚
4.2.局部反演定理
4.3.局部反演定理的证明:第一步化简
4.4.命题4.3.1的证明
4.5.定理4.4.1的证明
4.6.有限维情形下的局部反演定理
4.7.隐映射定理
5.高阶导出映射
5.1.二阶导出映射
5.2.E是乘积空间情形
5.3.逐阶导出映射
5.4.n次可微映射的例子
5.5.泰勒公式:特别情形
5.6.泰勒公式:一般情形
6.多项式
6.1.n次齐次多项式
6.2.不一定齐次的多项式
6.3.多项式的逐次“差分”
6.4.E及F是赋范向量空间情形
7.有限展开式
7.1.定义
7.2.f在点a处n次可微情形
7.3.有限展开式的运算
7.4.两个有限展开式的复合
7.5.计算复合映射的逐阶导出映射
8.相对极大与极小
8.1.相对极小的第一个必要条件
8.2.相对极小的二阶条件
8.3.严格相对极小的充分条件
习题.
第二章 微分方程
1.定义与基本定理
1.1.一阶微分方程
1.2.n阶微分方程
1.3. 近似解
1.4.例:线性微分方程.
1.5.李普希茨情形:基本引理
1.6.基本引理的应用:唯一性定理
1.7.李普希茨情形下的存在定理
1.8,是局部李普希茨情形
1.9.线性微分方程情形
1.10.对初始值的依赖性
1.11.微分方程依赖于一个参变量情形
2.线性微分方程
2.1.通解的形式
2.2.齐次线性方程研究
2.3.E有有限维情形
2.4. “带右端项的”线性方程
2.5.n阶齐次线性微分方程情形
2.6. “带右端项的”阶线性微分方程
2.7.常系数线性微分方程
2.8.常系数方程:E有有限维情形
2.9.常系数n阶线性微分方程
3.一些问题
3.1.含一个参变量的线性自同构群
3.2.含一个参变量之群的芽
3.3.可微性问题
3.4.可微性问题(续):对初始值u的可微性
3.5.定理3.4.2的证明
3.6.对微分方程所含一个参变量的可微性
3.7.高阶可微性
3.8.二阶微分方程情形
3.9.不含自变量的微分方程
3.10. “未解出的”微分方程
4.首次积分与线性偏微分方程
4.1.微分方程组的首次积分的定义
4.2.首次积分的存在性
4.3.非齐次线性偏微分方程
4.4.例
习题
下编微分形式
第一章 微分形式
1.交错多重线性映射
1.1.交错多重线性映射的定义
1.2.排列群
1.3.交错多重线性映射的性质
1.4.交错多重线性映射的乘法
1.5.外乘法的性质
1.6.n个线性形式的外乘积
1.7.E有有限维情形
2.微分形式
2.1.微分形式的定义
2.2.微分形式的运算
2.3.外微分的运算
2.4.外微分运算的性质
2.5.外微分的基本性质
2.6.有限维空间上的微分形式
2.7.按典范写出的微分形式的算法
2.8.微分形式中的变量代换
2.9.变量代换中映射的性质
2.10.按典范写出的的计算
2.11.变量代换的可递性
2.12.微分形式等于的条件
2.13.庞加莱定理的证明
3.一次微分形式的线积分
3.1.C1类道路
3.2.线积分
3.3.参变量代换
3.4.是映射的微分情形
3.5.一次闭微分形式
3.6.闭形式沿一条道路的原映射
3.7.两条道路的同伦
3.8.单连通开集
4.次数>1的微分形式的积分
4.1.单位的可微分解
4.2.平面中带边界的紧集
4.3.微分2形式在带边界的紧集K上的积分
4.4.平面上的斯托克斯定理
4.5.定理4.4.1(斯托克斯定理)的证明
4.6.重积分中的变量代换
4.7.空间中的流形
4.8.流形的定向
4.9.微分2彤式在C1类2维定向紧流彤上的积分
4.10.n重积分
4.11.在流形A,上的微分形式
4.12.p维流形的p维体积元素
5.流形上数值函数的极大与极小
5.1.第一阶条件
5.2.第二阶条件
6.弗罗贝尼乌斯定理
6.1.问题的地位
6.2 第一存在定理
6.3.第二存在定理
6.4.第二存在定理证明的终结
6.5 基本定理
6.6.用微分形式的解释
习题
第二章 变分学原理
1.问题的地位
1.1.C1类曲线的空间
1.2.曲线的泛函
1.3.例
1.4.极小问题
1.5.极值条件的变换
1.6.对于极值曲线的计算
2.欧拉方程的研究:极值曲线的存在性例
2.1.形下的欧拉方程
2.2.例
2.3.力学中的拉格朗日方程
2.4. 回到一般情形:与t无关情肜
2.5.F是y的二次齐次式情形
2.6.流形的测地线情形
2.7.流形上曲线的极值问题
2.8.上列情形的变换
3.二维问题
3.1.问题的地位
3.2.极值条件的变换
习题
第三章 活动标架法对曲线及曲面论的应用
1.活动标架
1.1.微分形式及的定义
1.2.形式及所满足的关系式
1.3.标准正交标架
1.4.中定向曲线的弗雷内标架
1.5.中定向曲面S上定向曲线C的达布标架
1.6.测地曲率、法曲率及测地挠率的计算
2.与中曲面相联系的含三个参变量的标架族
2.1.定向曲面的标架流形
2.2.曲面上标架的运动方程
2.3.曲面S的面积元素
2.4.曲面S的第二基本二次形式
2.5. 已定方向上法曲率及测地挠率的计算
2.6.主方向;曲率线
2.7.测地曲率的微分形式
2.8.标架场的应用
2.9.沿曲线的平行移动
2.10.全曲率与平行移动的关系
2.11.用第一基本形式计算曲面的全曲率
习题
索引 上编:微分学
索引 下编:微分形式
外国人名译名对照表
译后记
中华民间故事 本书特色 “中华民间故事”选取了中国历史上和民间广为流传的人物和故事,包含一些神话的部分,也有历史上真有其人但故事被放大了...
初中英语应考短语词典-(全新版) 本书特色 *该词典以梯级方式设计知识点。分列用法、近义、反义、辨析等内容。*举例精要实用。例句联系生活实际。*注重知识迁移。通...
作品目录目录上册目录第一章 集和直线上的点集§1.1集和集的运算1.集的概念(1)2.集的运算(2)3.上限集与下限集(4)4.函数与
金银岛-世界经典文学名著-全译本 本书特色 《金银岛》是史蒂文森的成名作、代表作,也是新浪漫主义文学中的典范之作。书中有波涛光涌的大海、机智勇敢的少年、凶恶狡诈...
本书收录于“北京·当代中国史读书会”推出的“20世纪中国文学经典新解读丛书”,是读书会成员何浩近十年来与读书会同仁共同研读“社会史视野下的中国现当代文学”的初步...
图说中国建筑艺术 本书特色 《图说中国建筑艺术》是一部用木石和心血描绘出的历史画卷,既有设计精巧的桥梁、清秀怡人的园林;也有古朴典雅的塔寺、高大雄伟的楼...
西方老故事50篇-(旧译 泰西五十轶事)-经典集锦 本书特色 本书旧译《泰西五十轶事》,曾为中国二十世纪初流行的英文读本,影响过包括著名学者季羡林在内的一代中国...
2017年凯特·格林纳威奖短名单作品艾兹拉·杰克·季兹奖荣誉奖《纽约时报》《出版人周刊》《卫报》《学校图书馆杂志》《科克斯书评》等媒体一致推荐彭懿与杨玲玲倾情翻...
中国政府白皮书.3 内容简介 解决台湾问题,实现中国完全统一,是中华民族的根本利益。五十年来,中国政府为此进行了不懈的奋斗。1979年后,中国政府以极大的诚意、...
《好中层要会三件事:会执行、会沟通、会协调》内容简介:好的中层领导者之所以从优秀蜕变到卓越,是因为他们是卓有成效的,是能够
德语语音-第二版-(附一张MP3光盘) 本书特色 《德语语音(外研社点读书)(第二版)》是经典德语语音教材《德语语音》的第二版图书,由北京外国语大学知名教授编写...
《虎将夏侯苏民》内容简介:夏侯苏民是我党我军历史上的一位战斗英雄。抗战胜利前夕,担任胶东军区主力团十三团团长的他率部进行对
变形记 本书特色 卡夫卡傲视天下的作品,全新升级精装典藏版!翻译终身成就奖李文俊译本,德文原始手稿翻译!这道门没有其他人能进得去,因为它是专为你而开的! 1全新...
现代控制理论基础-(第二版) 本书特色 《现代控制理论基础(第2版)》着重讲述基本概念和基本方法,介绍了利用Matlab环境进行分析与结果的验证,并在每章之后附...
英汉对照 名作名译:第十二夜 本书特色 《英汉对照 名作名译:第十二夜》:爱情的精灵呀!你是多么敏感而活泼;虽然你有海一样的容量,可是无论怎样高贵超越的事物,一...
趣数汉语“万能”动词 本书特色 廖栋雯编著的《趣数汉语万能动词》选取了八个普通话中*具有代表性的“万能动词”,以及部分极具地方色彩的方言“万能动词”,力...
海角一乐园 本书特色 本书是“朗文经典读名著学英语”之一,是*为脍炙人口的世界文学名著《海角一乐园》(J.怀斯著)的简写本,故事展现了一个家庭如何通过亲情来克服...
终极7000单词放口袋-口袋版-附赠中英双语收录洋腔洋调MP3 本书特色 台湾金石堂、博客来、诚品书店畅销书排行榜第1名!台湾地区畅销30万册!7000个单词,...
PraisefortheFirstEdition"...willcertainlyfascinateanyoneinterestedinabstractalge...
高级英语-1-第三版 内容简介 由我国著名的英语教育家、北京外国语大学原资深教授张汉熙主编的《高级英语》以及张汉熙主编、王立礼编的《高级英语》(修订本)是...