内容简介

微积分是人类智慧最伟大的成就之一．300年前，受天文学方面问题的启发，牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)阐发了微积分的诸多概念．自那时以来，每一世纪都证明了微积分在阐明数学、物理科学、工程学以及社会和生物科学方面问题的强大威力． 由于微积分具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力，迄今已获得相当大的成功．正因为如此，微积分的教学也存在着危险：很可能将这一学科仅仅教授成一些规则和步骤，从而既忽略了数学本身，也忽略了它的实际价值．由于美国国家科学基金会的慷慨资助，我们以哈佛大学为首的合作组，尝试创立一门新的微积分课程以期恢复它的洞察力．本书是这一努力的一部分．

作品目录

第一章 函数库

1．1 什么是函数

1．2 线性函数

1．3 指数函数

1．4 幂函数

1．5 反函数

1．6 对数函数

1．7 数e和自然对数

1．8 关于复利的注释

1．9 来自原来函数的新函数

1．10 三角函数

1．11 多项式函数和有理函数

第一章 复习题

第二章 关键概念：导数

2．1 如何测量速度的大小

2．2 在一点的导数

2．3 导函数

2．4 对导数的解释

2．5 二阶导数

2．6 逼近和局部线性性质

.2．7 极限的注释

2．8 可微性的注释

第二章 复习题

第三章 关键概念：定积分

3．1 如何测定走过的距离

3．2 定积分

3．3 做为面积或平均值的定积分

3．4 微积分基本定理

3．5 有关极限概念的进一步说明

第三章 复习题

第四章 简明微分

4．1 有关导函数的公式

4．2 幂函数和多项式函数

4．3 指数函数

4．4 乘积法则与商法则

4．5 链式法则

4．6 三角函数

4．7 链式法则的应用

4．8 隐函数的导数

4．9 关于切线逼近的注释

第四章复习题

第五章 利用导数

5．1 利用一阶导数

5．2 利用二阶导数

5．3 曲线族性质的研究

5．4 经济应用：边际函数

5．5 最优化方法

5．6 最优化(二) 建模初步

5．7 牛顿法

第五章 复习题

第六章 由函数的导数重新构造函数本身

6．1 再谈定积分

6．2 定积分的性质

6．3 用图象法和数值法建立原函数

6．4 用代数方法建立原函数

6．5 关于运动方程的注释：加速度产生的原因

第六章 复习题

第七章 积分

7．1 原函数和基本定理

7．2 换元积分法：第一部分

7．3 换元积分法：第二部分

7．4 分部积分法

7．5 积分表

7．6 逼近定积分

7．7 逼近误差与辛普森(simpson)公式

7．8 广义积分

7．9 广义积分的更多知识

7．10 关于构造原函数的注记

第七章 复习题

第八章 定积分的应用

8．1 建立黎曼和

8．2 在几何上的应用

8．3 在物理上的应用

8．4 在经济上的应用

8．5 分布函数的应用

8．6 有关分布的概率及其它

第八章 复习题

第九章 微分方程

9．1 什么是微分方程?

9．2 斜率场

9．3 欧拉法

9．4 分离变量法

9．5 增长与衰减

9．6 应用与建模

9．7 人口增长模型

9．8 微分方程组

9．9 对相平面进行分析

9．10 二阶微分方程：振动

9．11 阻尼振动及数值方法

9．12 二阶线性微分方程

第九章 复习题

第十章 逼近

10．1 泰勒多项式

10．2 泰勒级数

10．3 求泰勒级数和用泰勒级数

10．4 几何级数

10．5 泰勒逼近中的误差

10．6 傅里叶级数

第十章 复习题

附录

附录a 根与精确度

附录b 连续性和界

附录c 极坐标

附录d 复数

索引