微积分是人类智慧最伟大的成就之一.300年前,受天文学方面问题的启发,牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)阐发了微积分的诸多概念.自那时以来,每一世纪都证明了微积分在阐明数学、物理科学、工程学以及社会和生物科学方面问题的强大威力. 由于微积分具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力,迄今已获得相当大的成功.正因为如此,微积分的教学也存在着危险:很可能将这一学科仅仅教授成一些规则和步骤,从而既忽略了数学本身,也忽略了它的实际价值.由于美国国家科学基金会的慷慨资助,我们以哈佛大学为首的合作组,尝试创立一门新的微积分课程以期恢复它的洞察力.本书是这一努力的一部分.
第一章 函数库
1.1 什么是函数
1.2 线性函数
1.3 指数函数
1.4 幂函数
1.5 反函数
1.6 对数函数
1.7 数e和自然对数
1.8 关于复利的注释
1.9 来自原来函数的新函数
1.10 三角函数
1.11 多项式函数和有理函数
第一章 复习题
第二章 关键概念:导数
2.1 如何测量速度的大小
2.2 在一点的导数
2.3 导函数
2.4 对导数的解释
2.5 二阶导数
2.6 逼近和局部线性性质
.2.7 极限的注释
2.8 可微性的注释
第二章 复习题
第三章 关键概念:定积分
3.1 如何测定走过的距离
3.2 定积分
3.3 做为面积或平均值的定积分
3.4 微积分基本定理
3.5 有关极限概念的进一步说明
第三章 复习题
第四章 简明微分
4.1 有关导函数的公式
4.2 幂函数和多项式函数
4.3 指数函数
4.4 乘积法则与商法则
4.5 链式法则
4.6 三角函数
4.7 链式法则的应用
4.8 隐函数的导数
4.9 关于切线逼近的注释
第四章复习题
第五章 利用导数
5.1 利用一阶导数
5.2 利用二阶导数
5.3 曲线族性质的研究
5.4 经济应用:边际函数
5.5 最优化方法
5.6 最优化(二) 建模初步
5.7 牛顿法
第五章 复习题
第六章 由函数的导数重新构造函数本身
6.1 再谈定积分
6.2 定积分的性质
6.3 用图象法和数值法建立原函数
6.4 用代数方法建立原函数
6.5 关于运动方程的注释:加速度产生的原因
第六章 复习题
第七章 积分
7.1 原函数和基本定理
7.2 换元积分法:第一部分
7.3 换元积分法:第二部分
7.4 分部积分法
7.5 积分表
7.6 逼近定积分
7.7 逼近误差与辛普森(simpson)公式
7.8 广义积分
7.9 广义积分的更多知识
7.10 关于构造原函数的注记
第七章 复习题
第八章 定积分的应用
8.1 建立黎曼和
8.2 在几何上的应用
8.3 在物理上的应用
8.4 在经济上的应用
8.5 分布函数的应用
8.6 有关分布的概率及其它
第八章 复习题
第九章 微分方程
9.1 什么是微分方程?
9.2 斜率场
9.3 欧拉法
9.4 分离变量法
9.5 增长与衰减
9.6 应用与建模
9.7 人口增长模型
9.8 微分方程组
9.9 对相平面进行分析
9.10 二阶微分方程:振动
9.11 阻尼振动及数值方法
9.12 二阶线性微分方程
第九章 复习题
第十章 逼近
10.1 泰勒多项式
10.2 泰勒级数
10.3 求泰勒级数和用泰勒级数
10.4 几何级数
10.5 泰勒逼近中的误差
10.6 傅里叶级数
第十章 复习题
附录
附录a 根与精确度
附录b 连续性和界
附录c 极坐标
附录d 复数
索引
文化之旅:意大利 内容简介 意大利,西方文明的源起。这是一个以热烈的情感维系人与人之间关系的民族,他们不是意大利人,而是米兰人、威尼斯人、托斯卡纳人……这片土地...
西厢记 本书特色 “读书破万卷,下笔如有神”,我们相信,通过阅读这套版本权威、选目完善、经典实用的丛书,不仅有助于中小学生的课内外学习与考试升学,还能提高学生的...
加藤周一,(1919-2008)日本著名作家、评论家、文学史家。1943年东京帝国大学医学系毕业,1950年获东京大学医学博士。曾任东京都立中央图书馆馆长、上智...
牛津中学生英汉双解词典-(修订版) 内容简介 《牛津中学生英汉双解词典》是经牛津大学出版社(中国)有限公司授权,以*新版本的《Oxford Children’s...
John Stillwell,澳大利亚数学家,先后任职于莫纳什大学和旧金山大学。1970年,他在麻省理工学院获得博士学位,师从小哈特利•罗杰斯。2005年,Jo...
加利福尼亚思想与美国高等教育1850-1960年的总体规划 内容简介 加利福尼亚州高等教育建立之初,还亦步亦趋地跟随在其他州的后面。然而,到世纪之交,它已经成为...
剑桥雅思真题精讲-9 本书特色 《剑桥雅思真题精讲. 9》集新东方雅思教学名师团队数十年雅思教学经验精华和众多雅思教学专家之长,旨在透析雅思考试出题规律,辅助考...
新书--德语核心词汇与1000短语精解 本书特色 《德语核心词汇与1000短语精解 》参考歌德B1测试考纲、移民词汇表及高频词统计,精析德语核心词汇和拓展词15...
中庸 本书特色 刘兆伟译注的《中庸》:“明善、诚身、顺乎亲、信乎朋友、获乎上、民可得而治”,既是儒家所提出的“人皆可以为尧舜”、成圣成贤的实修次第,也涵盖了儒家...
《社区康养协同:城市老年服务模式新探》内容简介:本书在“医养结合”服务实践的基础上,创新性提出“社区康养协同”的新型城市老
学校会伤人 本书特色 我们应该怎样去认识由于过时的学校教育政策而带来的“伤害”?我们怎样去应对它们?在这本有争议的新著中,柯尔斯滕奥尔森揭示了某种教育方式的灾难...
语文必读丛书--繁星.春水 内容简介 冰心以其特有的女性纤柔,用清新秀丽的语言写成了《繁星》、《春水》两本诗集,并形成独特的艺术风格。《繁星》、《春水》体现了两...
最新中学生英语留学完全手册 内容简介 本书从实际出发,详细全面地阐述了英国的学校与择校、签证的准备、留学费用、出境和入境、入学报到,以及英国城市地理等。最新中学...
人人听法语.这样练听力最有效!-附赠MP3光盘 本书特色 本书为“人人学”系列图书中的《人人学法语,这样练听力*有效!》。这是一本专门为初、中级法语学习者量身打...
Astate-of-the-artintroductiontothepowerfulmathematicalandstatisticaltoolsusedint...
新编商务英语报刊文选 内容简介 本书文章全部选自英语国家近两三年出版的报刊和杂志,涉及许多商务和经济的重要领域。共分经济形势、世界贸易、金融、管理四部分收录文章...
排水工程-上册-(第五版) 本书特色 由张智主编的教材《排水工程(上第5版高等学 校规划教材)》根据*新的《室外排水设计规范》及 本专业的*新要求,在第四版的基...
罗伯特·清崎是畅销理财书《富爸爸穷爸爸》的作者,被誉为“百万富翁的教父”和“金钱教练”。他出生在夏威夷一个教师家庭,大学毕业后加入美国海军陆战队,作为军官和舰载...
新小学科学教育 目录 **章教师、儿童和科学:从理论的角度思考/001 **节这本书是为教师而写的/001 第二节如何理解科学和科学探究/003 科学与科学探究...
《数学百科全书》由三类条目组成。首先是介绍数学的各个主要方向的综述性条目(采用了一种很好的分科办法),对这类条目的基本要