内容简介

《高等数学导论.上册(第3版)》是中国科学技术大学非数学专业通用的讲义，是在近50年的使用过程中，经过不断修订、充实而成的，与同类书相比，其广度有所拓宽，认证定理、公式逻辑严谨，编排内容循序渐进，阐述概念联系实际，深入浅出，为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，以及复习思考题、习题和复习题。本“导论”分上、下两册出版，上册讲述单变量函数微积分与空间解析几何。下册讲述多变量函数微积分、级数与常微分方程。另配学习辅导一册。本册内容包括函数的极限、单变量函数的微分学、单变量函数的职分学、可积常微分方程和空间解析几何共5章。本“导论”可作为理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学。

作品目录

总序

第3版序

第2版序

序

1 函数的极限

1.1 数列极限

1.1.1 实数集与连续性公理

1.1.2 数列极限的定义

1.1.3 收敛数列

1.1.4 实数集对极限运算的完备性定理

复习思考题

习题1.1

1.2 函数极限

1.2.1 函数在无限大处的极限

1.2.2 函数在一点的极限

1.2.3 函数在一点的单侧极限

1.2.4 函数极限与数列极限的关系

1.2.5 函数极限的性质及四则运算

1.2.6 函数极限存在的判别法

1.2.7 两个重要的函数极限

1.2.8 无穷小量及其比较

1.2.9 无穷大量及其比较

复习思考题

习题1.2

1.3 函数的连续性

1.3.1 函数连续性的概念

1.3.2 连续函数的性质与四则运算

1.3.3 初等函数的连续性

1.3.4 双曲函数

1.3.5 闭区间上连续函数的性质

复习思考题

习题1.3

总复习题1

2 单变量函数的微分学

2.1 函数的微商

2.1.1 微商的概念

2.1.2 简单函数的微商

2.1.3 微商的运算法则

2.1.4 反函数的微商

2.1.5 复合函数的微商

2.1.6 参数方程所表示的函数的微商

2.1.7 分段函数在分段点的微商

2.1.8 微商公式表，例

复习思考题

习题2.1

2.2 函数的微分

2.2.1 微分的概念

2.2.2 微分的运算法则与公式

2.2.3 函数值的近似计算

2.2.4 误差的估计

复习思考题

习题2.2

2.3 高阶微商与高阶微分

2.3.1 高阶微商

2.3.2 莱布尼兹公式

2.3.3 高阶微分

复习思考题

习题2.3

2.4 微分学的基本定理

2.4.1 费马定理与罗尔定理

2.4.2 中值定理

复习思考题

习题2.4

2.5 泰勒公式

2.5.1 泰勒公式

2.5.2 几个初等函数的泰勒展开式

2.5.3 泰勒公式在近似计算中的应用

复习思考题

习题2.5

2.6 未定式的极限

2.6.1 昔型未定式

2.6.2 詈型未定式

2.6.3 其他未定式

2.6.4 由泰勒公式求极限

复习思考题

习题2.6

2.7 函数的增减性与极值

2.7.1 函数增减性的判别

2.7.2 函数的极值

复习思考题

习题2.7

2.8 函数图形的描绘

2.8.1 曲线的凹凸性与扭转点

2.8.2 曲线的渐近线

2.8.3 作图的分析法，例

复习思考题

习题2.8

2.9 平面曲线的曲率

2.9.1 曲率的概念

2.9.2 曲率的计算

2.9.3 曲率圆

复习思考题

习题2.9

总复习题2

3 单变量函数的积分学

3.1 不定积分

3.1.1 原函数与不定积分的概念

3.1.2 不定积分的公式表与运算法则

3.1.3 换元积分法

3.1.4 分部积分法

3.1.5 有理函数的积分

3.1.6 含有简单根式的积分

3.1.7 型函数的不定积分

3.1.8 三角函数有理式的积分

复习思考题

习题3.1

3.2 定积分的概念与可积函数

3.2.1 定积分概念的引入

3.2.2 定积分的定义

3.2.3 达布上和与达布下和

3.2.4 可积函数类

复习思考题

习题3.2

3.3 定积分的性质及其计算

3.3.1 定积分的基本性质

3.3.2 微积分的基本定理

3.3.3 定积分的换元法与分部积分法

复习思考题

习题3.3

3.4 定积分的近似计算

3.4.1 梯形法

3.4.2 抛物线法

……

4 可积常微分方程

5 空间解析几何