内容简介

1.从杨辉三角谈起 华罗庚

2.对称 段学复

3.从祖冲之的圆周率谈起 华罗庚

4.力学在几何中的一些应用 吴文俊

5.平均 史济怀

6.格点和面积 闵嗣鹤

7.一笔画和邮递路线问题 姜伯驹

8.从刘徽割圆谈起 龚昇

9.几种类型的极值问题 范会国

10.从孙子的"神奇妙算"谈起 华罗庚

11.等周问题 蔡宗熹

12.多面形的欧拉定理和闭曲面的拓扑分类 江泽涵

13.复数与几何 常庚哲 伍润生

14.单位分数 柯召 孙琦

15.数学归纳法 华罗庚

16.谈谈与蜂房结构有关的数学问题 华罗庚

17.祖冲之算π之谜 虞言林 虞琪

18.费马猜想 冯克勤

作品目录

数学小丛书图书信息内容简介目录

书名:数学小丛书 图书编号:827665 出版社:科学出版社 定价:99.0 ISBN:703009423 作者:华罗庚 出版日期:2002-05-01 版次:1

1册 杨辉是我国宋朝时候的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。本书从分析杨辉三角三角的基本性质谈起，讨论二项式定理、开方和多种级数，最后以精确估计一个无穷级数的和的值为例，告诉读者近似计算的一种方法。

2册 对称，照字面来说，就是两个东西相对又相称，因此把这两个东西对换以下，就好象没动过一样。本书主要介绍对称的数学，先讲代数对称，再讲几何对称，最后引出了“群”的概念。“群”的概念在近代数学中是重要的概念之一，它不只对于代数和几何学，也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用。通过这些内容，作者还企图帮助对折了解：数学理论是由具体实际中抽象出来的，而又有具体实际的应用。

3册 我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率，孕育着用有理数最佳逼近实数的问题。“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的。本书从回答为什么前苏联发射的人造卫星将于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的现象说器，在最大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上，导出了用有理数最佳逼近实数的原理的方法。凡是几种周期的重遇或复，都可能用到这一套数学，而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。

目录

1册 1 杨辉三角的基本性质 2 二项式定理 3 开方 4 高阶等差级数 5 差分多项式 6 逐差法 7 堆垛术 8 混合级数 9 无穷级数的概念 10 无穷混合级数 11 循环级数 12 循环级数的一个例子-斐波那契级数 13 倒数级数 14 级数∑(1/(N*N))(N->1-∞)的渐进值

2册 1 代数对称-对称多项式和推广 （1）一元二次方程的根的对称多项式 （2）一元N次方程的根的对称多项式 2 几何对称 （1）平面上的对称 （2）空间中的对称 （3）正多边形的对称 （4）正多面体的对称 （5）带饰、面饰和晶体 3 群的概念

3册 1 祖冲之的约率22/7和密率355/113 2 人造卫星将于2113年又接近地球 3 辗转相除法和连分数 4 答第2节的问 5 约率和密率的内在意义 6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？ 7 农历的月大小、闰年闰月 8 火星大冲 9 日月食 10 日月合壁，五星连珠，七曜同宫 11 计算方法 12 有理数逼近实数 13 渐进分数 14 实数作为有理数的极限 15 最佳逼近 16 结束语 附录 祖冲之简介

4册 1 重心概念的应用 2 力系平衡概念的应用 5册 1 引言 2 H>=G<=A 3 几个有趣的应用 4 几个简单的不等式 5 幂平均 6 加权平均 习题解答或提示

6册 1 什么是格点？ 2 我们的中心问题 3 面积的近似计算 4 格点多边形的面积公式 5 格点多边形面积公式的证明 6 另外一个问题的提出 7 重叠原则 8 有理数和无理数 9 用有理数逼近无理数 10 小数部分{KA}的分布 11 另一种重叠原则 12 数的几何中的基本定理 习题解答或提示

7册 1 从邮递路线问题说起 2 一笔画问题 3 七座桥的故事 4 网络 5 一笔画定理 6 多笔画 7 偶网络 8 再回到邮递路线问题 9 奇偶点图上作业法 附录一 习题和提示 附录二 哥尼斯堡的七座桥

8册 1 刘徽割圆术 2 抛物线在坐标轴上所盖的面积 3 球的体积 4 正弦曲线和坐标轴之间的面积 5 不同的分割法 6 自然对数 7 面积原理 8 祖原理 9 面积的近似计算 10 体积的近似计算 11 结束语 附录 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的证明

9册 1 引言 2 从二次函数的极大极小谈起 3 二因子的积的极大问题和二项的和的极小问题 4 任意个因子的积的极大问题 5 极大极小问题的互逆性 习题 附录 习题答案和提示 后记

10册 1 问题的提出 2 “笨”算法 3 口诀及其意义 4 辗转相除法 5一些说明 6 插入法 7 多项式的辗转相除法 8 例子 9 实同貌异 10 同余式 11 一次不定方程 12 原则 附记《孙子算经》

11册 1 自然现象之迷 2 几个简单的引理 3 一些简单的等周问题 4 关于四边形的一个定理 5 正多边形的极值性质 6 圆的极值性质 7 球的极值性质 附录 习题解答或提示 后记

12册 1 凸多面形的欧拉定理 定理的叙述和来源 定理1的证明 一个推论和一个问题 2 闭多面形的欧拉定理 闭多面形 从球心投影到拓扑变换 定理2的拓扑证明 网络 一个应用：地图五色定理 3 闭多面形的一般定理和拓扑分类 具有环柄的球面 具有交叉貌的球面 闭多面形的一般定理和拓扑分类 结束语 习题

13册 1 复平面 2 一些例子 3 共线、共圆、共点 4 圆族 5 分式线性变换 6 等速圆周运动 习题解答或提示

14册 1 什么是单位分数 2 一个古老的传说 3 镶地板和铺路 4 把真分数表成单位分数的和 5 将分数表示为两个单位分数之和的问题 6 将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想 7 从完全数谈起 8 关于单位分数表示1 9 不表示整数的某些单位分数的和 10 一个有趣的级数 11 莱布尼茨单位分数三角形

15册 1 写在前面 2 归纳法的本原 3 两条缺一不可 4 数学归纳法的其他形式 5 归纳法能帮助我们深思 6 “题”与“解” 7 递归函数 8 排列和组合 9 代数恒等式方面的例题 10 差分 11 李善兰恒等式 12 不灯市方面的例题 13 几何方面的例题 14 自然数的性质

16册 1 有趣 2 困惑 3 访实 4 解题 5 浅化 6 慎微 7 切方 8 疑古 9 正题 10 设问 11 代数 12 几何 13 推广 14 极限 15 抽象

17册 引言 1 刘徽的割圆术 2 祖冲之不等式 3 无穷小与极限 4 祖冲之不等式比刘徽的好 5 寻求收敛更快的数列 6 越算越繁的问题初探 7 泰勒展开定理 8 越算越繁的问题之解决 参考文献 18册 1 数起源与数 2 算术基本定理 3 中国剩余定理 4 同余类环和有限域 5 费马猜想 6 二平方和问题和高斯整数环 7 库默尔的贡献 8 几何的介入：费马曲线 9 解析的介入 10 平方和与模形式 11 椭圆曲线（1）：有理点群 12 椭圆曲线（2）：L函数 13 怀尔斯面壁8年 附录[1]