《自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书,内容包括三个专题:
量纲分析及其应用(包括柯尔莫戈洛夫湍流模型)
自变量极多的函数和集聚现象,非线性大数定律,高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义,柯捷利尼科夫-香农定理;
经典热力学和接触几何学,用微分形式语言表达的热力学定律,分布和弗罗贝尼乌斯定理,卡诺-卡拉泰奥多里距离。
全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题,以及数学理论和结果有怎样的物理意义,很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考,有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。
《自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。
专题一物理量的量纲分析
第一章理论基础
1.物理量的量纲(初步知识)
1.1.测量、测量单位、测量过程
1.2.基本单位和导出单位
1.3.相互关联和相互独立的单位
2.物理量的量纲公式
2.1.当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化
2.2.关于同型物理量的测量值之比的不变性假设
2.3.物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式
3.量纲理论的基本定理
3.1.ⅱ-定理
3.2.相似原理
第二章应用实例
1.物体沿圆形轨道运动的回转周期(相似律)
2.引力常数,开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数
3.重力摆的振动周期
4.溢流堰的体积流量和质量流量
5.球在无黏介质中运动时受到的阻力
.6.球在黏性介质中运动时受到的阻力
7.练习
8.评注
第三章进一步的应用:流体动力学和湍流
1.流体动力学方程组(一般知识)
2.流动失稳以及动力系统中的分岔现象
3.湍流(初步认识)
4.柯尔莫戈洛夫模型
4.1.湍流运动的多尺度性
4.2.充分发展湍流与惯性区
4.3.比能
4.4.给定尺度流动的雷诺数
4.5.柯尔莫戈洛夫—奥布霍夫定律
4.6.湍流的内尺度
4.7.湍流涨落的能谱
4.8.湍流混合与粒子分散
专题二高维几何和自变量极多的函数
第一章自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子
1.信号的数字记录(代码—脉冲调制)
1.1.线性装置及其数学描述(卷积)
1.2.线性装置的傅里叶对偶(谱)描述
1.3.具有限谱集的函数和装置
1.4.理想滤波器及其脉冲响应函数
1.5.读数定理(科捷利尼科夫—香农定理)
1.6.信号的编码——脉冲调制
1.7.理想通信通道的通过能力
1.8.电视信号的维数的估计
2.涉及多参数现象和高维空间的其他研究领域
2.1.物质的分子理论
2.2.经典哈密顿力学中的相空间
2.3.吉布斯热力学系综
2.4.概率论
第二章集聚原理及其表现
1.欧几里得空间rn(n》1)中的球和球面
1.1.当n→∞时球体积的集聚
1.2.热力学极限
1.3.球面面积的集聚
1.4.等周不等式及极高维球面上的函数
2.一些评注
2.1.各种中值
2.2.高维方体与集聚原理
2.3.集聚原理、热力学、遍历性
2.4.集聚原理和极限分布
第三章存在噪声情况下的通信
1.连续信号的离散记法——具体化
1.1.信号的能量和平均强度
1.2.按水平量子化
1.3.理想的多水平通信管道
1.4.噪声(白噪声)
2.具噪声的通信管道的通过能力
2.1.具噪声的通信管道的通过能力的粗略估计
2.2.信号的几何和噪声
2.3.香农定理
3.香农定理的讨论、例子和补充
3.1.香农的评述
3.2.强噪声下的弱信号
3.3.语言冗余
3.4.用粗糙仪器作精细的测量
3.5.香农—法诺码
3.6.最优码的统计特点
3.7.编码和解码——ε熵和δ—容量
4.具噪声的通信管道的数学模型
4.1.最简单的模型和问题的提法
4.2.信息和熵(初步研究)
4.3.条件熵和信息
4.4.对具噪声的通信管道内的信息丢失的解释
4.5.抽象通信管道的通过能力的计算
专题三经典热力学与接触几何学
第一章经典热力学(基本知识)
1.两个热力学定律
1.1.能量和永动机
1.2.第二类永动机和熵
2.两个热力学定律的数学表述
2.1.热交换的微分形式
2.2.用微分形式语言表示的两个热力学定律
2.3.没有热的热力学
2.4.绝热过程和卡拉泰奥多里公理
第二章热力学和接触几何
1.接触分布
1.1.绝热过程和接触分布
1.2.形式化
2.分布的可积性
2.1.弗罗贝尼乌斯定理
2.2.可积性、可连接性、可控性
2.3.卡诺—卡拉泰奥多里度量
2.4.吉布斯接触形式
2.5.注释
第三章经典热力学和统计热力学
51.动理学理论
1.1.分子与压强
1.2.麦克斯韦分布
1.3.玻尔兹曼定义的熵
1.4.吉布斯系综和力学的热力学化
1.5.遍历性
1.6.悖论、问题、困难
2.量子统计热力学(三言两语)
2.1.状态的计算和条件极值
2.2.注释和补充
参考文献
附录数学语言和数学方法
大学微信 本书特色 本书围绕大学的微信公众平台建设情况、运维策略等进行思考和研究,结合大量运营实例进行分析,对新媒体环境下的高校微信平台建设提出了思考建议。提高...
教育研究的理论与方法 节选 bsp;通过观察搜集外部世界的信息,是一个正常人的基本能力。但是,本章介绍的教育研究中的观察,是指运用于教育研究之中的一种特定的研究...
中考作文-情感卷-阅卷老师最欣赏 本书特色你的书柜里可能堆着不少作文书,但其中的大多数你只是偶尔翻一翻,不会从头至尾细细品读;甚至你可能从来不买作文书,因为你觉...
概率论入门 本书特色 雷斯尼克著的《概率论入门》是一部十分经典的概率论教程。1999年初版,2001年第2次重印,2003年第3次重印,同年第4次重印,2005...
高中英语语法7天会-新法突破 本书特色 语法7个模块,巧!仅需7天时间,神!学后豁然开朗,爽!语法从此过关,棒!高中英语语法7天会-新法突破 内容简介 当你看到...
学习的本质 本书特色 我们是如何学习的?记忆、动机、愿望和情绪在学习中占据着怎样的地位?我们对于人脑惊人的能力又知道多少?为什么有些孩子和成人在学习时困难重重?...
作品目录第一章 更高更妙的数学解题策略 1.1 夯实基础知识,争取“拾级而上” 1.2 防止思维定式,实现“移花接木” 1.3 灵活运用
三年级-奥数教程-第五版 本书特色 《奥数教程(3年级)(第5版)》:第十届全国教育图书展优秀畅销图书国家集训队教练执笔联合编写在香港出版繁体字版和网络版“奥数...
政策科学--公共政策分析导论 (第二版) 本书特色 1998年,在完成“国家教委面向21世纪课程改革计划项目”——“政策科学的教学内容研究”的科研任务,并总结多...
《Windows 7+Office 2013从新手到高手》内容简介:本书以零基础讲解为宗旨,用实例引导读者学习,深入浅出地介绍了Windows 7和Offi
高中语文-小题训练-必修3 本书特色 为了帮助广大高中学生在学习的过程中巩固语文基础知识,提升语文基本技能,我们特邀请和组织了全国多所重点中学教学经验丰富的一线...
《有一个男孩爱着那个女孩:青春人像摄影手册(下册)》内容简介:本书分为男孩、女孩两个部分,每一部分都以“春、夏、秋、冬”四
2009年国家司法考试法律法规汇编 目录 宪法中华人民共和国宪法1982年12月4日第五届全国人民代表大会第五次会议通过 1982年12月4日全国人民代表大会公...
大英汉词典 本书特色 《大英汉词典》是一部兼有语文词典和百科词典性质的综合性大型英汉双语工具书,以词条多、词义多、习语多、实用性强为特点。《大英汉词典》在收词、...
为什么是英语 内容简介 本书使你知道“英国人”的由来;本书使你知道“英语”的由来;本书使你知道为什么恰恰是英语风靡当今整个世界。本书不仅教你学习英语,解决那些学...
线性空间引论 内容简介 本书共九章。前两章由群、环、域介绍线性窨的基本理论,并利用它在第三、五章和&4.6讨论矩阵运算、矩阵相似和线性方衙组;第四章用交错的多重...
八年级(上)/初中英语词汇同步速记 本书特色 “初中英语词汇同步速记”系列图书严格按照改革思路编写,共5册,是一套集权威性、趣味性、易用...
《中国汉族民歌分析教程》内容简介:本书是为北京电影学院电影作曲专业的《民族音乐》课程编写的教材,通过对大量民歌案例的艺术风
魏书生,1950年5月4日,出生于河北省交河县,1956年随父母迁居沈阳。1957年就读于沈阳和平区砂山一校。1963年小学毕业,考入沈阳市
铁路边的孩子们(中英对照)《哈里波特》作者最喜爱的英美经典文学名著 本书特色 《铁路边的孩子们》(中英对照)以二十世纪初的英国为背景,以铁路为主线,讲述了一家人...