《自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书,内容包括三个专题:
量纲分析及其应用(包括柯尔莫戈洛夫湍流模型)
自变量极多的函数和集聚现象,非线性大数定律,高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义,柯捷利尼科夫-香农定理;
经典热力学和接触几何学,用微分形式语言表达的热力学定律,分布和弗罗贝尼乌斯定理,卡诺-卡拉泰奥多里距离。
全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题,以及数学理论和结果有怎样的物理意义,很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考,有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。
《自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。
专题一物理量的量纲分析
第一章理论基础
1.物理量的量纲(初步知识)
1.1.测量、测量单位、测量过程
1.2.基本单位和导出单位
1.3.相互关联和相互独立的单位
2.物理量的量纲公式
2.1.当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化
2.2.关于同型物理量的测量值之比的不变性假设
2.3.物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式
3.量纲理论的基本定理
3.1.ⅱ-定理
3.2.相似原理
第二章应用实例
1.物体沿圆形轨道运动的回转周期(相似律)
2.引力常数,开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数
3.重力摆的振动周期
4.溢流堰的体积流量和质量流量
5.球在无黏介质中运动时受到的阻力
.6.球在黏性介质中运动时受到的阻力
7.练习
8.评注
第三章进一步的应用:流体动力学和湍流
1.流体动力学方程组(一般知识)
2.流动失稳以及动力系统中的分岔现象
3.湍流(初步认识)
4.柯尔莫戈洛夫模型
4.1.湍流运动的多尺度性
4.2.充分发展湍流与惯性区
4.3.比能
4.4.给定尺度流动的雷诺数
4.5.柯尔莫戈洛夫—奥布霍夫定律
4.6.湍流的内尺度
4.7.湍流涨落的能谱
4.8.湍流混合与粒子分散
专题二高维几何和自变量极多的函数
第一章自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子
1.信号的数字记录(代码—脉冲调制)
1.1.线性装置及其数学描述(卷积)
1.2.线性装置的傅里叶对偶(谱)描述
1.3.具有限谱集的函数和装置
1.4.理想滤波器及其脉冲响应函数
1.5.读数定理(科捷利尼科夫—香农定理)
1.6.信号的编码——脉冲调制
1.7.理想通信通道的通过能力
1.8.电视信号的维数的估计
2.涉及多参数现象和高维空间的其他研究领域
2.1.物质的分子理论
2.2.经典哈密顿力学中的相空间
2.3.吉布斯热力学系综
2.4.概率论
第二章集聚原理及其表现
1.欧几里得空间rn(n》1)中的球和球面
1.1.当n→∞时球体积的集聚
1.2.热力学极限
1.3.球面面积的集聚
1.4.等周不等式及极高维球面上的函数
2.一些评注
2.1.各种中值
2.2.高维方体与集聚原理
2.3.集聚原理、热力学、遍历性
2.4.集聚原理和极限分布
第三章存在噪声情况下的通信
1.连续信号的离散记法——具体化
1.1.信号的能量和平均强度
1.2.按水平量子化
1.3.理想的多水平通信管道
1.4.噪声(白噪声)
2.具噪声的通信管道的通过能力
2.1.具噪声的通信管道的通过能力的粗略估计
2.2.信号的几何和噪声
2.3.香农定理
3.香农定理的讨论、例子和补充
3.1.香农的评述
3.2.强噪声下的弱信号
3.3.语言冗余
3.4.用粗糙仪器作精细的测量
3.5.香农—法诺码
3.6.最优码的统计特点
3.7.编码和解码——ε熵和δ—容量
4.具噪声的通信管道的数学模型
4.1.最简单的模型和问题的提法
4.2.信息和熵(初步研究)
4.3.条件熵和信息
4.4.对具噪声的通信管道内的信息丢失的解释
4.5.抽象通信管道的通过能力的计算
专题三经典热力学与接触几何学
第一章经典热力学(基本知识)
1.两个热力学定律
1.1.能量和永动机
1.2.第二类永动机和熵
2.两个热力学定律的数学表述
2.1.热交换的微分形式
2.2.用微分形式语言表示的两个热力学定律
2.3.没有热的热力学
2.4.绝热过程和卡拉泰奥多里公理
第二章热力学和接触几何
1.接触分布
1.1.绝热过程和接触分布
1.2.形式化
2.分布的可积性
2.1.弗罗贝尼乌斯定理
2.2.可积性、可连接性、可控性
2.3.卡诺—卡拉泰奥多里度量
2.4.吉布斯接触形式
2.5.注释
第三章经典热力学和统计热力学
51.动理学理论
1.1.分子与压强
1.2.麦克斯韦分布
1.3.玻尔兹曼定义的熵
1.4.吉布斯系综和力学的热力学化
1.5.遍历性
1.6.悖论、问题、困难
2.量子统计热力学(三言两语)
2.1.状态的计算和条件极值
2.2.注释和补充
参考文献
附录数学语言和数学方法
世界中古史 本书特色 《世界中古史》:中古时代,人类的历史更加复杂。不仅朝代的更迭兴灭无常,帝国的兴衰也此起彼伏,历史的舞台千变万化。在中古史的讲述上,我们将根...
《光电定位与光电对抗(第2版)》内容简介:本书基于作者多年从事光电定位和光电对抗及相关领域的科研项目和教学成果,系统阐述光电
三字经-小学语文必读-导读注音版 本书特色 《三字经》相传为宋代学者王应麟所著,是我国古代儿童启蒙用书中*有代表性的读物之一,将我国数千年的文明与道德伦理文化凝...
世界名著假如给我三天光明 本书特色 适读人群 :青少年读物《假如给我三天光明》是美国当代作家海伦·凯勒的散文代表作。该文的前半部分主要写了海伦变成...
汉语口语345-2 内容简介 《汉语口语345》是一套对外汉语口语教材,供短期学习汉语或者业余学习汉语的零起点学生使用。为了方便学习者,本书共分为四册,供不同起...
心灵的塑造-妙语名篇-英汉对照插图版 本书特色 “美国语文拓展阅读系列”精选了美国学生课外拓展阅读必读名篇,是常青藤名校指定阅读内容,也...
新东方雅思词汇词根+联想记忆法(含光盘) 本书特色 本书特色:·“词根+联想”实用有趣,配有插图,加深记忆;·涵盖雅思四大题型词汇,收词全面,考点突出;·释义准...
书虫.第三级(1)牛津英汉双语读物(美绘光盘版)(适合初三.高一) 本书特色 书虫·牛津英汉双语读物(美绘光盘版)第三级(配光盘)可以读的“书虫”:改写经典传世...
《学习论》通过对西方学习理论的研究成果进行整理和概括,述评了刺激-反应理论、认知学习理论、行为-认知学习理论等主要理论流派
最美的散文2小学卷 本书特色 《*美的散文2(小学卷)》:美丽的人生从*美的阅读开始母亲常说:“有很多梦是遥不可及的,但只要坚持,就可能实现。”卖了梦的是穷光蛋...
呼兰河传 本书特色《呼兰河传》,长篇小说,是萧红*重要的代表作之一,1940年写于香港,1941年由桂林河山出版社首次出版。作者以自身的童年回忆为线索,通过描写...
2年级-小学生快乐大阅读-全彩版 本书特色 “快乐大阅读”的核心是适读性。一是年龄段的适读性:编者严格按照孩子的年龄段智力特征,进行内容的科学设计和划分。二是个...
布尔巴基学派是对现代数学影响巨大的数学家集团。它在本世纪30年代中期由法国一群年轻数学家结合而成。他们提出“数学结构”的观
汤姆叔叔的小屋-() 内容简介二月里,料峭的春寒包裹了整个黄昏。P城的一间客厅里,两位男士相 对而坐,喝着酒。其中一位身材矮小,长相平庸,打扮俗气,谈话...
实用新闻采访-修订版 本书特色 本书扼要地概括了新闻采访的前提条件和新闻记者采访的基本要求,全面详细地分析介绍了新闻采访的各种方式、方法和技巧。包括寻找新闻线索...
2004-2013-小学高年级卷-澳大利亚数学能力检测试题解析与评注-(适用于小学五.六年级) 本书特色《澳大利亚数学能力检测试题解析与评注 小学高级卷2004...
现代大学英语(4)精读(08版) 本书特色 《现代大学英语(精读4)》为《现代大学英语》精读教材,全套六册,供大学英语本科一至三年级学生及水平相当的学习者使用。...
小学生日记起步-一看就会写-提高篇-二三年级适用-彩色注音版 本书特色 本套丛书专为小学低年级学生设计,训练孩子们基础的写作能力,分为“日记起步”和“看图说话写...
回族 本书特色 为了弘扬博大精深的中国文化优秀传统,把丰富多彩、气象万千的中国56个民族的历史文化一代代传承下去,构建中华民族的精神家园,外语教学与研究...
高等数学 本书特色 李高、常秀芳主编的这本《高等数学》着眼于一个“用”字,从实际问题的开篇案例出发,图文并茂,使数学理论和实际应用有机地结合起来,呈现出数学的实...