本书是一本代数学的经典著作,既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容,又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容,对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。
本书是一本有深度、有特点的著作,适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读。
本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著,是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算,群,向量空间,线性变换,对称等较为基本的内容,又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容,本书对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外,本书的可阅读性强,书中的习题也很有针对性,能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
本书在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用,是代数学的经典教材之一。
目录
译者序
前言
给教师的话
致谢
第一章 矩阵运算
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 行列式
第四节 置换矩阵
第五节 克拉默法则
练习
第二章 群
第一节 群的定义
第二节 子群
第三节 同构
第四节 同态
第五节 等价关系和划分
第六节 陪集
第七节 限制到子群的同态
第八节 群的积
第九节 模算术
第十节 商群
练习
第三章 向量空间
第一节 实向量空间
第二节 抽象域
第三节 基和维数
第四节 用基计算
第五节 无限维空间
第六节 直和
练习
第四章 线性变换
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子和特征向量
第四节 特征多项式
第五节 正交矩阵与旋转
第六节 对角化
第七节 微分方程组
第八节 矩阵指数
练习
第五章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 平面运动群
第三节 有限运动群
第四节 离散运动群
第五节 抽象对称:群作用
第六节 对陪集的作用
第七节 计数公式
第八节 置换表示
第九节 旋转群的有限子群
练习
第六章 群论的进一步讨论
第一节 群在自身的作用
第二节 二十面体群的类方程
第三节 在子集上的作用
第四节 西罗定理
第五节 阶群
第六节 对称群计算
第七节 自由群
第八节 生成元与关系
第九节 托德—考克斯特算法
练习
第七章 双线性型
第一节 双线性型的定义
第二节 对称型:正交性
第三节 正定型相关的几何
第四节 埃尔米特型
第五节 谱定理
第六节 圆锥曲线与二次曲面
第七节 正规算子的谱定理
第八节 斜对称型
第九节 用矩阵记号对结果的小结
练习
第八章 线性群
第九章 群表示
第十章 环
第十一章 因子分解
第十二章 模
第十三章 域
第十四章 伽罗瓦理论
附录 背景材料
记号
进一步阅读建议
索引
译者序
前言
给教师的话
致谢
第一章 矩阵运算
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 行列式
第四节 置换矩阵
第五节 克拉默法则
练习
第二章 群
第一节 群的定义
第二节 子群
第三节 同构
第四节 同态
第五节 等价关系和划分
第六节 陪集
第七节 限制到子群的同态
第八节 群的积
第九节 模算术
第十节 商群
练习
第三章 向量空间
第一节 实向量空间
第二节 抽象域
第三节 基和维数
第四节 用基计算
第五节 无限维空间
第六节 直和
练习
第四章 线性变换
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子和特征向量
第四节 特征多项式
第五节 正交矩阵与旋转
第六节 对角化
第七节 微分方程组
第八节 矩阵指数
练习
第五章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 平面运动群
第三节 有限运动群
第四节 离散运动群
第五节 抽象对称:群作用
第六节 对陪集的作用
第七节 计数公式
第八节 置换表示
第九节 旋转群的有限子群
练习
第六章 群论的进一步讨论
第一节 群在自身的作用
第二节 二十面体群的类方程
第三节 在子集上的作用
第四节 西罗定理
第五节 12阶群
第六节 对称群计算
第七节 自由群
第八节 生成元与关系
第九节 托德-考克斯特算法
练习
第七章 双线性型
第一节 双线性型的定义
第二节 对称型:正交性
第三节 正定型相关的几何
第四节 埃尔米特型
第五节 谱定理
第六节 圆锥曲线与二次曲面
第七节 正规算子的谱定理
第八节 斜对称型
第九节 用矩阵记号对结果的小结
练习
第八章 线性群
第一节 典型线性群
第二节 特殊酉群SU2
第三节 SU2的正交表示
第四节 特殊线性群SL2(R)
第五节 单参数子群
第六节 李代数
第七节 群的平移..
第八节 单群
练习
第九章 群表示
第一节 群表示的定义
第二节 G-不变型及酉表示
第三节 紧群
第四节 G-不变子空间与既约表示
第五节 特征标
第六节 置换表示与正则表示
第七节 二十面体群的表示
第八节 一维表示
第九节 舒尔引理和正交关系的证明
第十节 群SU2的表示
练习
第十章 环
第一节 环的定义
第二节 整数和多项式的形式构造
第三节 同态与理想
第四节 商环与环的关系
第五节 元素的添加
第六节 整环与分式域
第七节 极大理想
第八节 代数几何
练习
第十一章 因子分解
第一节 整数和多项式的因子分解
第二节 唯一因子分解整环.主理想整环与欧几里得整环
第三节 高斯引理
第四节 多项式的具体分解
第五节 高斯整数环中的素元
第六节 代数整数
第七节 虚二次域中的因数分解
第八节 理想因子分解
第九节 只的素理想与素整数的关系
第十节 虚二次域的理想类
第十一节 实二次域
第十二节 一些丢番图方程
练习
第十二章 模
第一节 模的定义
第二节 矩阵.自由模和基
第三节 恒等式的不变性原理
第四节 整数矩阵的对角化
第五节 模的生成元与关系
第六节 阿贝尔群的结构定理
第七节 对线性算子的应用
第八节 多项式环上的自由模
练习
第十三章 域
第一节 域的例子
第二节 代数元与超越元
第三节 扩域的次数
第四节 直尺圆规作图
第五节 根的符号添加
第六节 有限域
第七节 函数域
第八节 超越扩域
第九节 代数闭域
练习
第十四章 伽罗瓦理论
第一节 伽罗瓦理论的主要定理
第二节 三次方程
第三节 对称函数
第四节 本原元
第五节 主要定理的证明
第六节 四次方程
第七节 库默尔扩域
第八节 分圆扩域
第九节 五次方程
练习
附录 背景材料
记号
进一步阅读建议
索
等待开的季节 本书特色 《等待花开的季节》 是哈尔滨工业大学出版社出版的《全国中考语文热点作家作品精选》 系列丛书之一,是著名作家沈岳明的美文作品精选集,是适合...
作品目录木本植物叶针状或鳞片状单叶复叶藤本植物草本植物花黄色或淡黄色辐射对称花瓣五花瓣六两侧对称唇形兰形或其他形状花小而
中小学生阅读文库:傅雷家书 本书特色 ▲入选“统编本”语文教材(八年级)▲钱锺书、周国平、楼适夷、金庸等名家盛赞▲ 《人民日报》给予高度评价▲内容广泛,文学、音...
小学生跟我学作文 本书特色 多看多思考,下笔没烦恼作文刚起步,困惑少不了快来学学看,收获真不少手把手来教,问题难不倒小学生跟我学作文 内容简介 本书主要内容包括...
骆驼祥子 内容简介 本书属于我室与北京煊坤博文图书股份有限公司合作的一套书中的一本。该书定位为初中生必读名著,根据初中各年级学生的阅读特点,为学生规划了年级必读...
司法制度概论(第二版)(21世纪法学系列教材) 内容简介 《司法制度概论(第2版)》针对法律专业学生的实际需要,系统介绍现代司法的基本原理和具体制度。内容包括:...
初中语文必会基础知识-全一册 内容简介 《微经典书系:初中语文必会基础知识(全一册)》按照一般考点将语文基础知识与基本能力分成若干版块,同学们可以根据题后的答案...
莫泊桑短篇小说精选 本书特色 作品内容各色形象的真实,以及描写手法的精妙是两个决定性的因素。莫泊桑不主张以“奇遇”作为小说的焦点,他始终坚持取材于平凡而真实的生...
社会叙述理论与京剧英译和传播 本书特色 《社会叙述理论与京剧英译和传播》结合社会叙述理论,在回顾京剧英译和传播历史的基础上,结合目前文化“走出去&r...
韩刚B2A译点通:90天攻克CATTI二级笔译-附赠真题印证神奇的笔译效果 本书特色 本书包括两部分:技巧讲解正本和附赠真题。正本包括六个单元和一个附录。从理论...
本书是一部依据《美国科学教育标准》而编写的优秀教科书。全书条理清晰,内容丰富,包括“什么是生物学”、“生态学”、“微生物”、“植物”、“分子与细胞”、“遗传学”...
华研:4级翻译 本书特色 1. 10个实用汉译英技巧2. 14类主题词汇3. 100条经典单句翻译训练4. 基础训练80篇5. 提高训练70篇6. 冲刺训练50...
正在艰难地阅读中……目录 PrefaceIntroductionContentsofOtherVolumesI:PRELIMINARIES1.Se...更多>>...
八年级下册-初中英语词汇同步速记--通用版 本书特色 这是一本高效、有趣、可以互动的单词书,全新立体化交互式背单词: ★跟我读,准确记 ◎单词记忆始于发音,大声...
《Swift语言实战入门:Swift从入门到精通》内容简介:《Swift语言实战入门》以Swift语言的基础知识和实战技巧为主要内容,佐以大量
高中数学教程全解与精练 本书特色 本书根据理念,贯彻新课改精神,按照*新上海二期教材编写.全书分为“教材全解”和“课后精练”两大部分.“教材全解”细致、全...
洪镇涛和青年教师谈语感教学 本书特色 洪镇涛语文教育思想的全新之作!洪镇涛语感教学经典课例!一线名师语感教学课堂实录!当代教育名家对洪镇涛语文教育思想的经典评说...
英语主位结构的语法化 本书特色 本书从语法化的视角探讨了英语中的主位结构,主要描述了古英语、中古英语和现代英语时期主位结构的特点并分析了主位标记性的历史性迁移,...
和谐德育论 本书特色 《和谐德育论》认为,研究和理解和谐德育,可以以两个层面上来理解:首先,和谐德育楚一种理念,它是立足于和谐社会建设,从人的发展的和谐性要求出...
小学数学(六年级)-能力培优举一反三 本书特色 快速提高语文成绩的得力助手紧扣,立足新教材;启发新思路,掌握新方法。小学数学(六年级)-能力培优举一反三 内容简...