本书是一本代数学的经典著作,既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容,又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容,对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。
本书是一本有深度、有特点的著作,适合数学工作者以及基础数学、应用数学等专业的学生阅读。
本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著,是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算,群,向量空间,线性变换,对称等较为基本的内容,又介绍了环、模、域、伽罗瓦理论等较为高深的内容,本书对于提高数学理解能力、增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外,本书的可阅读性强,书中的习题也很有针对性,能让读者很快地掌握分析和思考的方法。
本书在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用,是代数学的经典教材之一。
目录
译者序
前言
给教师的话
致谢
第一章 矩阵运算
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 行列式
第四节 置换矩阵
第五节 克拉默法则
练习
第二章 群
第一节 群的定义
第二节 子群
第三节 同构
第四节 同态
第五节 等价关系和划分
第六节 陪集
第七节 限制到子群的同态
第八节 群的积
第九节 模算术
第十节 商群
练习
第三章 向量空间
第一节 实向量空间
第二节 抽象域
第三节 基和维数
第四节 用基计算
第五节 无限维空间
第六节 直和
练习
第四章 线性变换
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子和特征向量
第四节 特征多项式
第五节 正交矩阵与旋转
第六节 对角化
第七节 微分方程组
第八节 矩阵指数
练习
第五章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 平面运动群
第三节 有限运动群
第四节 离散运动群
第五节 抽象对称:群作用
第六节 对陪集的作用
第七节 计数公式
第八节 置换表示
第九节 旋转群的有限子群
练习
第六章 群论的进一步讨论
第一节 群在自身的作用
第二节 二十面体群的类方程
第三节 在子集上的作用
第四节 西罗定理
第五节 阶群
第六节 对称群计算
第七节 自由群
第八节 生成元与关系
第九节 托德—考克斯特算法
练习
第七章 双线性型
第一节 双线性型的定义
第二节 对称型:正交性
第三节 正定型相关的几何
第四节 埃尔米特型
第五节 谱定理
第六节 圆锥曲线与二次曲面
第七节 正规算子的谱定理
第八节 斜对称型
第九节 用矩阵记号对结果的小结
练习
第八章 线性群
第九章 群表示
第十章 环
第十一章 因子分解
第十二章 模
第十三章 域
第十四章 伽罗瓦理论
附录 背景材料
记号
进一步阅读建议
索引
译者序
前言
给教师的话
致谢
第一章 矩阵运算
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 行列式
第四节 置换矩阵
第五节 克拉默法则
练习
第二章 群
第一节 群的定义
第二节 子群
第三节 同构
第四节 同态
第五节 等价关系和划分
第六节 陪集
第七节 限制到子群的同态
第八节 群的积
第九节 模算术
第十节 商群
练习
第三章 向量空间
第一节 实向量空间
第二节 抽象域
第三节 基和维数
第四节 用基计算
第五节 无限维空间
第六节 直和
练习
第四章 线性变换
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子和特征向量
第四节 特征多项式
第五节 正交矩阵与旋转
第六节 对角化
第七节 微分方程组
第八节 矩阵指数
练习
第五章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 平面运动群
第三节 有限运动群
第四节 离散运动群
第五节 抽象对称:群作用
第六节 对陪集的作用
第七节 计数公式
第八节 置换表示
第九节 旋转群的有限子群
练习
第六章 群论的进一步讨论
第一节 群在自身的作用
第二节 二十面体群的类方程
第三节 在子集上的作用
第四节 西罗定理
第五节 12阶群
第六节 对称群计算
第七节 自由群
第八节 生成元与关系
第九节 托德-考克斯特算法
练习
第七章 双线性型
第一节 双线性型的定义
第二节 对称型:正交性
第三节 正定型相关的几何
第四节 埃尔米特型
第五节 谱定理
第六节 圆锥曲线与二次曲面
第七节 正规算子的谱定理
第八节 斜对称型
第九节 用矩阵记号对结果的小结
练习
第八章 线性群
第一节 典型线性群
第二节 特殊酉群SU2
第三节 SU2的正交表示
第四节 特殊线性群SL2(R)
第五节 单参数子群
第六节 李代数
第七节 群的平移..
第八节 单群
练习
第九章 群表示
第一节 群表示的定义
第二节 G-不变型及酉表示
第三节 紧群
第四节 G-不变子空间与既约表示
第五节 特征标
第六节 置换表示与正则表示
第七节 二十面体群的表示
第八节 一维表示
第九节 舒尔引理和正交关系的证明
第十节 群SU2的表示
练习
第十章 环
第一节 环的定义
第二节 整数和多项式的形式构造
第三节 同态与理想
第四节 商环与环的关系
第五节 元素的添加
第六节 整环与分式域
第七节 极大理想
第八节 代数几何
练习
第十一章 因子分解
第一节 整数和多项式的因子分解
第二节 唯一因子分解整环.主理想整环与欧几里得整环
第三节 高斯引理
第四节 多项式的具体分解
第五节 高斯整数环中的素元
第六节 代数整数
第七节 虚二次域中的因数分解
第八节 理想因子分解
第九节 只的素理想与素整数的关系
第十节 虚二次域的理想类
第十一节 实二次域
第十二节 一些丢番图方程
练习
第十二章 模
第一节 模的定义
第二节 矩阵.自由模和基
第三节 恒等式的不变性原理
第四节 整数矩阵的对角化
第五节 模的生成元与关系
第六节 阿贝尔群的结构定理
第七节 对线性算子的应用
第八节 多项式环上的自由模
练习
第十三章 域
第一节 域的例子
第二节 代数元与超越元
第三节 扩域的次数
第四节 直尺圆规作图
第五节 根的符号添加
第六节 有限域
第七节 函数域
第八节 超越扩域
第九节 代数闭域
练习
第十四章 伽罗瓦理论
第一节 伽罗瓦理论的主要定理
第二节 三次方程
第三节 对称函数
第四节 本原元
第五节 主要定理的证明
第六节 四次方程
第七节 库默尔扩域
第八节 分圆扩域
第九节 五次方程
练习
附录 背景材料
记号
进一步阅读建议
索
《汽车车载网络系统维修快速入门30天》内容简介:本书针对初学入门者的特点,以“每天一个专题”的形式,重点讲述了车载网络系统的
莫尔斯理论入门 内容简介 as the the title suggests, the goal of this book is to give the rea...
小学生标准字典-(彩图版) 内容简介 《小学生常备工具书系列:小学生标准字典(32开大字彩图版)》是根据国家教育部颁布的“”的各项规定,并依据国家语言文字的规范...
秘密花园 本书特色 “书虫”是牛津大学出版社奉献给世界英语学习者的一大精品,书虫在英语中大约是颇可爱的形象,试想想如痴如醉沉迷于书卷,孜孜不卷咀嚼着字母的那一只...
《混沌与分形:科学的新疆界(第2版)》介绍了分形与混沌理论的基础知识、基本原理和特性,包括:分形与自相似、分形的维数与测度、
伦敦篇-没有我不知道的英国 内容简介 《没有我不知道的英国》系列丛书包含两个分册:《没有我不知道的英国?伦敦篇》《没有我不知道的美国?爱丁堡篇》。每本分册筛选了...
Α.Я.辛钦(1894-1959)前苏联数学家、数学教育家。现代概率论的奠基人之一,莫斯科概率学派的开创者。1939年当选为苏联科学院通讯院士,1944年当选为...
生产运作管理-第5版 本书特色 作为生产运作管理领域的经典教科书,本书凝结了华中科技大学陈荣秋教授和马士华教授30多年的教学与研究成果。本书密切结合中国实际,系...
高老头-名家全译本 本书特色 《高老头》中的年轻人拉斯蒂涅一心想跻身巴黎上流社会,其间他爱上了高老头的小女儿,而高老头为了女儿而倾家荡产,*后被两个爱钱胜于父亲...
彩绘版声律启蒙 本书特色 《声律启蒙》是一部关于诗韵的启蒙著作,是儿童学诗的入门读物。全书由两两相对的三字句、四字句、五字句、六字句、七字句等组成,不仅对仗工整...
阳光阅读经典珍藏系列 一千零一夜 本书特色 说起孩子不愿意读名著。您想过为什么吗?编者认为一是没有选到好书,翻译、编译差,字体小,错字多,无插图、枯燥乏味......
(彩绘注音版)名著-----格林童话 本书特色 注音版《格林童话》运用浪漫主义的手法,将花草树木、飞禽走兽人格化,将自然神化。运用质朴清新的语言,丰富的想象力为...
数学教育课题研究及论文撰写指导 本书特色 《数学教育课题研究及论文撰写指导》:教师基本功丛书·数学教师卷数学教育课题研究及论文撰写指导 内容简介 本书分为两部分...
西方风情录 内容简介 说起西方风情,总让人想起地中海的阳光、夏威夷的沙滩、意大利的比萨饼以及法国的葡萄酒。的确,《西方风情录》要献给读者的不是严肃而沉重的交响乐...
口袋里的英文传奇故事书-超值馈赠MP3光盘一张 本书特色 小口袋,大收获;小故事,大智慧。一段文字,一则故事,或恍然大悟,或会心一笑,或感动悲伤,或心潮澎湃,故...
中国近现代高等教育研究丛书:权力的表达:中国近代大学教授权力制度研究 本书特色 张正峰博士《权力的表达:中国近代大学教授权力制度研究》一书,是一部研究中国近代大...
朱自清散文精选-读名著学语文-语文必读丛书(增订版) 本书特色 朱自清散文以其独特的美文艺术风格,为中国现代散文增添了瑰丽的色彩。《朱自清散文精选》选取了朱自清...
汉语的韵律形态 本书特色 本书基于语言的物理属性,从语音的高低、强弱、长短等方面介绍了人类语言的韵律特征;从音段、超音段的视角对不同语言的形态手段进行了梳理和归...
鲁滨孙漂流记 内容简介 《鲁滨孙漂流记》是英国作家丹尼尔·笛福的著名长篇小说,讲述的是一个叫鲁滨孙的英国人由于遭遇海上风暴,漂流到了一个荒岛上;在岛上,他凭借着...
卡尔·威特的教育全书 本书特色 有史以来伟大的亲子教育经典把一个低能儿培养成了闻名全德意志的奇才,这是证明《卡尔·威特的教育》一书神奇和伟大的好例子。——哈佛大...