《数值分析》以收敛性、复杂性、条件作用、压缩和正交性这5个主要思想为核心进行展开。内容包括求解方程组、插值、最小二乘、数值微分、数值积分、微分方程及边值问题、随机数及其应用、三角插值、压缩、最优化等。每章都有一个实例检验,有助于读者了解到相关应用领域。附录中介绍了矩阵代数和MATLAB,并提供了部分习题的答案。
《数值分析》内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。
方法 214
4.4.2 带非线性系数的模型 217
第5章 数值微分和数值积分 224
5.1 数值微分 224
5.1.1 有限差分公式 224
5.1.2 舍入误差 228
5.1.3 外推 230
5.1.4 符号微分法和符号积分法 232
5.2 数值积分的Newton-cotes公式 235
5.2.1 梯形法则 236
5.2.2 Simpson法则 237
5.2.3 复合Newton-Cotes公式 240
5.2.4 开Newton-Cotes方法 242
5.3 Romberg积分 245
5.4 自适应求积 249
5.5 Gauss求积 253
第6章 常微分方程 261
6.1 初值问题 261
6.1.1 Euler方法 263
6.1.2 解的存在性、唯一性和连续性 268
6.1.3 一阶线性方程 271
6.2 初值问题解法分析 273
6.2.1 局部截断误差和整体截断误差 273
6.2.2 显式梯形方法 277
6.2.3 Taylor方法 280
6.3 常微分方程组 282
6.3.1 高阶方程 284
6.3.2 计算机模拟:摆 285
6.3.3 计算机模拟:轨道力学 289
6.4 Runge-Kutta方法及其应用 294
6.4.1 Runge-Kutta族 294
6.4.2 计算机模拟:Hodgkin-Huxley神经元 297
6.4.3 计算机模拟:Lorenz方程 299
6.5 变步长方法 305
6.5.1 嵌入Runge-Kutta对 305
6.5.2 4/5阶方法 307
6.6 隐式方法和刚性方程 312
6.7 多步方法 316
6.7.1 生成多步方法 316
6.7.2 显式多步方法 319
6.7.3 隐式多步方法 322
第7章 边值问题 328
7.1 打靶法 328
7.1.1 边值问题的解 328
7.1.2 打靶法的实现 332
7.2 有限差分方法 337
7.2.1 线性边值问题 337
7.2.2 非线性边值问题 340
7.3 配置法与有限元法 345
7.3.1 配置法 346
7.3.2 有限元和Galerkin方法 348
第8章 偏微分方程 355
8.1 抛物型偏微分方程 355
8.1.1 前向差分方法 356
8.1.2 前向差分方法的稳定性分析 360
8.1.3 后向差分方法 362
8.1.4 Crank-Nicolson方法 364
8.2 双曲型方程 370
8.2.1 波动方程 370
8.2.2 CFL条件 373
8.3 椭圆型方程 376
8.3.1 椭圆型方程的有限差分方法 377
8.3.2 椭圆型方程的有限元方法 385
第9章 随机数及其应用 397
9.1 随机数 397
9.1.1 伪随机数 398
9.1.2 指数随机数和正态随机数 403
9.2 蒙特卡罗模拟 405
9.2.1 蒙特卡罗估计的幂定律 406
9.2.2 拟随机数 407
9.3 离散布朗运动和连续布朗运动 412
9.3.1 随机游动 412
9.3.2 连续布朗运动 414
9.4 随机微分方程 417
9.4.1 将噪声引入微分方程 417
9.4.2 随机微分方程的数值方法 420
第10章 三角插值和快速Fourier变换 431
10.1 Fourier变换 431
10.1.1 复算术 432
10.1.2 离散Fourier变换 434
10.1.3 快速Fourier变换 436
10.2 三角插值 439
10.2.1 DFT插值定理 439
10.2.2 三角函数的有效求值 443
10.3 FFT和信号处理 447
10.3.1 正交性和插值 447
10.3.2 用三角函数进行最小二乘拟合 449
10.3.3 声音、噪声和过滤 453
第11章 压缩 459
11.1 离散余弦变换 459
11.1.1 一维离散余弦变换 460
11.1.2 DCT和最小二乘逼近 462
11.2 二维DCT和图像压缩 465
11.2.1 二维DCT 465
11.2.2 图像压缩 469
11.2.3 量化 471
11.3 Hu?man编码 478
11.3.1 信息论和编码 479
11.3.2 JPEG格式的Hu?man编码 481
11.4 改进的DCT和音频压缩 485
11.4.1 MDCT 485
11.4.2 位的量化 491
第12章 特征值和奇异值 497
12.1 幂迭代方法 497
12.1.1 幂迭代 498
12.1.2 幂迭代的收敛性 500
12.1.3 逆幂迭代 501
12.1.4 Rayleigh商迭代 503
12.2 QR算法 505
12.2.1 同时迭代 505
12.2.2 实Schur形式和QR算法 509
12.2.3 上Hessenberg形式 511
12.3 奇异值分解 519
12.3.1 一般情况下求SVD 522
12.3.2 特殊情形:对称矩阵 523
12.4 SVD的应用 525
12.4.1 SVD的性质 525
12.4.2 降维 526
12.4.3 压缩 528
12.4.4 计算SVD 529
第13章 最优化 533
13.1 没有导数的无约束最优化 534
13.1.1 黄金分割探索 534
13.1.2 连续抛物线插值法 537
13.1.3 Nelder-Mead搜索 540
13.2 带导数的无约束最优化 543
13.2.1 牛顿法 543
13.2.2 最速下降法 545
13.2.3 共轭梯度法 546
附录A 矩阵代数 551
附录B MATLAB简介 556
初中化学易用表-第二版 本书特色 本书适合7~9年级的初中生及相关教育工作者提要、查阅、归纳、复习、练习、创新、便携、助考。打好初中阶段的基础,塑造健康向上的人...
一年级-奥数教程-第六版 本书特色 《奥数教程》系列丛书王元院士担任顾问,数学奥林匹克国家队领队单墫和熊斌教授任主编,由国家集训队教练执笔联合编写。作者队伍中有...
好的教育莫过于感染-李镇西校长手记-2 本书特色 在9年的校长任期上,李镇西不断思考,不断探索,力图找到一条符合国情校情、能让师生共同快乐成长的校园建设之路。他...
2011全国硕士研究生入学统一考试高等数学辅导讲义 本书特色 图表建构章节整体框架;精辟讲解高数考查要点;名师指导复习关键环节,金题精讲揭示解题妙招。2011全...
趣味刚体动力学(第二版) 内容简介 本书通过对日常生活和工程技术中形形色色力学现象的解释学习刚体动力学。全书包括67个专题,归纳为玩具篇、杂技篇、体育篇、生活篇...
★科技文艺跨界主题书 + 日本原装DIY模型★10年畅销2,000,000套,日本科学手作第一品牌,首度正版引进★重拾童年的回忆,和最爱的人一起分享幸福的手作时...
漫游中国大学----重庆大学 本书特色 本书像讲故事一样,将重大77年的历史故事以不同的主题章节串联成书。它饶有趣味地向读者讲述“猪肉捐”的来历,描述教授们的奇...
日语口语900句-白金版 -(赠MP3光盘一张) 本书特色 《日语口语900句:(白金版)》全书共分为17类生活工作场景,涵盖了衣、食、住、行、家庭、电话、购物...
四个伟大的美国人 本书特色本书介绍了四个伟大的美国人——乔治·华盛顿、本杰明·弗兰克林、丹尼尔·韦伯斯特和亚伯拉罕·林肯的故事。 本书较非英语作品的英译本,本书...
人教爱阅英语读本小学2 本书特色 人民教育出版社联合美国著名儿童读物出版社 Highlights 为全国小学生倾情打造、奉献的英语分级读物!我们希望孩子享受英语...
初刻拍案惊奇 本书特色 《初刻拍案惊奇(解字 导读 释词 注音)》是模拟话本小说而创作的小说集。其题材大多取自前人说部书如《太平广记》、《夷坚志》、《剪灯新话》...
我的母语课-3B级 本书特色 《我的母语课》是一群热爱童年、热爱母语、热爱教育的人,在经历了十多年的儿童阅读推广,在对小学语文教材进行深入的研究之后,承接五四先...
传家本事 本书特色 本书取材于纪录片《传家本事》第二季,讲述了巴蜀、湘西、京津、闽南、蒙晋、钱塘六个区域各自的文化特色,深入区域文化生态圈的构成肌理解读其内涵,...
读美文 记单词3500词-(下) 本书特色 翻开这本书,就如同交上一位良师益友。它可以改变你人生的坐标,奏响生命的乐章;它能让你变得睿智、豁达、优雅、美丽;它虽...
过程装备安装与检修技术 本书特色 苏兴冶主编的《过程装备安装与检修技术(普通高等教育十三五规划教材)》根据过程装备安装、检修对学生工程实践能力的要求,重点介绍了...
导游业务 本书特色 1.专为参加2017年全国导游资格考试考生倾情打造。2.以考试大纲为依据,结合编委会专家对历年考题研究成果,由具有多年教学经验的培训教师编写...
新书--学而思秘籍·初中物理实验专项突破练习 本书特色 《2017新版学而思秘籍:初中物理实验专项突破练习(中学教辅 初二 初三 中考物理复习资料)》以现行教材...
全译典藏本:童年 本书特色 《童年》是高尔基的*部自传体作品,故事开始于“我”童年时的一天,“我”大病初愈,看护“我”的父亲却不幸染病身亡。“我”跟随母亲投奔外...
艾米莉的青春-蒙哥马利作品精选-4 本书特色 国家教育部推荐读物语文新课标必读丛书*甜蜜的成长书系,安妮系列姊妹篇编辑推荐:* 风靡西方和日本的经典成长礼物,安...
课堂提问的艺术-发展教师的有效提问技能 内容简介 本书作者在总结长达24的对课堂提问的研究基础上,提出Qu:Est教学策略,它是一种通过师生间的教学对话来促进学...