第一卷 算术 代数 分析
第二卷 几何
第三卷 精确数学与近似数学
第一卷 目录
博洽内容独特风格
——《高观点下的初等数学》导读 吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》 齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算术
第一章 自然数的运算
§1.1 学校里数的概念的引入
§1.2 运算的基本定律
§1.3 整数运算的逻辑基础
第二章 数的概念的第一个扩张
§2.1 负数
§2.2 分数
§2.3 无理数
第三章 关于整数的特殊性质
第四章 复数
§4.1 通常的复数
§4.2 高阶复数,特别是四元数
§4.3 四元数的乘法——旋转和伸展
§4.4 中学复数教学
附:关于数学的现代发展及一般结构
第二部分 代数
第五章 含实未知数的实方程
§5.1 含一个参数的方程
§5.2 含两个参数的方程
§5.3 含3个参数λ,μ,ν的方程
第六章 复数域方程
§6.1 代数的基本定理
§6.2 含一个复参数的方程
第三部分 分析
第七章 对数函数与指数函数
§7.1 代数分析的系统讨论
§7.2 理论的历史发展
§7.3 中学里的对数理论
§7.4 函数论的观点
第八章 角函数
§8.1 角函数理论
§8.2 三角函数表
§8.3 角函数的应用
第九章 关于无穷小演算本身
§9.1 无穷小演算中的一般考虑
§9.2 泰勒定理
§9.3 历史的与教育学上的考虑
附录
Ⅰ.数e和π的超越性
Ⅱ.集合论
第二卷 目录
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最简单的几何流形
第十章 作为相对量的线段、面积与体积
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空间原理
第十三章 直角坐标变换下空间基本图形的分类
第十四章 导出的流形
第五部分 几何变换
第十五章 仿射变换
第十六章 投影变换
第十七章 高阶点变换
§17.1 反演变换
§17.2 某些较一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆单值连续点变换
第十八章 空间元素改变而造成的变换
§18.1 对偶变换
§18.2 相切变换
§18.3 某些例子
第十九章 虚数理论
第六部分 几何及其基础的系统讨论
第二十章 系统的讨论
§20.1 几何结构概述
§20.2 关于线性代换的不变量理论
§20.3 不变量理论在几何学上的应用
§20.4 凯莱原理和仿射几何及度量几何的系统化
第二十一章 几何学基础
§21.1 侧重运动的平面几何体系
§21.2 度量几何的另一种发展体系——平行公理的作用
§21.3 欧几里得的《几何原本》
第三卷 目录
译者的话
第一版序
第三版序
前言
第七部分 实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章 关于单个自变数x的阐释
§22.1 经验准确度与抽象准确度,现代实数概念
§22.2 精确数学与近似数学,纯粹几何中亦有此分野
§22.3 直观与思维,从几何的不同方面说明
§22.4 用关于点集的两个定理来阐明
第二十三章 单变数x的函数y=f(x)
§23.1 函数的抽象确定和经验确定(函数带概念)
§23.2 关于空间直观的引导作用
§23.3 自然规律的准确度(附关于物质构成的不同观点)
§23.4 经验曲线的属性:连通性、方向、曲率
§23.5 关于连续函数的柯西定义和经验曲线类似到什么程度?
§23.6 连续函数的可积性
§23.7 关于最大值和最小值的存在定理
§23.8 4个广义导数
§23.9 魏尔斯特拉斯不可微函数;它的形象概述
§23.10 魏尔斯特拉斯函数的不可微性
§23.11 “合理”函数
第二十四章 函数的近似表示
§24.1 用合理函数近似表示经验曲线
§24.2 用简单解析式近似表示合理函数
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒级数
§24.5 用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数
§24.6 关于解析函数及其在阐释自然中的作用
§24.7 用有尽三角级数插值法
第二十五章 进一步阐述函数的三角函数表示
§25.1 经验函数表示中的误差估计
§25.2 通过最小二乘法所得的三角级数插值
§25.3 调和分析仪
§25.4 三角级数举例
§25.5 切比雪夫关于插值法的工作
第二十六章 二元函数
§26.1 连续性
§26.2 偏导次序的颠倒实例
§26.3 用球函数级数近似表示球面上的函数
§26.4 球函数在球面上的值分布
§26.5 用有尽球函数级数作近似表示的误差估计
第八部分 平面曲线的自由几何
第二十七章 从精确理论观点讨论平面几何
§27.1 关于点集的若干定理
§27.2 通过对两个或多个不相交圆的反演所产生的点集
§27.3 极限点集的性质
§27.4 二维连续统概念、一般曲线概念
§27.5 覆盖整个正方形的皮亚诺曲线
§27.6 较狭义的曲线概念:若当曲线
§27.7 更狭义的曲线概念:正则曲线
§27.8 用正则理想曲线近似表示直观曲线
§27.9 理想曲线的可感知性
§27.10 特殊理想曲线:解析曲线与代数曲线,代数曲线的格拉斯曼几何产生法
§27.11 用理想图形表现经验图形;佩雷观点
第二十八章 继续从精确理论观点讨论平面几何
§28.1 对两个相切圆的相继反演
§28.2 对3个循环相切圆的相继反演(“模图形”)
§28.3 4个循环相切圆的标准款
§28.4 4个循环相切圆的一般款
§28.5 所得非解析曲线的性质
§28.6 这整个论述的前提,韦龙尼斯的进一步理想化
第二十九章 转入应用几何:A. 测量学
§29.1 一切实际度量的不准确性,斯涅尼奥斯课题的实践
§29.2 通过多余的度量来确定准确度,最小二乘法的原则阐述
§29.3 近似计算,用关于球面小三角形的勒让德定理来说明
§29.4 地球参考椭面上最短线在测量学中的意义(附关于微分方程论的假设)
§29.5 关于水准面及其实际测定
第三十章 续论应用几何:B.作图几何
§30.1 关于作图几何中一种误差理论的假设,用帕斯卡定理的作图说明
§30.2 由经验图形推导理想曲线性质的可能性
§30.3 对代数曲线的应用,将要用到的关于代数的知识
§30.4 提出所要证明的定理:w′+2t″=n(n-2)
§30.5 证明中将采用的连续性方法
§30.6 有与无二重点的Cn之间的转化
§30.7 符合定理的偶次曲线举例
§30.8 奇次曲线的例子
§30.9 举例说明证明中的连续性方法,证明的完成
第九部分 用作图和模型表现理想图形
§1 无奇点挠曲线,特殊地,C3的形状(曲线的投影及其切线曲面的平面截线)
§2 挠曲线的7种奇点
§3 关于无奇点曲面形状的一般讨论
§4 关于F3的二重点,特别是它的二切面重点和单切面重点
§5 F3的形状概述
呼吁: 通过观察自然,不断修订传统科学结论
人名译名对照
译后记
《雾都孤儿》内容简介:本书又译《奥利弗·退斯特》,是查尔斯·狄更斯的第一部社会小说。作品讲述了孤儿奥利弗的凄苦遭遇,他九岁
《返老还童》内容简介:《返老还童》是美国20年代明星作家菲茨杰拉德的短篇小说,原先并不起眼,但去年被著名鬼才导演大卫·芬奇耗
伦敦塔生性善良又纯洁的洁茵公主,在公公利丈夫争夺权力的阴谋中,陷入一连串的恐惧与忧虑。最后她自己所坚持的宗教信仰,逼她步
《安妮日记》内容简介:本书是犹太少女安妮·弗兰克在纳粹统治的黑暗岁月里写下的。她向日记倾诉着自己对生活的思索、困惑与迷惘。
九三年-世界文学文库 内容简介 本书是世界文学文库之一,作者充分利用自己的优势,浓墨重彩描写了当时那一时期的独特的社会面貌,作品真实感人,情节曲折,内容丰富,语...
★直木奖得主、疗愈系女王山本文绪最暖心文字★继《蓝另一种蓝》《然后,我就一个人了》,送出最贴心感悟★不必小心翼翼地生活,
名家名译--嘉莉妹妹(彩色插图本) 内容简介 美国《先驱时报》、《内务报》称《嘉莉妹妹》为一部伟大的美国小说,并称该小说的作者德莱塞为美国的左拉。《嘉莉妹妹》被...
艾捷尔·丽莲·伏尼契(EthelLilianVoynich1864-1960)1864年生于爱尔兰科克市。原姓蒲尔,父亲乔治·蒲尔是个数学家。她早年
《饥饿艺术家》主要内容:他,作为一个饥饿艺术家,曾经辉煌一时,现在却遭人遗弃。因为他所追崇的克制精神在这个时代变得不再重
万城目学1976年出生于大阪,京都大学法学系毕业,现居住东京。2006年时,以《鸭川荷尔摩》获得第四届BoiledEggs新人赏,正式以作
《银河铁道之父》内容简介:●第158届直木奖获奖作品! ●从父亲宫泽政次郎的视角描写日本作家宫泽贤治的一生 ●役所广司、菅田将晖
了不起的盖茨比-世界文学名著典藏-全译插图本 本书特色 《了不起的盖茨比》是20世纪美国*杰出的作家之一菲茨杰拉德的代表作。中西部小子盖茨比到东部闯荡一夕致富,...
《极简自律法:越自律越幸运》内容简介:本书作者根据自己多年从事积极心理学研究和培训的经历,通过对英国商界、体育界、娱乐界等
金银岛-世界文学名著典藏-全译插图本 本书特色 本书是斯蒂文森的成名作、代表作,也是新浪漫主义文学中的典范之作。书中有波涛光涌的大海、机智勇敢的...
这是一部全面认识当代艺术状况的个人叙述。美国艺术史学家乔纳森•费恩格伯以史家的如椽之笔-再现了艺术历史的画面,展现了一种多
匹克威克外传-世界文学文库-插图本-(上下册)-(全译本) 本书特色 ★英国*伟大的幽默作家”狄更斯的成名作。★史上*具讽刺色彩的流浪汉小说,被誉为现代版的《堂...
《气球上的五星期》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的第一部科幻长篇小说,也是他的成名作。十九世纪上半叶,许多探险家、地理学家、
一个陌生女人的来信-世界文学名著 本书特色 你的一生中有没有那么几秒、几分钟、几小时,为了做一件事情而奋不顾身?她,仅仅一瞬间,为了爱情,耗尽一生,颠覆了整个世...
意大利遗事:全译本 本书特色 《世界名著名译文库 司汤达集:意大利遗事(精装版)》是一部中短篇小说集,所收的《瓦尼娜??瓦尼尼》等八篇中短篇小说是司汤达根据在意...
《古都(川端康成精选集02)》内容简介:◎《古都》(2022版)是为纪念诺贝尔文学奖得主川端康成逝世50周年,全新推出的川端康成小