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数学分析中的典型问题与方法

作者：裴礼文编

出版社：高等教育出版社

出版年：2006-4

评分：9.0

ISBN：9787040184549

所属分类：教辅教材

书刊介绍

内容简介

《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》是为正在学习数学分析（微积分）的读者、正在复习数学分析（微积分）准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。遵循现行教材的顺序，《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型，每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有相当难度的例题，逐层剖析，分类讲解。然后分别配备相应的一套练习。旨在拓宽基础，启发思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，作为教材的补充和延伸。此外，对现行教材中比较薄弱的部分，如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容，作了适当扩充。

全书共分7章、36节、246个条目、1382个问题，包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数；多元函数极限、连续、微分、积分。

《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题，并参阅了70余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学院（系）各专业师生及有关读者参考，书中基本内容（不标*、※符号）也可供参加研究生入学考试数学的考生选择阅读。

此次改版，补充、更新了大量有代表性的新试题、基础性题。增设了“导读”栏目。习题给了提示、再提示或解答。

题目按难易，分为五个档次，☆部分是重点推荐内容，☆号题约420道（占题目总数的三分之一）。酌情选读可大大减轻负担和压力。

作品目录

第一章一元函数极限
1.1　函数
1.2　用定义证明极限的存在性
1.3　求极限值的若干方法
1.4　O.Stolz公式
1.5　递推形式的极限
1.6　序列的上、下极限
1.7　函数的上、下极限
1.8　实数及其基本定理
第二章　一元函数的连续性
2.1　连续性的证明与应用
2.2　一致连续性
2.3　上、下半连续
2.4　函数方程
第三章　一元微分学
3.1　导数
3.2　微分中值定理
3.3　Taylor公式
3.4　不等式与凸函数
3.5　导数的综合应用
第四章　一元函数积分学
4.1　积分与极限
4.3　积分值估计积分不等式及综合性问题
4.4　几个的不等式
4.5　反常积分
第五章　级数
5.1　数项级数
5.2　函数项级数
5.3　幂级数
5.4　Fourier级数
第六章　多元函数微分学
6.1　欧氏空间·多元函数的极限与连续
6.2　多元函数的偏导数
6.3　多元Taylor公式·凸函数·几何应用·极值
6.4　隐函数存在定理及函数相关
6.5　方向导数与梯度
第七章　多元积分学
7.1　参变量积分
7.2　重积分
7.3　曲线积分与Green公式
7.4　曲面积分Gauss公式及Stokes公式
7.5　场论
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