《简明微积分》自1978年第一版问世以来,一直在中国科学技术大学作为教本,得到非常高的评价。本书是在第三版的基础上,根据作者近年来的教学经验及教学信息反馈修订而成。作者将一些章节进行了修改和补充,扩大了应用实例的范围,突出了数学思想的理解,便于读者更好地深入了解和掌握课程内容。
本书将微分与积分、连续与离散、有限与无限等视为矛盾,在强调严格应用数学语言的同时,形象地介绍了它们之间的联系与区别。全书以Newton-Leibniz关于微积分的基本定理及其高维情形的相应Stokes定理为核心贯串始终,观点新颖而深入,在众多微积分教材中可谓独树一帜。
本书在内容安排上较其他通用教材有所区别,共分十一章:微积分的概念,微积分的运算,微积分的一些应用,常微分方程,矢量代数与空间解析几何,重积分与偏微商,线、面积分与外微分形式,多变量微积分的一些应用,ε-δ语言,无穷级数与无穷积分,Fourier级数与Fourier积分。
本书集作者多年极为丰富的教学和科研经验之大成,将经过广泛教学实践检验的成果精心编纂,对广大微积分教学工作者具有很高的参考价值,可供高等学校理工类专业学生选用或参考,也可供有关人员学习参考。
……至于1965年我对微积分这门学科与这门课程的想法与看法是什么?我于1965年写了一篇短文,题为《对高等数学课程改革的一些尝试》,刊登在《自然辩证法通讯》1966年第一期上,对此作了一个十分简要的说明,这当然不可能引起人们的注意。直到30年后的1995年,我在中国科学技术大学数学系的一次教学研讨会上,讲了为何30年前我要写这本微积分教材以及对微积分这门学科、这门课程的一些看法与想法时,大多数教员说从未听过。后来我又在多次有关会议及多所大学讲了这个课题,在同行们的鼓励下,以1966年刊登在《自然辩证法通讯》上那篇短文为基础,加以扩展与充实,写成了一本很小的小册子《话说微积分》,于1998年由中国科学技术大学出版社出版。此书后来流传较广,引起了不少人的关注。我的另一本小书《微积分杂谈》,于2002年由科学技术文献出版社出版,这将我那些年刊登过的有关对微积分的论述的文章汇集而成。2002年,陈省身教授嘱咐我到天津南开大学讲微积分,共讲了16个学时,2003年我在丘成桐教授创办的浙江大学数学科学研究中心工作期间,又作了微积分的系统讲演,共10个学时,2004年在中国科学技术大学作了20学时的微积分的系统讲演。这三处演讲,听众都有数百人不等。在这三次演讲的基础上,写了《微积分五讲》这本小书,由科学出版社于2004年出版。这三本小书都是从不同角度,不同程度上来阐述我对微积分这门学科、这门课程的看法与想法。也是阐述我撰写本书的主导思想。这三本小书分别产生了不同影响,受到了较为普遍的关注。我要深切感谢陈省身教授,承蒙塔肯定了我对微积分的一些认识,还嘱咐我到天津去讲微积分。他对我的多次有关数学,尤其是微积分的谈话,使我深受教育,得益匪浅,例如:他十分深刻地指出了,多变量微积分与单变量微积分的根本差别在于前者有外微分形式。尤其重要的是,正是由于他的大力倡导,用...
——引自章节:第四版前言
最后必须申明,这一节的着眼点不是数学上的严格,而是希望对于外微分形式有一个比较直观的了解,在这个了解的基础上,可以用来加深对以往学过的内容有一个比较深入的本质的认识,从而搞清楚在高维空间中微分与积分这对矛盾是如何体现的.有了这一节的认识,再来学习严格的用外微分形式来写的多变量微积分【1】大概是不会有多大困难了.有了对高维空间中的微分与积分如何成为一对矛盾的认识以后,再回过头来看第六、七章的内容可以更清楚了.限于篇幅,不在此一一详述了,读者可以按照第一至四章的系统自己好好想一想.最后还要强调的是:这里所说的Stokes公式是微积分的顶峰.从理论上讲,这是微积分的终点,也是微积分从古典走向现代的入口处.在现代数学中,微积分的各种定理中,这条定理也许是用得最多定理之一.在数学上,这是一条少有的简洁、美丽而深刻的定理.
——引自第334页
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