作品目录

封面 -12
书名 -11
版权 -10
译者序 -9
前言 -6
告读者 -3
目录 -2
第一部分 一般拓扑学 1
第 1 章 集合论与逻辑 2
1 基本概念 2
2 函数 11
3 关系 16
4 整数与实数 22
5 笛卡儿积 27
6 有限集 29
7 可数集与不可数集 33
*8 归纳定义原理 40
9 无限集与选择公理 43
10 良序集 48
*11 极大原理 52
*附加习题：良序 55
第 2 章 拓扑空间与连续函数 58
12 拓扑空间 58
13 拓扑的基 60
14 序拓扑 64
15 $x \times y$ 上的积拓扑 66
16 子空间拓扑 68
17 闭集与极限点 71
18 连续函数 78
19 积拓扑 86
20 度量拓扑 91
21 度量拓扑(续) 98
*22 商拓扑 104
*附加习题：拓扑群 111
第 3 章 连通性与紧致性 113
23 连通空间 113
24 实直线上的连通子空间 117
*25 分支与局部连通性 122
26 紧致空间 125
27 实直线上的紧致子空间 131
28 极限点紧致性 136
29 局部紧致性 139
*附加习题：网 143
第 4 章 可数性公理和分离公理 145
30 可数性公理 145
31 分离公理 150
32 正规空间 154
33 Urysohn 引理 158
34 Urysohn 度量化定理 165
*35 Tietze 扩张定理 168
*36 流形的嵌入 173
*附加习题：基本内容复习 176
第 5 章 Tychonoff 定理 178
37 Tychonoff 定理 178
38 Stone-Cech 紧致化 183
第 6 章 度量化定理与仿紧致性 188
39 局部有限性 189
40 Nagata-Smirnov 度量化定理 192
41 仿紧致性 195
42 Smirnov 度量化定理 202
第 7 章 完备度量空间与函数空间 204
43 完备度量空间 204
*44 充满空间的曲线 210
45 度量空间中的紧致性 213
46 点态收敛和紧致收敛 218
47 Ascoli 定理 224
第 8 章 Baire 空间和维数论 227
48 Baire 空间 227
*49 一个无处可微函数 231
50 维数论导引 235
*附加习题：局部欧氏空间 245
第二部分 代数拓扑学 247
第 9 章 基本群 248
51 道路同伦 249
52 基本群 255
53 覆叠空间 259
54 圆周的基本群 263
55 收缩和不动点 268
*56 代数基本定理 272
*57 Borsuk-Ulam 定理 274
58 形变收缩核和伦型 277
59 $S^n$ 的基本群 282
60 某些曲面的基本群 284
第 10 章 平面分割定理 289
61 Jordan 分割定理 289
*62 区域不变性 292
63 Jordan 曲线定理 295
64 在平面中嵌入图 302
65 简单闭曲线的环绕数 305
66 Cauchy 积分公式 308
第 11 章 Seifert-van Kampen 定理 312
67 阿贝尔群的直和 312
68 群的自由积 316
69 自由群 322
70 Seifert-van Kampen 定理 326
71 圆周束的基本群 332
72 黏贴 2 维胞腔 336
73 环面和小丑帽的基本群 338
第 12 章 曲面分类 342
74 曲面的基本 342
75 曲面的同调 348
76 切割与黏合 350
77 分类定理 354
78 紧致曲面的构造 360
第 13 章 覆叠空间分类 365
79 覆叠空间的等价 365
80 万有覆叠空间 370
*81 覆叠变换 373
82 覆叠空间的存在性 378
*附加习题：拓扑性质与 $\pi_1$ 382
第 14 章 在群论中的应用 384
83 图的覆叠空间 384
84 图的基本群 387
85 自由群的子群 393
参考文献 396
索引 398
封底 406
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精彩摘录

Theseexamplessuggestthatananswertothemathematician’sriddle:“Howisasetdifferentfromadoor?”shouldbe:“Adoormustbeeitheropenorclosed,andcannotbeboth,whileasetcanbeopen,orclosed,orboth,orneither!”

——引自第93页

5.汉语“是”通常有两种含义，一是“等于”，二是“属于”……在科技文献中不允许有歧义，因此在本书中“是”只表示等于的意思，而属于的意思则用“是一个”来表示……7.在汉语中常常难于区别单数和复数，而在英语的表达中（特别在本书中）又常常对于名词的复数形式与集合名词不加区别……因此，我们也是宁可啰嗦一点，以保证不被误解。

——引自章节：译者序