国外数学名著系列 内容简介

广义而言，动力学的目的是描述由“极少的”演化规律所决定的系统(如微分方程或映射)的长期动态。
20世纪60年代早期，steve smale引入一臻双曲性概念，统一了动力系统理论的重要结果，导致了关于一大类系统的一个非常成功的理论：一致双曲系统理论。一致双曲系统的动态非常复杂，然而，无论是从几何角度还是统计层面，它们都已得到很好的理解。
在过去的20年中，动力系统理论发生了另一个巨大变化：研究人员试图建立一个统一理论，适合“大多数”动力系统；在该理论下，一致双曲情形的尽可能多的结论依然成立。
本书尝试由*新进展出发，统一地展望动力系统理论，提出一些公共开问题，指出未来的可能发展方向。
本书面向希望快速而广泛地了解动力学这一方面发展的初学者及研究人员，深度不等地讨论了主要的思想、方法以及结果，给出了相关参考文献，读者可以从文献中获知详细细节和补充信息。
本书共12章，各章保持相当的独立性，以方便读者阅读特定主题。
书后五个附录涵盖了一些重要的补充材料。

国外数学名著系列 本书特色

本书是由Leo Moser牵头，花赞25年著成，书中包括500余个颇具吸引力的公开问题，理解其中许多问题并不需要太多的准备知识。书中的各章很大程度上内容自含，概述了离散几何，介绍了各个问题的历史细节及*重要的相关结果。 本书可作为参考书，供致力数学研究，热爱美妙数学问题并不遗余力地试图加以解决的那些专业数学家和研究生查阅。
在过去的20年中，动力系统理论发生了另一个巨大变化：研究人员试图建立一个统一理论，适合“大多数”动力系统；在该理论下，一致双曲情形的尽可能多的结论依然成立。 本书尝试由*新进展出发，统一地展望动力系统理论，提出一些公开问题，指出未来的可能发展方向。 本书面向希望快速而广泛地了解动力学这一方面发展的初学者及研究人员，深度不等地讨论了主要的思想、方法以及结果，给出了相关参考文献，读者可以从文献中获知详细细节和补充信息。 全书共12章，各章保持相当的独立性，以方便读者阅读特定主题。

国外数学名著系列 目录

1hyperbolicityandbeyond
1.1spectraldecomposition
1.2structuralstability
1.3sinai-ruelle-bowentheory
1.4heterodimensionalcycles
1.5homoclinictangencies
1.6attractorsandphysicalmeasures
1.7aconjectureonfinitudeofattractors
2one-dimensionaldynamics
2.1hyperbolicity
2.2non-criticalbehavior
2.3densityofhyperbolicity
2.4chaoticbehavior
2.5therenormalizationtheorem
2.6statisticalpropertiesofunimodalmaps
3homoclinictangencies
3.1homoclinictangenciesandcantorsets
3.2persistenttangencies，coexistenceofattractors
3.3hyperbolicityandfractaldimensions
3.4stableintersectionsofregularcantorsets
3.5homoclinictangenciesinhigherdimensions
3.6ontheboundaryofhyperbolicsystems
4henonlikedynamics
4.1henon-likefamilies
4.2abundanceofstrangeattractors
4.3sinai-ruelle-bowenmeasures
4.4decayofcorrelationsandcentrallimittheorem
4.5stochasticstability
4.6chaoticdynamicsnearhomoclinictangencies
5non-criticaldynamicsandhyperbolicity
5.1non-criticalsurfacedynamics
5.2dominationimpliesalmosthyperbolicity
5.3homoclinictangenciesvs.axioma
5.4entropyandhomoclinicpointsonsurfaces
5.5non-criticalbehaviorinhigherdimensions
6heterodimensionalcyclesandblenders
6.1heterodimensionalcycles
6.2blenders
6.3partiallyhyperboliccycles
7robusttransitivity
7.1examplesofrobusttransitivity
7.2consequencesofrobusttransitivity
7.3invariantfoliation
8stableergodieity
8.1examplesofstablyergodicsystems
8.2accessibilityandergodicity
8.3thetheoremofpugh-shub
8.4stableergodicityoftorusautomorphisms
8.5stableergodicityandrobusttransitivity
8.6lyapunovexponentsandstableergodicity
9robustsingulardynamics
9.1singularinvariantsets
9.2singularcycles
9.3robusttransitivityandsingularhyperbolicity
9.4consequencesofsingularhyperbolicity
9.5singularaxiomaflows
9.6persistentsingularattractors
10genericdiffeomorphisms
10.1aquickoverview
10.2notionsofrecurrence
10.3decomposingthedynamicstoelementarypieces
10.4homoclinicclassesandelementarypieces
10.5wildbehaviorvs.tamebehavior
10.6asampleofwilddynamics
11srbmeasuresandgibbsstates
11.1srbmeasuresforcertainnon-hyperbolicmaps
11.2gibbsu-statesforeuecssystems
11.3srbmeasuresfordominateddynamics
11.4genericexistenceofsrbmeasures
11.5extensionsandrelatedresults
12lyapunovexponents
12.1continuityoflyapunovexponents
12.2adichotomyforconservativesystems
12.3deterministicproductsofmatrices
12.4abundanceofnon-zeroexponents
12.5lookingfornon-zerolyapunovexponents
12.6hyperbolicmeasuresareexactdimensiona
aperturbationlemmas
a.1closinglemmas
a.2ergodicclosinglemma
a.3connectinglemmas
a.4someideasoftheproofs
a.5aconnectinglemmaforpseudo-orbits
a.6realizingperturbationsofthederivative
bnormalhyperbolicityandfoliations
b.1dominatedsplittings
b.2invariantfoliations
b.3linearpoincareflows
cnon-uniformlyhyperbolictheory
c.1thelineartheory
c.2stablemanifoldtheorem
c.3absolutecontinuityoffoliations
c.4conditionalmeasuresalonginvariantfoliations
c.5localproductstructure
c.6thedisintegrationtheorem
drandomperturbations
d.1markovchainmodel
d.2iterationsofrandommaps
d.3stochasticstability
d.4realizingmarkovchainsbyrandommaps
d.5shadowingversusstochasticstability
d.6randomperturbationsofflows
edecayofcorrelations
e.1transferoperators:spectralgapproperty
e.2expandingandpiecewiseexpandingmaps
e.3invariantconesandprojectivemetrics
e.4uniformlyhyperbolicdiffeomorphisms
e.5uniformlyhyperbolicflows
e.6non-uniformlyhyperbolicsystems
e.7non-exponentialconvergence
e.8mapswithneutralfixedpoints
e.9centrallimittheorem
conclusion
references
index