李群基础-(第二版)-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

李群基础-(第二版) 内容简介

本书是作者在多年来讲授“李群与李代数”课程讲义的基础上逐步修改而成的，是一本李群与李代数的入门教材，全书包括：微分流形的简单叙述、拓扑群的扼要理论、李群和李代数的基础知识、半单纯李代数的基本内容、李群和李代数表示理论介绍等，为适合读者阅读，本书在**版基础上进行了修改、补充，并在第三、第四、第五章增补了适量的习题。
本书可供从事数学研究的大学教师和研究生阅读，可作为硕士研究生的教材，也可供从事理论物理研究的专业人员参考。

李群基础-(第二版) 本书特色

人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
李群是现代数学的基础知识之一，也是现代数学研究和理论物理研究的基本数学工具之一，被广泛地应用于微分几何、群论、控制理论等各个领域，对人类知识自然并与自然和谐相处起着重要作用，在数学科学日益渗透到一切科学领域的今天，学习这门课程愈来愈显示出其重要性。
本书力求将李群的主要经典内容与代数、拓扑、微分方程、微分几何等知识结合起来，尽量降低阅读门槛，通俗易懂、由浅入深、循序渐进，以提高学生们的抽象思维和综合现代数学知识的能力，本教材以较精简的篇幅，叙述并严格证明了李群基础知识的主要定理。

李群基础-(第二版) 目录

**章微分流形
1.微分流形
2.切空间和余切空间
3.子流形
习题
第二章拓扑群
1.拓扑群
2.商群
3.Abel拓扑群
习题
第三章李群
1.李群
2.李代数
3.左不变切向量场
4.单参数子群
5.指数映射
6.微分形式
7.李群基本定理
8.李子群和闭子群
9.同态和商群
10.伴随表示
11.覆盖群
12.Riemann流形
习题
第四章半单纯李代数的结构
1.可解李代数和可解李群
2.幂零李代数和幂零李群
3.半单纯李代数和紧致李群的分解
4.紧致连通李群的极大子环群
5.半单纯李代数的根系
6.半单纯李代数的素根系
7.典型李代数的根系和素根系
8.复单纯李代数的Dynkin图
习题
第五章李代数和李群表示论初步
1.三维单纯李代数的不可约表示
2.SU（2）的不可约酉表示
3.SO（3，R）的不可约酉表示
4.半单纯李代数的不可约表示
5.完全可约性定理
习题
主要参考书目