实变函数论-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

实变函数论内容简介

作者于1982年开始上《实变函数论》辅导课，1986年开始主讲《实变函数论》课程，先后采用过多种教材．然而，学生都有一共同的感觉，就是《实变函数论》内容深奥难学，方法多变莫测，再加之扩招以后学生水平参差不齐，针对这一现实，结合师范院校学生的使命及特点，作者早就想写一本介于《实变函数论》教材和《数学思维方法论》之间的读物，以达既能系统传授《实变函数论》知识，又能以该学科知识为载体，还原数学家在当时知识背景下的原始创新过程，进而剖析定义的引入、方法的产生、定理的发现等过程的自然性，以展示数学创新思维方法参考书的目的．
本教材基于上述理念作了初步尝试．如**章在对无限集的势知之甚少时，利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法，正如原始人在只能数1，2而无法数到3及以上时，只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下，利
用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样；又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间，包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上，首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合，自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”，由于开集可以表示成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之，为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。

实变函数论本书特色

本教材基于上述理念作了初步尝试．如**章在对无限集的势知之甚少时，利用了建立l—l对应比较其元素个数多少的方法，正如原始人在只能数1，2而无法数到3及以上时，只能将3个及以上统统称为“许多”的情况下，利用“你给我一个苹果我才给你一个梨子”的方法一样；又如第二章在中学“不包含任一端点的区间叫开区间，包含所有端点的区间叫闭区间”的概念基础上，首先将。端点”自然平移为一般集合的。边界点”，然后规定“不包含任一边界点的集合叫开集，包含所有边界点的集合叫闭集”；再如第三章既然研究测度理论的目的是将“体积”概念拓展到一般集合，自然的想法是将区间的测度直接规定为“体积”，由于开集可以表示成互不相交的区间之并，所以可以规定开集的测度就是这些区间的“体积”之和，对于不规则集合可以用与之接近的规则集合——开集的“体积”取而代之，为了保证取代值的确定性利用了下确界概念。

实变函数论目录

绪论
**章集合论
**节集体概念与运算
第二节集合的势、可数集与不可数集
习题一
第二章点集
**节Rn空间
第二节几类特殊点和集
第三节有限覆盖定理与隔离性定理
第四节开集的构造及其体积
习题二
第三章测度论
**节Lebesgue外测度定义及其性质
第二节可测集的定义及其性质
第三节可测集的构造
习题三
第四章可测函数
**节可测函数定义及其性质
第二节可测函数的结构
第三节可测函数列的依测度收敛
习题四
第五章Lebesgue积分理论
**节Lebesgue积分的定义及其基本性质
第二节Lebesgue积分的极限定理
第三节（L）积分的计算
第四节截面定理
第五节重积分与累次积分
习题五
第六章微分与积分
**节单调函数与有界变差函数
第二节绝对连续函数
第三节微分与积分
习题六
附录
附录一不可测集
附录二一般集合的抽象测度和抽象积分简介
附录三单调函数的可微性
参考文献