本书编写时注意贴近社会发展,贴近生活实际,贴近小学生心理发展水平。全面、系统地阐述小学数学知识;努力渗透基本的数学思想方法,如数形结合、符号、极限、集合、函数、类比、化归等;运用有序、对应、假设、还原、置换、消元、图解、枚举等多种方法解决问题;培养辩证全面地考虑问题的习惯;提高善于抓住本质,进行分析、对比、综合、抽象、概括的能力;加强数学攻略水平训练,充分体现现代小学数学学与教的理念。此外,为与今后的学习更好地衔接,为便于查阅一些资料,部分内容有所拓展延伸。
当数学知识、方法和思想融为一体,就构成了一棵栩栩如生的“小学数学知识树”。每个部分是主干,各章节概念是枝叶,蕴含于基础知识之中的数学思想方法是精髓。“小学数学知识树”有助于整体掌握知识,把握好知识间的纵横联系与融合,深刻领会数学的实质。在概念形成、结论推导、问题发现、规律揭示、解法思考的过程中,彰显出它无穷的生命力。在今后的持续学习中,“小学数学知识树”将茁壮成长,枝叶更繁茂。在面对大自然,创造新生活中,不断展现它鲜亮的生命。
根据小学数学知识体系,并结合教师教学、家长辅导,学生自学的需求,全书分为五部分,包括数与计算,量与测量,空间与图形,应用与方程,统计与概率。每一部分内容分成“概念介绍”、“例题讲解”、“综合提高”三个方面。“概念介绍”中涵盖小学数学各知识点。按照由浅入深和循序渐进的原则排列,对一些公式、定理从多方论证,及时比较相关概念的联系和区别,掌握异同点。“例题讲解”中的题目和本章(节)知识相对应,具有典型性和针对性。题目的分析过程,突出如何想、如何学和如何教,点明应注意的问题。例题解答完整,以达示范。“综合提高”中有本章节知识融合的“小综合”,也有与小学阶段多个知识点结合的“大综合”。同时设计了一些开放题,强调一题多解,并说明了题目的练习目的、练习重点及运用的解题思想方法。这样把本节知识纳入知识体系,增加了题目的综合度,有利于提高能力,培养思维的灵活性和深刻性。
本书的编写者是具有丰富经验的小学数学教学实践者,也是教与学双边活动的研究者和总结者,深知学生的渴求、教师的需要和家长的期盼,因而在编写中重视渗透学法与教法的指导,使本书成为学生自学和总结,形成自我知识网络的好课本,成为供教师查阅资料、选用习题,帮助青年教师掌握教学方法的工具书,同时也是家长辅导孩子的好帮手。
把纷繁零散的知识点串联成线,把貌似毫无关联的概念编织成网,举一反三的数学方法,触类旁通的思维训练,紧扣新课标,立足新教材;建构“学”与“教”的新模式三。
**部分数与运算
**章整数及其运算
**节整数的认识
概念介绍
【数】表示事物量的*基本的数学概念。数是随着社会经济发展的需要而产生的。首先出现了表示事物多少的自然数,然后产生了整数、分数、小数、百分数、有理数、无理数、实数、虚数等。
【数字】用来表示数的符号叫做数字。例如:1,2,3,4,…
又如罗马数字:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ…
【自然数】表示物体个数的1,2,3,4,…叫自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。自然数的个数是无限的,*小的自然数是0,没有*大的自然数。
【基数】自然数用来表示事物的数量,即被数的物体有“多少个”时,叫做自然数的基数。
【序数】自然数用来表示次序,即被数的物体是“第几个”时,叫做自然数的序数。
【自然数列】“1”是自然数的单位。任何一个自然数(0除外)都是由若干个“1”组成的。从0起,添加一个单位就是1,1添加一个单位就是2,再添加一个单位就是3,这样逐次添加单位,就得到依次排列的一列数。
……
刘开云,著名小学教育专家,北京大学附属小学前校长,现任北大附中附小网校教学总监。从教三十多年来,以其敏锐的思想、丰富的教学经验、优秀的研究能力和出色的管理水平,为北大附小培养了大批优秀青年教师,极大地提升了北大附小的影响力,使北大附小成为北京地区乃至全国最知名的小学之一。
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