微分几何讲义-行业好书-社会科学-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的

篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架

法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题，

即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是

第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个

附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究

课题。

此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，并且

可供数学工作者和物理工作者参考。

第一章微分流形

1微分流形的定义

2切空间

3子流形

4Frobenius定理

第二章多重线性函数

1张量积

2张量

3外代数

第三章外微分

1张量丛

2外微分

3外微分式的积分

4Stokes公式

第四章连络

1矢量丛上的连络

2仿射连络

3标架丛上的连络

第五章黎曼流形

1黎曼几何的基本定理

2测地法坐标

3截面曲率

4Gauss－Bonnet定理

5完全性

第六章李群和活动标架法

1李群

2李氏变换群

3活动标架法

4曲面论

第七章复流形

1复流形

2矢量空间上的复结构

3近复流形

4复矢量丛上的连络

5Hermite流形和kah1er流形

附录一欧氏空间中的曲线和曲面

1.切线回转定理

2.四顶点定理

3.平面曲线的等周不等式

4.空间曲线的全曲率

5.空间曲线的变形

6.Gauss－Bonnet公式

7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理

8.关于极小曲面的Bernstein定理

附录二微分几何与理论物理

参考文献

作品目录

目录
第一章微分流形
1微分流形的定义
2切空间
3子流形
4Frobenius定理
第二章多重线性函数
1张量积
2张量
3外代数
第三章外微分
1张量丛
2外微分
3外微分式的积分
4Stokes公式
第四章连络
1矢量丛上的连络
2仿射连络
3标架丛上的连络
第五章黎曼流形
1黎曼几何的基本定理
2测地法坐标
3截面曲率
4Gauss－Bonnet定理
5完全性
第六章李群和活动标架法
1李群
2李氏变换群
3活动标架法
4曲面论
第七章复流形
1复流形
2矢量空间上的复结构
3近复流形
4复矢量丛上的连络
5Hermite流形和kah1er流形
附录一欧氏空间中的曲线和曲面
1.切线回转定理
2.四顶点定理
3.平面曲线的等周不等式
4.空间曲线的全曲率
5.空间曲线的变形
6.Gauss－Bonnet公式
7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.关于极小曲面的Bernstein定理
附录二微分几何与理论物理
参考文献
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