竞争数学模型的理论研究-自然科学-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

竞争数学模型的理论研究内容简介

本书系统地介绍了若干微生物种群竞争的一个或两个有限营养源的数学模型，即所谓恒化器模型及它们的研究方法。其中包括基本的恒化器模型和经过改进后的其他各种模型。书中比较全面地介绍了20世纪80年代以来这一领域的主要研究工作。
本书可供高等院校数学系、生物系和农、林相关专业的本科生、研究生、教师以及有关的科技工作者参考。

竞争数学模型的理论研究本书特色

本书比较系统地介绍了这个方向的研究成果和一些微分方程定性与稳定性的研究方法，着重介绍这个方面的一些*新进展。本书前两章分别介绍了生态学竞争理论的发展过程和恒化器基本竞争模型的数学分析，以后几章是对基本模型改进后的数学分析。由于本方向的发展较快、发表论文较多，因此难以做到介绍全面。本书仅能介绍其中基本和主要的部分。有兴趣的读者可以仔细阅读有关参考文献。

竞争数学模型的理论研究目录

《生物数学丛书》序
前言
第1章生态学竞争理论的发展介绍
1.1 生态学上竞争的古典理论
1.2 基本竞争模型的推导
参考文献
第2章基本竞争模型的分析
2.1 基本模型的分析
2.2 一般的竞争模型
参考文献
第3章食物链形式的竞争模型
3.1 简单的食物链形式的竞争模型
3.2 一般情形
附录
参考文献
第4章资源供给为周期变化的情况
4.1 两种群竞争一个食物源
4.2 n个种群竞争一个食物源
参考文献
第5章资源为自身繁殖的竞争系统
5.1 两种群竞争一个食物源的情形
5.2 Hopf分支周期解
5.3 n个种群竞争一个食物源的情形
参考文献
第6章关于两个资源的开发竞争
6.1 关于两个补充资源的竞争
6.2 关于两个补充资源的一般情形
6.3 关于两个替换资源的开发竞争
参考文献
第7章在恒化器组中的开发竞争
7.1 一个种群的情况
7.2 两个种群和两个容器的情况
7.3 两个种群和n个容器的情况
7.4 恒化器组中的反应扩散
参考文献
第8章具有抑制因子的恒化器中的开发竞争
8.1 外来抑制因子
8.2 具有致命影响的外来抑制因子
8.3 内部抑制因子
8.4 具有致命影响的内部抑制因子
参考文献
第9章具有时滞的模型
9.1 具有分布时滞的恒化器模型
9.2 具有养分再生的恒化器模型
9.3 具有离散时滞的恒化器模型
参考文献
第10章变收益模型
10.1 单种群增长模型
10.2 竞争模型
10.3 守恒定理
10.4 简化系统的全局性态
10.5 竞争排斥
10.6 讨论
参考文献
第11章稳定性分析中的方法
11.1 矩阵和特征值
11.2 微分不等式
11.3 单调系统
11.4 持久性
11.5 非线性分析中的一些技巧
11.6 收敛定理
参考文献

竞争数学模型的理论研究节选

第8章具有抑制因子的恒化器中的开发竞争
在生物种群的竞争中，抑制因子对生物种群具有一定的影响，所谓抑制因子，广义上说可以是毒素、污染物质等，例如，在治疗疾病时，可以使用抗菌素，病毒细菌中的一类会受到抗菌素的影响而另一类会对抗菌素具有抵制作用，这种情况是非常普遍的，把抗菌素作为抑制因子正是所要讨论的内容，我们想知道的结果是具有抗性的细菌能否竞争得过不具有抗性的细菌，如果具有抗性的细菌竞争力比较强，则表明抗菌素在治疗过程中收效甚微，根据抑制因子的来源情况可分为外来抑制因子和内部产生的抑制因子；根据抑制因子对微生物的影响力大小可分为限制生长型和致命型，下面将分节讨论，
8.1外来抑制因子
恒化器模型作为开发竞争系统中的一类典型模型，被广泛应用于生态问题，本节中以基本的恒化器模型作为出发点，讨论加入抑制因子后模型的性态，例如，在使用微生物处理工业废水时，一种微生物可以吸收废水中的污染物质而对自身无害，而另一种微生物会受到污染物质有害的影响，从而降低其自身的生长率，在生态意义上，把**种微生物看做是对污染物质的分解，有利于环境的净化，从竞争的观点看，可以分解污染物质或毒素的微生物能否在与另一微生物的竞争中存活，环境净化成功与否的标志是环境中污染物质或毒素还留有多少，就此类问题*初的模型是由Lenski和Hattingh[8]提出来的，他们利用计算机模拟出各种结果，在此介绍Hsu和Waltman[5]的工作。
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