微分几何讲义(第二版)-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

微分几何讲义(第二版) 内容简介

《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是**作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是《北京大学数学丛书：微分几何讲义（第2版）》第二版新增的一章，它是**作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。*后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

微分几何讲义(第二版) 本书特色

《微分几何讲义(第2版)》由陈省身、陈维桓所著,本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅,即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后,论述微分几何的核心问题,即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形,既是当前十分活跃的研究领域,也是**作者研究成果卓著的领域之一,包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章,它是**作者近来提倡的研究课题,其中Chefn联络具有突出的性质,使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。*后两个附录,介绍了大范围曲线论和曲面论,以及对微分几何与理论物理关系的论述,为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
《微分几何讲义(第2版)》可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材,或学习参考书,也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。

微分几何讲义(第二版) 目录

**章微分流形1 微分流形的定义2 切空间3 子流形4 Frobenius定理第二章多重线性代数1 张量积2 张量3 外代数第三章外微分1 张量丛2 外微分3 外微分式的积分4 Stokes公式第四章联络1 矢量丛上的联络2 仿射联络3 标架丛上的联络第五章黎曼流形1 黎曼几何的基本定理2 测地法坐标3 截面曲率4 Gauss-Bonnet定理第六章李群和活动标架法1 李群2 李氏变换群3 活动标架法4 曲面论第七章复流形1 复流形2 矢量空间上的复结构3 近复流形4 复矢量丛上的联络5 Hermite流形和Kahler流形第八章 Finsler几何1 引言2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert形式3 Chern联络3.1 联络的确定3.2Cartan张量与黎曼几何的特征3.3联络形式在局部坐标系下的表达式4 结构方程和旗曲率4.1曲率张量4.2旗曲率和Ricci曲率4.3特殊的Finslet空间5 弧长的**变分公式和测地线6 弧长的第二变分公式和Jacobi场7 完备性和Hopf-Rinow定理8 Bonnet-Myers定理和Synge定理附录一欧氏空间中的曲线和曲面1.切线回转定理2.四顶点定理3.平面曲线的等周不等式4.空间曲线的全曲率5.空间曲线的变形6.Gauss-Bonnet公式7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理8.关于极小曲面的Bernstein定理附录二微分几何与理论物理参考文献索引