写在前面——

斯老师是浙江小学数学教学的掌门人，在她的带领下，浙江小数人的数学课堂实现了“学为中心”课堂的转身。笔者有幸阅读了2003年出版的《小学数学课堂教学案例透视》一书，触摸了斯老师数学教育思想的初心。今天读来，书中的问题依然有着很强的现实意义，尤其是对刚刚入职的青年教师更有指导价值。下面我将自己的读书笔记与大家分享，欢迎大家批评、指点。

从理念走向实践

□ 杭州市余杭区育才实验小学 李庆海

《数学课程标准（2011版）》中有这么几个关系，比如处理好“面向全体学生与关注个体差异的关系”，处理好教师主导与学生主体之间的关系、处理好信息技术与教学手段多样化的关系等等，这里理念如今已经深入教师“心中”。可是在真正上课时，特别是在评课活动中，这几个关系也经常被评课者提及，常常让上课的教师左右为难，不知所措。既要处理好……，又要处理好……，这些“可爱”的关联词，如此表述是体现了一张纸的正反两面的辩证法关系，可是真正将理念落实到行动中，却不是一件容易的事情。那么课堂教学活动，如何处理好这些关系有没有什么具体的策略呢？有没有什么具体的评价的观测角度呢？斯苗儿老师在“怎样评价一节课”一文中给出了她的策略。

一、处理好多数与少数的问题，力求面向全体学生

多数情况下，每个班级总是有几个特别优秀的学生，多数学生是比较接近的。我们在听课时有时会发现，教师的问题刚刚提出来，就有个别优秀的学生立马举手回答，说出了最佳的解决问题的思路，教师在公开课现场也难以拒绝孩子的“热情”，眼睁睁的看着优秀学生带着全班学生走，结果优秀的继续优秀，原来不会是仅仅似懂非懂、懵懵懂懂。面对这种情况怎么办呢？

斯老师给出的策略有三条：

一是教学方式从单一问答式为多向交往式。在班级授课制的情况下，处理好关注全体和个体差异的关系是一对矛盾，此时教师的教学方式就需要从“一对一”的打乒乓球的方式为建立多向的师生、生生课堂交往的形式。例如小组讨论、同桌交流的策略，让每个学生都有交流的机会。回顾一些教学现场，教师一个需要解决的问题出来，很快就有学生举手跃跃欲试，这时有经验的老师通常会示意一下学生，“不着急，如果你能解决这个问题，不妨将你的想法也表示出来，而且要让人一眼就看明白。”我过去看到这个现场时，通常以为是教师组织教学的一种手段，今天读了斯老师的“力求面向全体学生”、“改变单一的课堂交往形式”一下子明白了过来，“不着急”其实就是让少数优秀学生静下来，而且还提出了更高的要求，要将“想法给表达出来”，既照顾了全体，又关注了个体的差异呀。

二是练习设计在层次性上下功夫。尽量避免简单重复的、一竿子到底的习题，而是设计一些“上不封顶、下要保底”的开放性的习题，这样既保证了面向全体的底线，又能让优秀的学生有思考的机会，获得更多的体验。例如在执教“多边形的面积练习课”时，教者设计了已知梯形的面积和高，请学生画出梯形，并且发出挑战“2分钟以内看谁画的图形多”。这样的开放题，多数学生能根据梯形的面积公式倒过来推算，画出了一两个梯形，并且觉得梯形不好画；也有些学生根据梯形的面积与高，计算出了梯形的上底与下底的和，然后任意调整上下底的长度，只要它们的和保持不变。这样的开放、包容的开放题较好的处理好关注全体与个别差异的关系。

三是给学生尽量多的表达机会，尤其是要让学习有困难的学生有机会。贲友林老师在“课堂提问有潜规则吗？”一文中指出：当前课堂提问通常有两种极端的现象，一是家常课上提问经常光顾后进生，二是公开课上提问往往会成为少数优秀生的专利。细细想想，确实存在这一的现象。语言是思维的物质外壳，数学课堂上需要学生的思考的表达，我们数学教师要尽量提出大问题驱动的方式，鼓励学生在小组里面表达，给每一个学生表达的机会。小组里的交流思路理清楚了，再在全班交流时充分表达。俞正强老师的课堂上，通常就一个问题问到底，学生开火车来回答，学生在俞老师苦苦逼问之下绞尽脑汁开动脑筋，思考张力大大加强，表达机会大大增多，结果俞老师的课堂上每一个学生都乐于表达勤于表达，较好地处理好全体与差异的关系。

二、正确处理好主体与主导的关系，做到“教不越位、学习到位”。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，一切数学知识的学习离开了学生的内因则无法实现。斯老师在书中指出，教师“不仅要考虑到教师怎么教，而且要考虑学生怎么学”。“以学定教”这句话说了很多年，今天再读到这句话，才真正明白“以学定教”的真谛在于“根据学生怎么学，确定教师如何教。”

今天在余杭区的90学时培训活动中，“数与形”这节课，教师在课前进行了前测，了解学生学习的起点在哪儿。给学生一个边长是6的正方形格子图，一共有几个小正方形，并且要求学生将自己的数法用式子给表示出来。（见下图）教师发现6×6的算式有40人，算式2有8人，算式3有2人。因为了解到了学生的起点，所以课堂上教师将学生三种不同的方法同时出示，请大家讨论他们是怎么数的，并且在自己的作业纸上画一画。整节课的数与形之间的关系顺着学生的思路来发现，将数形“结合”天衣无缝。

斯老师认为教学从学生的学出发，顺着学生的思路来设计，不回避问题，根据学生学的情况随时调整教学，提问要有启发性。对于教师的主导作用，斯老师认为平等与合作更多的体现在人格上，学生的学习活动仍然是要发挥教师的主导作用的。教师处理好主导与主体的关系，力求做到服务与指导相结合。体现在腰为学生多创造一些思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自我的机会，多一点体尝成功的愉快。

对于主体与主导的关系，课堂上其实也是有观测角度的：一是制定的教学目标是否具体、明确、恰当；二是是否重视暴露学生的思维过程，鼓励质疑问难；三是是否及时收集反馈信息，调整教学过程；四是是否尊重学生原有的生活经验和知识基础，能充分估计教学的起点，找准教学难点。做好这四点，学生的主体作用发挥的就比较好，从某种角度上看，学生的主体作用发挥得就越好。

三、正确处理好手段与目的的关系，技术关键要有实效。

如今已经进入了云时代，互联网也进入了寻常课堂中。希沃触屏一体机、白板技术等等都已经成为教师上课的日常助手。可正因为如此，我们教师更应该明白现代化的教学设备、信息技术它是为我们日常教学服务的，是手段而不是目的。使用现代化教学手段，同时也不能排斥传统的学具、板书。使用信息技术设备，关键是看是否有实效。

在教学“面积与面积单位”一课时，一位教师在学生理解了面积的意义之后，探索某个房间到底有多大时，给学生提供了正方形、圆片、三角形等工具，让学生在IPAD上移一移，体会正方形作为面积单位的合理性。学生操作是操作了，可是由于之前教师没有进行方法的指导，学生花了很多时间。感悟的体会也就只有一条：正方形更适合作为面积的单位。但是对于一些大长方形的面积的数法里面，教师缺少对空间观念的指点，例如观察长有几个圆，宽有几个圆，面积是多少？等等系列的追问，使得课件成为一种点缀、装饰。

浙江省特级教师潘红娟老师执教三角形的面积练习课时，先后请学生完成三个任务：任务一画出面积相等的三角形；任务二求三角形的面积（与已知图形等底等高，需要借助平行线理解）、任务三求涂色部分面积、任务四求四边形的面积。（见下图）学生画图形感受并理解“等底等高、面积不变”的规律，任务二借助“平行线之间垂线段相等”的经验体验“未知转化为已知”，随着任务升级体验复

杂转化为简单、感受一题多解策略多样化的特点。对于小学生来说，三角形的等积变形是一个难点，尤其是空间观念的缺乏，潘老师在课堂上借助电子白板技术协助，成为学生建立空间观念的梯子，实现了课件这一手段促进学生数学素养形成的目标的完美结合。

斯老师对课件等辅助手段的使用是否有价值，有明确的观测角度：

1.是否注重多种手段的优化组合？请注意，手段可以多样，可以组合，关键是优化；

2.多媒体的使用是否恰到好处，真正起到突破难点的作用？请注意，恰到好处的标准就是是否起到突破难点的作用。

处理好“面向全体学生与关注个体差异的关系”，处理好教师主导与学生主体之间的关系、处理好信息技术与教学手段多样化的关系……这些课堂上数学教师需要处理好的三组关系，通过上面的阅读，你是否与我有同样的感觉，处理好这三组关系，这些理念一线教师教学时不仅可以操作，对于评课者也有标准可依。

其实，《数学课程标准》等理论书籍的阅读，理念进入了脑子里。再读读斯老师的这本书，理念就容易化为行动，化为实践。把已经关注学生核心素养的课程改革的理念转为化我们的行动，仍然将任重而道远。

李庆海数学工作室